Взаимосвязь между количественными характеристиками надежности

Все рассмотренные выше показатели надежности являются функциями времени, каждая из которых описывает характер отказов, поэтому если дана лишь одна из этих функций, то по ней можно определить все остальные.

Так как частота отказов , то в интервале времени (0 – t)

вероятность отказа Q определяется как

(29)

и при t → ∞ (30)

Выразив вероятность безотказной работы P(t) через Q(t) а затем через f(t) в том же интервале, получим . (31)

Если рассматривать интервал времени t (t + t₀), то:

,

и соответственно .

Используя выражение (11), можно установить взаимосвязь интенсивности отказов λ(t) с остальными показателями надежности.

Интегрируя выражение (11) методом разделения переменных, разрешим его относительно P(t):

(32)

Выражение является главным для определения основных показателей надежности: безотказности (среднего времени безотказной работы), сохраняемости (срока хранения), -процентной наработки до отказа ( -процентного ресурса) и –процентной сохраняемости.

В табл. 1 приведены формулы перехода между различными показателями надежности.

Т а б л и ц а 1

Вычисляемые функции	Известные функции
	Вероятность безотказной работы P(t)	Вероятность отказа Q(t)	Интенсивность отказов (t)
Вероятность безотказной работы P(t)		1 – Q(t)
Вероятность отказа Q(t)	1 – P(t)	
Интенсивность отказов (t)			

Пример расчета основных показателей надежности.

Проводится испытание четырех групп изделий по 250 штук в каждой в течение 2000 часов. Результаты испытаний фиксируют через каждые 500 часов.

Результаты испытаний следующие:

Группа	Вышло из строя, шт.				Всего вышло из строя, шт.
	500ч	1000ч	1500ч	2000ч
1	3	2	2	-	7
2	3	2	-	-	5
3	3	-	1	-	4
4	2	2	-	-	4
Всего	11	6	3	0	20

Из полученных результатов требуется определить: λ(t) в моменты времени t = 500, 1000, 1500, 2000 ч; среднюю интенсивность отказов ; вероятность отказа изделия в моменты времени t = 500, 1000, 1500, 2000 ч; вероятность безотказной работы в эти же моменты времени и в интервале времени от t = 500 до t + t₀ = 2000 ч; среднее время безотказной работы.

Решение:

1. Вероятность отказа

Тогда

Аналогично

2. Вероятность безотказной работы

в интервале времени (t, t + t₀):

3. Интенсивность отказа изделий в соответствии с (12) и (13), (14):

Так же можно вычислить , используя первоначальную формулу. Поскольку всего за время испытаний вышло из строя 20 изделий (7 + 5 + 4 + 4), то

4. Среднее время наработки можно рассчитать, воспользовавшись одной из приведенных выше формул (21), (22):

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ

Показатели надежности прибора можно рассчитать, если известен закон распределения вероятности отказов и его основные параметры. В табл. 1 приведены основные показатели надежности для произвольного закона распределения случайных величин. На практике при анализе надежности широкое распространение нашел случай, когда интенсивность отказов полагается постоянной во времени. Этот случай характерен для изделий со случайными, не связанными между собой отказами, когда отказы не обусловлены деградацией прибора со временем. В этом случае λ(t) = λ, где λ, - некоторая постоянная величина. Распределение вероятности отказов, соответствующее такой λ-характеристике, называется экспоненциальным.

В табл. 2 приведены основные показатели надежности элемента для экспоненциального распределения вероятности отказа.

Как видно из приведенных формул, показатели надежности для экспоненциального распределения очень легко рассчитываются. Это - одна из причин, определивших его популярность.

Определим гамма-процентную наработку до отказа t_γ при экспоненциальном распределении. Исходя из определения

отсюда

или

(33)

Положим γ = 90 %. Это означает, что не менее 90 % приборов из рассматриваемой нами совокупности должны безотказно работать в течение времени t_γ (или вероятность безотказной работы совокупности приборов в течение времени t_γ должна быть не ниже 0,9). С учетом этого получим

Полученный результат показывает, что гамма-процентная наработка при γ = 90 % составит всего примерно 0,1 от средней наработки до отказа.

Рассмотрим еще один пример.

Допустим, что мы имеем дело с аппаратурой, построенной на идентичных приборах, имеющих экспоненциальное распределение с интенсивностью отказов 10^-7 ч^-1. Определить время безотказной работы элемента с вероятностью γ = 99,9 %.

Средняя наработка до отказа из расчета на один прибор составит:

Тогда γ–процентная наработка до отказа t_γ в соответствии с (33) составит t_γ = 10 005 ч, или почти один год и два месяца.

Экспоненциальное распределение уникально в том смысле, что ожидаемый характер отказов никак не меняется на протяжении всего срока службы изделия. Предшествующее использование прибора никак не влияет на его работоспособность в последующие моменты времени, а определяется длиной интервала ∆t. Это означает, что в каком бы месте числовой оси мы не выбрали временной интервал ∆t, если к его началу отказов приборов не наблюдалось, то показатели надежности останутся такими же, какими были на начальный момент времени t = 0. Это свойство изделия однозначно определяет условия применимости экспоненциального распределения.

Рассмотрим следующий пример.

Пример: Пусть элемент имеет экспоненциальное распределение времени работы до отказа с параметром распределения λ = 2,5·10^-5 ч^-1. Вычислить основные показатели надежности.

