Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
УММ ГиМУ 2 курс (3,5).doc
Скачиваний:
6
Добавлен:
25.08.2019
Размер:
4.43 Mб
Скачать

8. Дисциплина: статистика

8.1. Тематический план

Название темы

Количество учебных часов

Лекции

Практика

СРС

Всего

3 семестр

1

Корреляционный и регрессионный анализ. Основные понятия и определения. Простая линейная регрессия. Уравнение регрессии и его оценка. Оценка точности уравнения регрессии.

2

2

26

30

2

Коэффициент корреляции и детерминации. Значимость коэффициента корреляции. Доверительный интервал уравнения регрессии. Доверительные интервала коэффициентов уравнения регрессии.

2

18

20

3

Анализ временных рядов и прогнозирование. Компоненты временного ряда. Прогнозирование с помощью методов сглаживания.

2

2

26

30

4

Индексный анализ. Понятие об индексах. Простые и сложные индексы. Индексы Ласпейреса и Пааше. Цепные и базисные индексы.

2

2

26

30

ИТОГО

8

6

80

110

8.2. Планы практических занятий

1. Решение задач по корреляционно-регрессионному анализу. Коэффициент корреляции. Проверка значимость коэффициентов корреляции.

2.Решение задач по сглаживанию временных рядов следующими методами: скользящая средняя, взвешенная скользящая средняя, экспоненциальное сглаживание.

3.Определение простых и сложных индексов.

8.3. Варианты заданий для выполнения контрольной работы

Изучение этого курса предполагает выполнение контрольной работы. Каждое задание представлено 20-ю вариантами. Студент выбирает свой вариант в соответствии с начальной буквой своей фамилии по следующей таблице:

Начальная буква

А

Б

В

Г

Д,Я

Е,Ц

Ж,Х

З,У

И

К

Л

М

Н

О,Ю

П

Р,Ч

С

Т,Щ

У,Ш

Ф,Э

№ варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Задание 1

Описательная статистика

Для приведенный данных выполнить следующее:

1) построить ряд распределения частот, относительных и накопленных частот для 5 интервалов;

2) построить полигон, гистограмму и кумулятивный полигон;

3) найти среднюю арифметическую, моду, медиану, первый и третий квартили, межквартильный размах, стандартное отклонение и коэффициенты вариации. Проанализировать данные с использованием этих характеристик и указать интервал, включающий 50% центральных значений указанных величин.

Каждый вариант имеет двойной номер. Это значит, что первые 20 наблюдений определяют вариант с меньшим номером. Последние 20 - с большим. Например, в первом варианте необходимо работать с данными первых двух строк чисел, а во втором с данными последних двух строк и т.д.

1 – 2. В течении 20 10- минутных интервалов были зарегистрированы следующие данные о количестве прибывающих на таможню автомобилей:

20

38

33

22

34

23

25

34

28

16

26

26

38

24

32

22

15

33

19

27

21

28

16

20

34

24

27

30

31

33

3-4. При опросе 20 менеджеров о степени своей удовлетворенности работой получении следующие результаты (по 100-балльной шкале):

81

58

88

62

52

37

87

76

95

57

75

68

33

69

26

62

77

94

61

96

87

57

61

56

79

78

67

78

68

75

5-6. Зарегистрировано следующее время ожидания 20 пациентов на приеме к врачу:

8

11

5

8

6

9

7

10

17

12

2

5

10

12

4

4

5

17

11

8

9

8

15

21

6

8

7

13

18

3

7-8. Бюро заказов авиабилетов по телефону зарегистрировало следующую продолжительность телефонных звонков при 20 заказах:

2,1

4,8

5,5

10,4

3,3

3,5

4,8

5,8

5,3

5,5

2,8

3,6

5,9

6,6

7,8

10,5

7,5

6,0

4,5

4,8

8,5

3,0

7,5

4,7

5,9

3,5

3,8

10,1

6,6

4,2

9-10. В течение 20 дней было произведено следующее количество продукции:

