1.1 Порядок выполнения расчета

1. Вычертить в масштабе заданное сечение.

2. Пронумеровать каждую фигуру сечения.

3. Провести и обозначить в соответствии с нумерацией собственные центральные оси.

Для стандартных профилей (двутавр, швеллер, уголок) выписать из таблицы сортамента (см. справочное приложение В) необходимые для расчета геометрические характеристики (А – площадь сечения, J_x, J_y – осевые моменты инерции относительно центральных осей фигур, J_xy – центробежные моменты инерции фигур) и размеры.

Для других нестандартных фигур (прямоугольник, круг, треугольник) использовать соответствующие формулы, приведенные в приложении В.

1.1.4 Выбрать вспомогательные оси Х и У, относительно которых определить положение центра тяжести (ц.т.) всего сечения. Рекомендуется эти оси выбирать так, чтобы все заданное сечение находилось в I-ом квадранте выбранной системы.

1.1.5 Вычислить координаты центра тяжести составного сечения Х_с и У_с, откладываемые от вспомогательных осей Х и У, по следующим формулам

, (1.1)

, (1.2)

где S_x^I, S_x^II, S_x^III, S_y^I, S_y^II, S_y^III – соответственно статические моменты фигур

1, 2, 3 относительно вспомогательных осей Х и У;

А₁, А₂, А₃ – соответственно площади фигур 1, 2, 3;

x_c1, x_c2, x_c3, y_c1, y_c2, y_c3 – соответственно координаты центра тяжести фигур

сечений 1, 2, 3 относительно вспомогательных осей Х и У.

Через найденный центр тяжести составного сечения провести общие центральные оси Х₀ и У₀ параллельно вспомогательным осям.

1.1.6 Вычислить моменты инерции относительно общих центральных осей Х₀ и У₀ по следующим формулам

J_X0 = J_X^I + J_X^II + J_X^III = J_x1 + a₁²×A₁ + J_x2 + a₂²×A₂ + J_x3 + a₃²×A₃, (1.3)

J_Y0 = J_Y^I + J_Y^II + J_Y^III = J_y1 + b₁²×A₁ + J_y2 + b₂²×A₂ + J_y3 + b₃²×A₃, (1.4)

где J_xi J_yi, - осевые моменты инерции относительно собственных центральных

осей фигур 1, 2, 3;

a_i, и b_i – соответственно расстояние между осями Х_i и X₀ и расстояние

между осями Y_i, и Y₀.

Центробежный момент инерции относительно центральных осей равен

J_Х0Y0 = J_X0Y0^I+J_X0Y0^II+J_X0Y0^III = J_x1y1+a₁×b₁×A₁+J_x2y2+a₂×b₂×A₂+J_x3y3+a₃×b₃×A₃, (1.5)

где J_XiYi, - центробежные моменты инерции относительно собственных

центральных осей Х_i, Y_i фигур 1, 2, 3.

Если хоть одна из 2-х центральных осей является осью симметрии составного сечения, то эти центральные оси являются главными центральными осями составного сечения и центробежный момент инерции относительно этих осей: J_Х0Y0 = 0.

1.1.7 Определить положение главных центральных осей сечения V, U по формуле

. (1.6)

Если tq2α₀ положительный, то оси Х₀ и У₀ надо вращать на угол α против часовой стрелки.

Если tq2α₀ отрицательный, то оси Х₀ и У₀ надо вращать на угол α по часовой стрелки.

1.1.8 Вычислить главные моменты инерции по формуле

, (1.7)

где J_max и J_min – соответственно максимальные и минимальные моменты инерции относительно главных центральных осей инерции.

Провести проверку правильности определения J_max и J_min по формуле

J_max + J_min = J_Y0 + J_X0 = const. (1.8)

В зависимости от сечения присвоить J_max = J_U , J_min = J_V или наоборот.

1.1.9 Вычислить главные радиусы эллипса инерции по формулам

, (1.9)

. (1.10)

Расчет окончен.