1. Для отношения r на множестве действительных чисел найти область определения, множество значений, нарисовать график. Что представляет собой обратное отношение ?

R = { (x,y) : x² + y = 1 }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве целых положительных чисел R = { (x,y) ¦ у делится на х }

3. Пусть А={ -2,-1,0,1,2,3,4,5 }.Бинарное отношение R на A R={(a,b)¦ a+b=3, a,b из A } задать различными способами. Какими свойствами обладает отношение R?

В А Р И А Н Т 12

1. Задать отношение R на множестве А пер6ечислением его элементов, найти его область определения, множество значений, нарисовать граф отношения. Что представляет собой обратное отношение?

R = { (x,y) : x < y }, A = { 1,2,3,4 }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве целых положительных чисел

R = { (x,y) : у делится на х , х не равно у }

3. Пусть R1,R2,R3 - отношения родства между людьми: xR1y <=> x отец y; xR2y <=> x мать y; xR3y <=> x дед y. Выразить R3 через R1,R2 с помощью операций над отношениями. Какими свойствами обладает отношение R3?

В А Р И А Н Т 13

1. Задать отношение R на множестве А перечислением его элементов, найти его область определения, множество значений, нарисовать граф отношения. Что представляет собой обратное отношение?

R = { (x,y) : x делится на y }, A = { 5,6,...,15 }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел

R = { (x,y) : у² = х² }

3. Пусть R1,R2,R3 - отношения родства между людьми: xR1y <=> x отец y; xR2y <=> x мать y; xR3y <=> x племянник y. Выразить R3 через R1,R2 с помощью операций над отношениями. Какими свойствами обладаeт отношениe R3?

В А Р И А Н Т 14

1. Задать отношение R на множестве А перечислением его элементов, найти его область определения, множество значений, нарисовать граф отношения. Что представляет собой обратное отношение? R = { (x,y) : y = x + 1 }, A = { 1,2,...,10 }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел

R = { (x,y) : у² + х² = 1 }

3. Пусть R1,R2,R3 - отношения родства между людьми: xR2y x мать y; xR3y x и y дети одной матери. Выразить R3 через R2 с помощью операций над отношениями. Какими свойствами обладаeт отношениe R3?

В А Р И А Н Т 15

1. Задать отношение R на множестве А перечислением его элементов, найти его область определения, множество значений, нарисовать граф отношения. Что представляет собой обратное отношение? R = { (x,y) : y = x + 3 }, A = { 1,2,...,10 }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел

R = { (x,y) : ух > 1 }

3. Отношение S на множестве X={ 1,2,3 } состоит из пар:{ (1,2), (1,1), (2,2), (2,1), (3,1), (3,3) }. Является ли отношение S отношением эквивалентности? Постройте график отношения S. Как еще можно представить S?

В А Р И А Н Т 16

1. Задать отношение R на множестве А перечислением его элементов, найти его область определения, множество значений, нарисовать граф отношения. Что представляет собой обратное отношение?

R = { (x,y) : y делится на х-1 }, A = { 2,3,...,10 }

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел R = { (x,y) : у = ¦x¦ }

3. На множестве О - всех окружностей двумерной плоскости задано отношение Q: Q={(x,y)¦ окружность x лежит внутри окружности y }. Какими свойствами обладает отношение Q?

Изменятся ли свойства, если рассматривать только концентрические окружности?

В а р и а н т 17

1. Соответствие G между множествами А и В определяется условием

aGX <=> a принадлежит X , для любых а из множества А, для любых X из множества В, A = {1,2,3,4,5}, B = { {1}, {1,2}, {2,5}, {3} }. Найти область определения, множество значений соответствия G, нарисовать диаграмму соответствия.

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел

R = { (x,y) : x² + 2x = y }

3. Пусть X - множество отpезков на пpямой. Какими свойствами обладает отношение Q на X, задаваемое условием: "отpезок x коpоче отpезка y в два pаза" (пара (x,y) принадлежит Q)?

В А Р И А Н Т 18

1. Соответствие G между множествами А и В определяется условием aGb <=> b делится на a , для любых а из множества А, для любых b из множества В, A = {1,2,3,4,5}, B = { 12, 16 }. Найти область определения, множество значений соответствия G, нарисовать схему соответствия.

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел

R = { (x,y) : x - y целое число }

3. Пусть X - множество всех квадратов на двумерной плоскости. Зададим отношение Q на X таким образом: (x,y) принадлежит Q <=> квадрат x пересекается с квадратом y. Какими свойствами обладает отношение Q?

В А Р И А Н Т 19

1. Соответствие G между множествами А и В определяется условием

aGb <=> a = b - 2 , для любых а из множества А, для любых b из множества В, A = {1,2,3,4,5}, B = { 3,4,5,6,7,8,9,10 }. Найти область определения, множество значений соответствия G, нарисовать диаграмму соответствия.