200

285

230

275

340

125

259

275

130

252

160

170

181

156

176

148

198

179

162

150

162

156

179

178

151

157

154

179

148

152

11-12. На экзамене 20 студентов получили следующие оценки (по 100-балльной шкале:

87

57

61

56

79

78

67

78

68

75

69

62

60

72

70

85

81

77

57

84

66

48

70

92

81

98

51

75

62

73

13-14. На телефонной станции зарегистрирована следующая продолжительность междугородных телефонных звонков:

10,5

5

15,3

16,8

9,2

4,2

12,6

7,8

11,5

12,6

20,2

27,5

8,9

12,2

18,2

14,5

14,0

5,5

15,5

8,9

10

28,5

23

17,5

14

12,5

5,9

13,2

15,9

7,6

15-16. Зарегистрированы следующие данные о цене на 20 предпродажных ремонтов телевизоров одной из торговых фирм:

87

57

61

79

126

77

94

61

96

75

81

111

58

81

88

62

88

87

77

99

79

62

104

95

83

76

74

72

64

52

17-18. Для 20 автомобилей зарегистрирован следующий расход горючего на 1 милю:

16,2

16,7

15,9

14,4

13,2

15,3

16,8

16

16,1

15,3

19,4

20,6

18,3

18,6

19,2

17,4

17,2

15,2

15,3

18,2

17,5

18,2

15,5

26,4

16,7

17,1

16,2

19,1

21,5

16,4

19-20. В банке в течение дня были зафиксированы следующие суммы закладных за 20 домов:

20

38,5

33

27,5

34

12,5

25,9

43,2

37,5

36,2

25,2

30,9

23,8

28,4

13

31

27,2

21,1

23,8

20,3

19,2

17,7

18,1

17,5

30

27,5

30,9

23,2

23,9

21,6

Задание 2.

Оценка параметров генеральной совокупности.

Для данных из задания 1 вычислить доверительный интервал для средней, доли, разности средних и разности долей.

Среднее значение у Вас получено в предыдущем задании, долю рассчитайте сами, это доля ваших вариант, меньших среднего значения, округленного в сторону уменьшения, минус единица. Например, среднее значение равно 17,6. Округляем в сторону уменьшения - это 17. Отнимаем единицу - это 16. Следовательно, нужно найти долю чисел, меньших 16.

Для разности средних долей принять, что имеется аналогичная совокупность 16 чисел с характеристиками:

Вариант

1-2

3-4

5-6

7-8

9-10

11-12

13-14

15-16

17-18

19-20

Х2

25.9

67,9

8,2

6

180,8

68,4

15,2

80,1

16,8

24,6

S2

7,1

19,2

3,8

2,5

35,1

11,5

6,8

16,1

2,2

6,5

Р2

0,3

0,5

0,45

0,55

0,85

0,55

0,8

0,2

0,55

0,36

μ

24,7

58,2

10,1

5

181,9

67,2

16

79,5

17,3

25,4

π

0,48

0,45

0,53

0,45

0,93

0,61

0,73

0,3

0,47

0,3

Имеется в виду, что, например, для варианта 1, и для варианта 2, Х2 = 25,8, S2 = 7,1, Р2 = 0,4 и т.д.

Задание 3.

Проверка гипотез.

Это задание включает в себя решение двух разнотипных задач, а именно: проверка гипотез с помощью t- критерия и х2- критерия. При выполнении первой задачи воспользуйтесь данными 1-го и 2-го заданий.

Проверьте гипотезу о том. что μ = х , затем гипотезу о разности средних, , гипотезу об их равенстве, гипотезу о том, что π = р и гипотезу о разности долей, уровень значимости равен 0,05.

Условия для решения задачи по критерию X2 приведены ниже.

1-4 Фирма, специализирующаяся на продаже недвижимости, зарегистрировала следующие данные относительно первоначально назначенной цены и срока в днях до продажи дома:

Начальная цена

Дни до продажи

До 30

31-60

61-90

Свыше 90

До 25000

50

25

15

10

25000-49999

20

Г70

80

80

50000-75000

10

100

180

100

Свыше 75000

10

20

10

10

Вариант 1 – объединить первые две строки.

