3. Частота отказов

Частота отказов с точки зрения статистического анализа численно равна отношению числа отказавших устройств в единицу времени к числу первоначально установленных в эксплуатацию при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются новыми.

Частота отказов характеризуется функцией f(t).

Согласно определению

f*(t)=n(Δt)/N(0)Δt , (7)

где n(Δt) - число отказавших образцов в интервале времени от t до (t+∆t);

∆t - интервал времени;

N(0) - число устройств, первоначально установленных на испытание, т.е. в момент времени t = 0.

Очевидно, что n(∆t) = n(t+∆t)-n(t) или n(∆t) = -[N(t+∆t)-N(t)], (8)

где N(t+∆t) - число образцов, исправно работающих к моменту t+∆t;

N(t) - число образцов, исправно работающих к моменту t;

n(t) - число устройств, отказавших к моменту времени t;

n(t+∆t) - число устройств, отказавших к моменту времени t+∆t. Таким образом, можно записать:

(9)

Этой количественной характеристике можно дать вероятностное определение: частота отказов (плотность распределения вероятности отказов во времени) - это плотность вероятности отказа для момента времени t:

(10)

Из этого выражения следует, что

1. ;

2. ;

3. .

Типичная кривая изменения частоты отказов во времени приведена на рис. 5.

Рис. 5. Зависимость частоты отказов от времени f(t)

Из приведенной зависимости видно, что в работе аппаратуры можно выделить три характерных участка.

Первый участок - участок приработки. В первый момент времени частота отказов высокая, что объясняется наличием большого количества элементов аппаратуры, имеющих внутренние дефекты, неопытностью обслуживающего персонала и т.п. В течение короткого промежутка времени (участок от 0 до t₁) частота отказов резко уменьшается. Если на заводе-изготовителе обеспечивается точность технологических режимов, проводится тщательная отбраковка элементов на каждом промежуточном этапе их производства и осуществляется выходной контроль качества, то участок приработки в процессе эксплуатации аппаратуры может отсутствовать.

Второй участок (t₁ -t₂) - самый продолжительный, характеризует нормальную работу аппаратуры. На этом участке частота отказов уменьшается экспоненциально.

Увеличение частоты отказов на участке (t₂ – t₃) объясняется появлением постепенных отказов за счет износа и старения элементов.

Начиная с момента времени t₃, частота отказов снова уменьшается, так как остается незначительное количество исправно работающих образцов аппаратуры.

4. Интенсивность отказов

Этот параметр является главным в теории надежности и практике определения показателей надежности.

Интенсивность отказов - это условная плотность вероятности отказа устройства в момент времени t, при условии, что до момента t отказ устройства не произошел.

Интенсивность отказа характеризуется функцией (t) и определяется как:

(11)

Интенсивность отказов с точки зрения статистического анализа определяется числом отказавших образцов аппаратуры в рассматриваемом интервале времени, отнесенных к этому интервалу и к числу образцов, исправных к началу данного интервала времени:

, (12)

где n(∆t) - число отказавших изделий в интервале времени от t до t+∆t;

N(t) - общее число исправных изделий к моменту времени t;

∆t – рассматриваемый интервал времени работы изделий.

Для определения интенсивности отказов однотипных комплектов аппаратуры (элементов) при фиксированных интервалах времени формулу (12) можно записать в следующем виде:

, (13)

где n_i - число отказов в i-м интервале времени ∆t;

N_i - число исправно работающих комплектов аппаратуры к i-му интервалу времени:

(14)

Интенсивность отказов имеет размерность ч^-1. В зависимости от условий эксплуатации значение λ(t) для большинства современных приборов лежит в пределах 10^-7 ∕ 10^-9 ч^-1.

Следует подчеркнуть, что если изделие или прибор состоит из нескольких типов элементов (К), каждый из которых имеет свое значение интенсивности отказов, то интенсивность отказов, характеризующее отказ такого изделия или прибора ( ) вычисляется по формуле:

, (15)

где – интенсивность отказов элементов определенного типа;

n_i- число элементов этого типа.

В общем виде формулу (15) часто представляют в виде:

, (16)

где – коэффициент режима работы, учитывающий возможные электрические или механические перегрузки;

Если изделие одно, но его отказ может быть вызван разными механизмами со своими значениями , то интенсивность отказа такого изделия m выражается формулой

, (17)

где l – число механизмов отказов.

Тогда если есть система с числом элементов К, каждый из которых имеет свое число механизмов отказов l, то результирующая интенсивность отказов такой системы будет определяться из формулы

(18)

Или, другими словами, интенсивность отказа системы является суммой интенсивностей отказов всех элементов, составляющих эту систему.

Интенсивность отказов зависит от времени работы приборов и изменяется на протяжении всего срока службы изделий. Функция λ(t) обычно является достаточно наглядной характеристикой, отражающей физическую природу отказов приборов данной партии на различных этапах эксплуатации. Типичная кривая интенсивности отказов партии изделий за период их службы представлена на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость интенсивности отказов λ(t) от времени

Область I (интервал времени от 0 до t₁)— период приработки изделий -характеризуется высокой интенсивностью ранних отказов, обусловленных наличием скрытых дефектов производства, которые не были выявлены при заводском контроле и испытаниях. Тщательный контроль качества и длительные испытания первых образцов, как правило, позволяют избежать высокой интенсивности отказов в начальный период работы изделия. Момент времени t₁ обычно соответствует сроку гарантийных обязательств завода-изготовителя.

Область II (от t₁ до t₂) - рабочая область изделий - характеризуется постоянной или незначительно изменяющейся интенсивностью отказов, т.е. соответствует периоду максимальной надежности изделий.

Отказы на этой стадии чаще всего обусловлены неожиданными изменениями условий эксплуатации, например резкими колебаниями температуры, повышением напряжения питания, случайно возникшими вибрациями и ударами. Интенсивность отказов в этот период зависит от условий эксплуатации и технического обслуживания: чем выше квалификация обслуживающего персонала, тем ниже интенсивность отказов.

Область III (от момента времени t₂) - область износа (деградации) изделий - характеризуется резким возрастанием интенсивности отказов, вызванным износом и старением изделий и соответствует достижению предельного состояния. Физические причины отказов в этой области обусловлены постепенно нарастающими физико-химическими изменениями в приборе, например постепенным корродированием электродов, нарушением защитных покрытий, электромиграцией, ростом дислокаций и т.д. По существу, отказы, происходящие после времени t₂, определяют срок службы изделия, после которого оно не обеспечивает надежной работы и должно быть заменено.

Кривые интенсивности отказов могут быть самыми различными, например, область I может быть очень затянутой или область III может начаться с момента t = 0. Возможны и кривые с локальными максимумами.

Теоретическое и экспериментальное определение характеристики λ(t) является одной из основных задач теории надежности, поскольку на основе этой характеристики определяются все основные надежностные параметры и характеристики приборов и изделий.