8.2.4 Рабочие параметры
Рабочая
постоянная передачи
определяется для произвольно нагруженного
четырехполюсника
(8.16)
где
- напряжение и ток на выходе произвольно
нагруженного четырехполюсника,
работающего от генератора с внутренним
сопротивлением
и э.д.с.
,
-
напряжение и ток на полностью согласованной
нагрузке, подключенной непосредственно
к прежнему генератору в соответствии
с рисунком 8.4.
8.2.5 Схемные функции
Схемные
функции произвольно нагруженного
четырехполюсника
и
в общем случае) (рисунок 8.5.) могут быть
выражены через любые первичные параметры,
например,
(8.17)
(8.18)
(8.19)
где
а
-
определитель матрицы Y - параметров.
При
определении
вых
источник
помещается последовательно с
а
выводы 1-1
соединяются через Zi
вых
=
(8.20)
где
Схемные функции могут быть выражены через любые другие параметры с помощью таблицы 8.1.
8.3 Примеры решения задач
Задача 1. Для заданного четырехполюсника (рисунок 8.6) определить А-параметры.
Решение.
Вариант 1. В соответствии с общей методикой поочередного устранения пары искомых параметров из системы А-параметров следует
т.к.
на Z1
нет падения напряжения;
т.к.
;
т.к.
т.к.
при к.з. на выходе.
В
матричной форме
.
Проверка: А= 1, что соответствует пассивным цепям.
Вариант 2. Определим Y - параметры через матрицу проводимостей по методу узловых потенциалов, т.к. схема содержит два узла, кроме общего, опорного
.
Перейдём к А-параметрам в соответствии с таблицей 8.1
,
т.к.
Y
= 0 ;
.
Оба варианта дают одинаковый результат.
Задача 2. Определить А- и Y-параметры для четырехполюсника на рисунке 8.7а.
Решение.
В соответствии с общей методикой, как это сделано в первом варианте в задаче 1, по схеме рисунка 8.7.а (х.х. на выходе):
по схеме рисунка 8.7.б (к.з. на выходе):
А22 можно было определить из условия А = 1 при известных остальных параметрах.
Для определения Y-параметров можно воспользоваться общей методикой
что соответствует схеме 8.8.а;
что соответствует схеме 8.8.б.
Для определения Y-параметров можно воспользоваться формулами перехода от А-параметров к Y-параметрам в таблице 8.1. И. наконец, т.к. в схеме (рисунок 8.7.а) только два узла, кроме опорного, проще всего определить Y-параметры через матрицу проводимостей по методу узловых потенциалов
.
Задача 3. Определить А-параметры Т-образной схемы на рисунке 8.9
Решение.
Т.к. заданную схему можно рассматривать как каскадное соединение двух четырехполюсников с известными параметрами, то в соответствии с соотношениями из таблицы 8.2
Обратите
внимание, что в случае симметричной
схемы на рисунке 8.9, т.е.
и независимо от симметрии А
= 1.
Задача
4. Найти
коэффициент передачи
для схемы рисунка 8.9, нагруженной на
сопротивление
при условии, что
.
Получить такое же выражение
одним из нижеперечисленных способов:
по методу контурных токов, по методу
узловых потенциалов, по методу
эквивалентного генератора, с использованием
эквивалентных преобразований.
Решение.
В соответствии с выражением (8.17)
.
В
задаче 3 были определены А-параметры
Т-образной схемы; с учетом
,
Получим
последним из заданных способов. Схему
рисунка 8.10а представим в виде схемы на
рисунке 8.10б.
,
,
,
Итоговые
выражения
,
его АЧХ и ФЧХ зависят от конкретного
содержания двухполюсников
и
Например,
для частного случая
,
,
.
Примечание: 1) для типовых схем (Г-, Т-, П-образных и ряда других) значения первичных параметров табулированы, что существенно упрощает расчеты схемных функций достаточно сложных цепей, если они могут быть представлены известными соединениями таких четырехполюсников;
2) преимущества теории четырехполюсников невозможно оценить в процессе решения задач для простых схем; некоторое представление о преимуществах использования теории четырехполюсников дает следующая задача.
Задача
5. Транзистор
описывается известными Н-параметрами.
Оценить влияние обратной связи при
известном значении
на функции коэффициента передачи
и входного сопротивления
(рисунок 8.11).
Решение.
Схему рисунка 8.11 можно рассматривать как параллельное соединение четырехполюсника транзистора и четырехполюсника обратной связи (рисунок 8.12).
Основные этапы решения:
1) от Н-параметров транзистора по соотношениям таблицы 8.1 перейти к Y-параметрам, т.к. соединение параллельное
2) записать Y-параметры для четырехполюсника обратной связи
3) найти Y-параметры полной схемы как
4)
записать
для нагруженного транзистора без
обратной связи и
нагруженного четырехполюсника с обратной
связью.
В соответствии с выражением (8.17)
,
5)
аналогичным образом записать
и
всей схемы в соответствии с выражением
(8.18);
6) используя заданные значения для транзистора и цепи обратной связи, сделать вывод о влиянии обратной связи.
Задача
6. На
некоторой частоте 1
параметры четырехполюсника (рисунок
8.13.а) заданы в омах. Вычислить
характеристические сопротивления
и
.
Решение.
Вариант 1 - по выражению (8.3).
Для
:
=j20,
=20+j20,
Ом.
Для
:
=
=20,
Ом
.
Вариант 2 - по выражениям (8.4) .
Найти А-параметры для Г-образной модели рисунка 8.13.б
где
Ом,
= 20 Ом.
Ом.
Ом.
Задача
7. Вычислить
и
для четырехполюсника (рисунок 8.13.а)
тремя способами. Исходные данные как в
задаче 6.
Решение.
Вариант
1. Определим
на основе выражения (8.6)
где
в режиме полного согласования (рисунок
8.14)
где
Значения
Ом и
Ом
определены в задаче 6.
Ом,
,
,
,
=0,466,
-bС
= -32046.
=0,695неп 6 дБ, bС = 32048.
Вариант 2. Определим на основе выражений (8.15).
,
где
для схемы 8.13а.
;
-
определено выше;
откуда
= 0,695 неп, bС = 32048.
Примечание:
если
то
Вариант
3. Определим
на основе выражения (8.14) .
А-параметры
для схемы рисунка 8.13а при
Ом,
=
20 Ом
,
2,141,
=
0,695 неп,
=
32049.