Вариант 2 - объединить последние две строки.

Вариант 3 - объединить первые два столбца.

Вариант 4 - объединить последние два столбца.

Проверить гипотезу на независимость срока продажи от начальной цены при α = 0,05. Сформулируйте самостоятельно задачу на соответствие, выбрав столбец с номером, соответствующим вашему варианту и решите ее с α = 0,01.

5-8. Число единиц продаж для трех продавцов за квартал показано ниже:

Продавцы

Продукт

A

B

C

D

Т

14

12

4

10

К

21

16

8

5

М

15

5

10

15

L

10

12

8

10

Вариант 5 - объединить средние два столбца.

Вариант 6 - объединить последние два столбца.

Вариант 7- объединить 1-й и 3-й столбцы.

Вариант 8 - объединить 1-й и 4-й столбцы.

Проверить гипотезу о независимости типов проданных продуктов от продавцов при α = 0,05.

Сформулировать самостоятельно задачу о проверке гипотезы на соответствие, выбрав столбец с номером, соответствующим вашему варианту по порядку и решить ее с α = 0,01.

9-12. Имеются следующие данные о числе выпускников высших школ, распределенных на работу по отраслям:

Вид деятельности

Отрасли

Нефтяная

Химическая

Электро-энерг

Компьютер

Бизнес

30

15

15

40

Инженеры

30

30

20

20

строители

20

15

10

15

Вариант 9 - объединить первую строку.

Вариант 10 - отбросить последнюю строку.

Вариант 11 - объединить первые два столбца.

Вариант 12 - объединить последние два столбца.

Проверить гипотезу на независимость потребности в выпускниках отраслей от вида деятельности с α -0,05

Сформулировать и решить с α =0,01 задачу о проверке гипотезы на соответствие, выбрав для своего варианта соответствующий столбец таблицы.

13-16 Предпочтения в спорте для мужчин, женщин и подростков следующие:

Бейсбол

Баскетбол

Футбол

Волейбол

Мужчина

19

15

24

20

Женщина

16

18

16

10

Подростки

20

12

10

18

Вариант 13 - исключить среднюю строку.

Вариант 14 - исключить последнюю строку.

Вариант 15 - исключить первый столбец.

Вариант 16 - исключить последний столбец.

Проверить гипотезу о независимости предпочтения от пола и возраста с α =0,05.

Сформулировать и решить задачу о проверке гипотезы на соответствие с α = 0,01, выбрав для своего варианта соответствующий столбец.

17-20. Фирма изучает влияние рекламы на место покупки товара. Были получены следующие данные.

Источник сведения

Место покупки

Универмаг

Спец. магазин

Магазин

уцен. товаров

Прочие

Друзья

10

5

5

10

Газеты

15

10

35

20

Журналы

5

25

10

15

Телевидение

20

20

10

10

Вариант 17- объединить 2-ю и 3-ю строки.

Вариант 18- исключить 1-ю строку.

Вариант 19- объединить 1-й и 4-й столбец.

Вариант 20- исключить 4-й столбец.

Проверить гипотезу о независимости источника сведений и места покупки с α =0,05. Сформулировать и решить задачу о проверке гипотезы на соответствие с α - 0,01 выбрав для своего варианта соответствующий столбец.

ЗАДАНИЕ 4.

КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Анализ дорожно-транспортных происшествий в 42-х городах дал следующую статистику относительно процента водителей, моложе 21 года и числа происшествий с тяжелыми последствиями на 1000 водителей:

№п/п

% ниже 21 г.