Решение:

1 . Вероятность безотказной работы за время t = 2000 ч

2. Вероятность отказа за время t₀ = 2000 ч :

3. Вероятность безотказной работы в интервале времени от t = 500 ч до t + t₀ = 2500 ч при условии, что элемент проработал безотказно 500 ч.

4. Вероятность отказа в интервале времени от t = 500 ч до t + t₀ = 2500 ч при условии, что элемент проработал безотказно 500 ч.

5. Среднее время работы до отказа

6. Время безотказной работы с вероятностью γ = 90%

7. Плотность вероятности отказов

Для описания показателей надежности полупроводниковых приборов и микросхем на начальном этапе эксплуатации часто используется распределение Вейбулла - Гнеденко, характеризуемое двумя параметрами: параметром масштаба а и параметром формы b. Показатели надежности определяются с использованием следующих выражений:

вероятность безотказной работы (34)

плотность вероятности отказов (35)

и нтенсивность отказов (36)

Экспоненциальное распределение является частным случаем распределения Вейбулла - Гнеденко и реализуется при b = 1.

Особенностью этого распределения является то, что с изменением параметра формы b изменяется и характер зависимости показателей надежности от времени. Так, например, при b < 1 интенсивность отказов λ(t) будет монотонно убывающей функцией, при b > 1 - монотонно возрастающей. Данное свойство распределения позволяет соответствующим подбором параметров а и b обеспечить хорошее совпадение результатов опытных данных с аналитическими выражениями показателей распределения.

Графическое изображение зависимости показателей надежности от времени для рассмотренных распределений приведено в табл.3.

Определенный интерес представляет сравнение показателей надежности для экспоненциального распределения и распределения Вейбулла-Гнеденко при одном и том же значении средней наработки до отказа. Графическая зависимость вероятности безотказной работы от времени для этих двух распределений представлена на рис.7.

Рис.7. Сравнение экспоненциальной и нормальной зависимостей вероятности безотказной работы от времени

Из рассмотрения данных зависимостей следует, что вероятность безотказной работы при экспоненциальном распределении с течением времени (при малых значениях t) уменьшается быстрее, чем при распределении Вейбулла-Гнеденко. По достижении момента времени, равного средней наработке до отказа, при экспоненциальном распределении вероятность безотказной работы P(t) будет равна 0,37, а при распределении Вейбулла-Гнеденко – 0,5. Это наглядно показывает, что более высокие показатели надежности в интервале времени (0;Т) имеют приборы, случайное время безотказной работы которых подчиняется распределению Вейбулла-Гнеденко, чем приборы с экспоненциальным распределением.

Заштрихованный участок рисунка протяженностью 0,1 T представляет собой промежуток времени, в пределах которого обеспечивается максимальный уровень вероятности безотказной работы. При вероятности безотказной работы 0,95 и выше различия между законами распределения становятся несущественными, поэтому применяется наиболее простое для описания показателей надежности приборов экспоненциальное распределение.

ТЕХНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ – ГЛАВНЫЙ ДОКУМЕНТ ВЫПУСКАЕМЫХ ПРИБОРОВ И УСТРОЙСТВ

Главным документом выпускаемых приборов и устройств являются их технические условия (ТУ), которые входят в комплект нормативно-технической документации (НТД).

Главными документами, обеспечивающими выпуск, является конструкторская документация (КД) и технологическая документация (ТД), отступление от которых не допускается, а если такие отступления считаются позитивными, то они оформляются в соответствии с Государственными Стандартами (ГОСТами). ТУ входят в состав КД, и изменения в них вводятся также в соответствии с ГОСТ.

Содержание ТУ включает в себя описание особенностей конструкции прибора или изделия с габаритным чертежом и схемой подключения, основные технические характеристики и условия их измерения, условия эксплуатации по электрическим нагрузкам, климатическим условиям и механическим воздействиям, а также воздействиям электрических и магнитных полей, электромагнитного излучения, спецвоздействий продуктов ядерного взрыва и прочее. В ТУ представлены также все методики измерения технических и эксплуатационных параметров и испытаний при всех оговоренных воздействиях.

Представлены также требования по надёжности и методики, подтверждающие их выполнение. Как правило, в состав параметров надёжности включаются срок службы, технический ресурс, безотказность (гамма-процентная безотказанность), сохраняемость (гамма-процентная сохраняемость). Указан допустимый уровень деградации параметров при различных воздействиях, кратковременных и долговременных испытаниях на безотказность.

Кратковременные испытания на безотказность проводятся, как правило, в форсированных режимах или (и) при повышенных температурах в течение 500ч.

Долговременные испытания проводятся в нормальных условиях в течение срока, оговоренного в требовании по безотказности.

Следует подчеркнуть, что ТУ утверждаются руководителем предприятия-потребителя продукции, поскольку все требования этого документа исходят из необходимости обеспечить работоспособность аппаратуры, выпускаемой потребителем и комплектуемой приборами или устройствами, выпускаемыми по данным ТУ. Руководитель предприятия-производителя согласовывает эти ТУ.

Таким образом, ТУ является документом, которым руководствуются предприятия и производители, и потребители продукции, и они являются результатом длительной совместной работы этих предприятий по разработке и согласованию всех обозначенных в них требований.

ВИДЫ ИСПЫТАНИЙ И СИСТЕМА ИСПЫТАНИЙ НА НАДЕЖНОСТЬ