2.2. Истечение жидкости из отверстия

Пусть жидкость истекает через малое круглое отверстие из днища сосуда (рис. 2.4). При этом считаем, что диаметр отверстия мал по сравнению с диаметром сосуда и высотой столба жидкости h.

Е сли отверстие расположено на оси цилиндрического сосуда, то подтекание жидкости к нему будет происходить одинаково со всех сторон. Таким образом, трубки тока (рис. 2.4) при приближении к отверстию будут сужаться. Струйка тока при прохождении через плоскость отверстия постепенно уменьшается в поперечном сечении и лишь на некотором расстоянии от стенки становится цилиндрической [4].

Наиболее узкое поперечное сечение струйки реализуется на расстоянии l, составляющем около половины диаметра отверстия. Сжатие поперечного сечения струи при истечении жидкости из отверстия происходит вследствие того, что жидкость внутри сосуда подтекает к отверстию в радиальном направлении и, достигнув края отверстия, не может внезапно изменить своего направления. При этом величина сжатия определяется коэффициентом сжатия:

ε=S_c/S.

Указанный коэффициент определяется экспериментально и его численное значение зависит от формы сечения отверстия, расположения его относительно стенок, величины критерия Рейнольдса и т.п.

Для расчета скорости истечения жидкости из сосуда будем считать жидкость идеальной и используем уравнение Бернулли для трубки тока между сечениями 0-0 и 1-1 (рис. 2.4) в самом узком месте струйки. При этом уравнение будет иметь вид

C учетом малости поперечного сечения отверстия по сравнению с площадью сосуда S можно положить W = 0. В этом случае скорость истечения будет определяться как

(2.6)

Считая, что ( – атмосферное давление) и выполняя отсчет уровня от плоскости сравнения (сечение 1-1), то есть z₁=0, а z₀ = h, окончательно получим выражение для расчета величины скорости истечения жидкости из отверстия:

(2.7)

Уравнение (2.7) называют формулой Торичелли, которая показывает, что скорость истечения идеальной жидкости не зависит от ее физических свойств и определяется только высотой ее столба h.

В реальных случаях скорость истечения зависит от геометрических характеристик отверстия, его расположения на стенке, критерия Рейнольдса и т.п. Поэтому на практике в формуле Торичелли используют поправку, называемую коэффициентом скорости φ. С учетом этого коэффициента формула Торичелли принимает вид

. (2.8)

Величина φ является функцией Рейнольдса и изменяется в диапазоне 0,94 – 0,99. Конкретные значения этого коэффициента приведены в справочниках по гидравлике.

На практике специалистов по проектированию гидравлических систем интересует, как правило, не скорость истечения, а объемный расход жидкости, вытекающей из сосуда

Для сосуда с крышкой вышеуказанное выражение принимает вид:

(2.9)

где , а – коэффициент расхода.

Наиболее широко используется для расчета коэффициента расхода следующая формула , где а и В – постоянные коэффициенты.

Для а = 0,58 – 0,59 и В = 0,89.

При значении критерия Рейнольдса более 10⁵ считают, что коэффициент расхода не зависит от Re. Эту область значений Re называют квадратичной. Для оценки потерь энергии при истечении жидкости используют понятие К.П.Д. отверстия, определяемого отношением удельной кинетической энергии струи в узком сечении к величине напора h. Тогда из формулы (8) следует, что

Р ассмотрим истечение жидкости из насадков, используемых для опорожнения сосудов. В качестве этих насадков (рис. 2.5) применяют цилиндрические, сходящиеся и расходящиеся насадки. Первые два из них (а и б) называют внешними, вторые (в и г) – внутренними. Течение в относительно длинных насадках (с длиной более 3-4 диаметров) происходит в соответствии с рис. 2.5. В этом случае не смотря на суженное сечение потока, истечение происходит при полном заполнении всего поперечного сечения насадка, то есть коэффициент сжатия такого насадка ε = 1.

Истечение жидкости из коротких насадков (рис. 2.5. б и г) происходит при больших напорах и струя при этом пролетает насадок, не касаясь его стенок. Коэффициент сжатия будет таким же, как и в тонкой стенке без насадка ( ).