1

13

2

12

3

8

4

12

5 11

6

17

7

8

8

8

9

13

10

8

11

9

Число происшествий

2,96

0,71

0,88

1,65

2,1

2,63

3,83

0,37

1,14

0,64

1,03

продолжение таблицы

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

16

12

9

10

9

11

12

14

14

11

17

8

16

15

2,8

1,4

1,43

0,04

0,34

1,85

2,24

2,86

2,35

1,29

4,1

2,19

3,62

2,62

продолжение таблицы

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

9

8

14

8

15

10

10

14

18

10

14

16

12

15

13

9

17

0,84

0,82

2,89

1,27

3,22

1,01

0,49

1,44

3,61

1,93

1,64

2,94

1,91

2,81

2,63

0,93

3,35

Выбрав простую случайную выборку из 10 элементов этой совокупности, провести графический и корреляционно-регрессионный анализ полученных данных и сделан соответствующие выводы и рекомендации. Итак, из этой таблицы Вы должны сформировать задание для своего варианта. Для этого используйте таблицу случайны чисел из приложения. Для формирования задания первого варианта посмотрите эту таблицу, начиная с 1-й строки, для формирования 2-го варианта с 6-й строки, 3-го варианта - с 11-й строки и т.д. (через 5 строк варианта - это блок из последних 5-ти строк таблицы). Аналогично по столбцам. Это варианты с 11-го по 20-й. Для 11-го варианта берете 1-й столбец таблицы, для 12-го -2-й и т.д.

Просматривая таблицу с указанного места в указанном направлении (т.е. столбец или строку) выбирайте из нее числа, последние цифры которых меньше 43 и выписывайте их. Полученную последовательность из 10 чисел используйте для своей выборки. Если чисел не хватило, вернитесь к началу таблицы для вашего варианта и выбирайте номер из первых двух цифр. Например, для варианта 13 надо начинать с 3-го столбца таблицы. Получим: 36, 35, 2, 36, 15, 13, 35, 30, 22, 3.

Спрогнозируйте число ДТП с тяжелыми последствиями для города, в котором число водителей, моложе 21 года равно 20% от общего числа водителей.

ЗАДАНИЕ 5

АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

В таблице приведены экономические индексы для формирования задания по вариантам. Сформировать временной ряд для 10 недель. Каждый вариант представляет простую случайную выборку из 10 чисел таблицы, сформированную аналогично предыдущему заданию, но теперь надо выбирать из таблицы случайных чисел числа, последние три цифры которых меньше 151, эти числа и дадут номер экономических индексов из таблицы для вашего варианта.

Спрогнозировать значения индексов на ближайшую неделю, используя метод скользящих средних, выбрав для ее вычисления трехнедельные данные, а также экспоненциальную взвешенную среднюю, выбрав в качестве α сначала 0,1, а затем 0,2. Сравните все три прогноза и сделайте вывод.

№ п/п

1

индексы

13,01

далее из таблицы.

(1)

13,01

(19)

13,33

(37)

13,38

(55)

13

(73)

13,55

(2)

13,07

(20)

13,96

(38)

13,9

(56)

13,98

(74)

13,46

(3)

13,32

(21)

13,16

(39)

13,05

(57)

12,61

(75)

13,82

(4)

13,75

(22)

13,7

(40)

13,11

(58)

13,48

(76)

13,91

(5)

13,33

(23)

13,39

(41)

13,01

(59)

13,53

(77)

12,87

(6)

13,13

(24)

13,42

(42)

13,22

(60)

13,07

(78)

12,67

(7)

13,36

(25)

13,94

(43)

13,21

(61)

13,61

(79)

13,11

(8)

13,32

(26)

13,24

(44)

13,91

(62)

12,86

(80)

12,88

(9)

13,13

(27)

13,59

(45)

13,69

(63)

13,34

(81)

13,28

(10)

13,16

(28)

13,96

(46)

12.93

(64)

12,78

(82)

13,27

(11)

13,58

(29)

13,4

(47)

12,99

(65)

12,8

(83)

13,44_

(12)

13,62

(30)

13,02

(48)

13,01

(66)

13,33

(84)

13,52

(13)

13,86

(32)

13,01

(49)

12,84

(67)

13,44

(85)

12,9

(14)

13,2

(33)

13,23

(50)

12,76

(68)

13,5

(86)

12,83

(15)

13,74

(34)

13,33

(51)

12,77

(69)

12,75

(87)

12,62

(16)

13,56

(35)

13,83

(52)

12,88

(70)

13,4

(88)

12,91

(17)

13,48

(36)

13,84

(53)

12,49

(71)

13,4

(89)

13,43

(18)

13,77

(37)

13,14

(54)

13,5

(72)

13,34

(90)

13

(91)

13,07

(109)

13,13

(127)

13,24

(145)

13,25

(92)

12,74

(110)

13,34

(128)

13,31

(146)

13,5

(93)

12,73

(111)

13,34

(129)

13,52

(147)

13,58

(94)

12,76

(112)

13,14

(130)

13,02

(148)

13,51

(95)

12,92

(113)

13,49

(131)

13,25

(149)

13,77

(96)

12,64

(114)

13,87

(132)

13,12

(150)

13,4

(97)

12,79

(115)

13,39

(133)

13,26

(98)

13,05

(116)

13,59

(134)

13,11

(99)

12,69

(117)

13,27

(135)

13,3

(100)

13,01

(118)

13,7

(136)

13,06

(101)

12,9

(119)

13,2

(137)

13,32

(102)

13,12

(120)

13,32

(138)

13,1

(103)

12,47

(121)

13,15

(139)

13,27

(104)

12,47

(122)

13,3

(140)

13,64

(105)

12,94

(123)

12,94

(141)

13,58

(106)

13,1

(124)

13,29

(142)

13,87

(107)

12,91

(125)

12,26

(143)

13,53

(108)

13,39

(126)

13,08

(144)

13,41

Задание 6.

Индексный анализ

Компания занимается перевозкой грузов. Имеются данные за ряд лет по объемам перевозки 4-х видов грузов и стоимости перевозки единицы груза.

Год

Груз А

Груз В

Груз С

Груз Д

Кол-во

Тариф

Кол-во

Тариф

Кол-во

Тариф

Кол-во

Тариф

1

2

3

4

5

200

217

239

246

260

10,50

11,00

11,55

12,60

13,10

500

472

458

420

393

16,25

17,85

19,30

20,25

22,05

650

646

659

674

698

12,20

12,70

13,50

14,10

14,30

250

240

225

220

225

20,00

22,50

25,50

27,10

28,50

6

7

8

9

10

285

317

358

378

403

13,80

14,58

15,16

15,58

15,90

374

340

320

280

297

23,65

26,00

28,60

30,45

32,00

714

723

735

744

750

15,30

16,10

16,60

16,10

17,40

221

217

212

207

200

29,90

30,60

31,50

33,00

35,50

11

12

13

14

15

416

432

457

485

533

16,22

17,20

17,54

18,60

19,19

291

280

254

212

187

33,60

35,50

37,00

40,35

47,50

770

800

830

241

850

18,90

20,20

21,30

22,15

22,60

193

181

187

171

175

37,00

39,50

41,00

42,50

43,50

16

17

18

19

20

597

675

758

788

875

20,48

21,71

22,58

23,71

24,18

176

166

157

130

102

48,45

50,05

51,00

52,50

53,70

868

893

910

925

950

23,70

24,30

25,20

26,30

27,80

171

164

160

153

150

45,00

46,80

47,70

49,50

51,00

21

22

23

24

25

962

1040

1090

1124

1160

25,64

27,68

28,51

30,23

31,74

97

93

84

77

79

55,30

55,85

57,50

58,15

60,30

965

980

995

1020

1050

29,30

30,50

31,15

31,50

33,00

143

132

126

121

125

52,50

53,80

55,10

57,80

59,50

Каждый из студентов для своего варианта составляет данные для двух задач.

Первая задача состоит в определении простых индексов цен, количества и стоимости для каждого вида продукта, а также индексы Ласпейереса и Пааше и индекс стоимости. Данные для задачи определяются из следующей таблицы, в которой для каждого варианта указаны годы, соответствующие варианту.

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1-й год

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

2-й год

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Например, для варианта 11 выписываем данные за 11-й и 15-й год и получаем:

Продукт

Количество

Цена

11 (g0)

15 (gi)

11 (po)

15 (pi)

А

416

533

16,22

19,19

В

291

187

33,60

47,5

С

770

850

18,90

22,6

D

193

175

37,00

43,5

И так для каждого варианта.

Прокомментировать полученные результаты содержательно.

Для второй задачи при определении цепных и базисных индексов выберите данные по количеству перевозимого груза по аналогии с предыдущим, но только не за 11-й и 15-й годы для 11-го варианта, а за 11-15 годы.

Итак, для каждого варианта.

Эту, вторую задачу, решить для груза А и груза Д.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица

Случайные числа

63271

59986

71744

51102

15141

80714

58683

93108

13554

79945

88547

09896

95436

79115

08303

01041

20030

63754

08459

28364

55957

57243

83865

09911

19761

66535

40102

26646

60147

15702

46276

87453

44790

67122

45573

84358

21625

16999

13385

22782

55363

07449

34835

15290

76616

67191

12777

21861

68689

03263

69393

92785

49902

58447

42048

30378

87618

26933

40640

16281

13186

29431

88190

04588

38733

81290

89541

70290

40113

08243

17726

28652

56836

78351

47327

18518

92222

55201

27340

10493

36520

64465

05550

30157

82242

29520

69753

72602

23756

54935

81628

36100

39254

56835

37636

02421

98063

89641

64953

99337

84649

48968

75215

75498

49539

74240

03466

49292

36401

45525

63291

11618

12613

75055

43915

26488

41116

64531

56827

30825

70502

53225

03655

05915

37140

57051

48393

91322

25653

06543

06426

24771

59935

49801

11082

66762

94477

02494

88215

27191

20711

55609

29430

70165

45406

78484

31639

52009

18873

96927

41990

70538

77191

25860

55204

73417

83920

69486

74972

38712

72452

36618

76298

26678

89334

33938

95567

29380

75906

91807

37042

40318

57099

10528

09925

89773

41335

96244

29002

46453

53766

52875

15987

46962

67962

77592

57651

95508

80033

69828

90585

58955

53122

16025

84299

53310

67380

84249

25348

04332

32001

96293

37203

64516

51530

37069

40261

61374

05815

06714

62606

64324

46354

72157

67248

20135

49804

09226

64419

29457

10078

28073

85389

50324

14500

15562

64165

16125

71253

77669

91561

46145

24177

15294

10061

98124

75732

08815

83452

97355

13901

98112

53959

79607

52244

63303

10413

63839

74762

50289

73864

83014

72457

22682

03033

61714

88173

90835

00634

85169

66668

25467

48894

51043

02365

91726

09365

63167

95264

45643

84745

41042

29493

01836

09044

51926

43630

63470

76508

14194

48068

26805

94595

47907

13357

38412

33313

26098

82782

42851

54310

96175

97594

88616

42035

38093

36745

56702

40644

83514

14877

33095

10924

58013

61439

21882

42059

24177

58739

60170

78295

23179

02771

43464

59061

71411

05697

67194

30495

21157

67524

02865

39593

54278

04237

92441

26602

63835

38032

94770

58268

57219

68124

73455

83236

08710

04284

55005

84171

42596

97158

28672

50672

01181

24262

19427

52106

34308

73685

74246

04230

16831

69085

30802

65559

09205

71829

06489

85650

39707

94879

56606

30401

02602

57658

70091

54986

41349

60437

03195

71446

15323

66715

26385

91518

40566

02888

79941

39684

54315

32886

05644

79316

09819

00813

88407

17461

73925

53037

91904

62048

33711

25290

21526

02223

75947

66466

06232

10913

75336

84534

42351

21628

53669

81352

95153

08107

98814

72743

12849

84707

15885

84710

35866

06446

86311

32648

88141

73902

69981

19409

40868

64220

80861

13860

68493

52908

26374

63297

45052

57987

48015

25973

66777

45964

56144

24742

96702

88200

66162

57295

98298

11199

96510

75228

41600

47192

43267

35973

23152

94044

83785

93388

07833

38216

31413

70555

03023

54147

06647

30014

25879

71763

96679

90603

99396

74557

74224

18211

91637

07265

65563

64268

88802

72264

66540

01782

08396

19251

83613

84404

88642

30263

80310

11522

57810

27627

78376

36240

48952

21778

02085

27762

46097

43324

34354

09369

14966

10158

76089