2 Синтез, моделювання та дослідження типових комбінаційних схем

2.1 Мета заняття

Засвоїти методику синтезу, моделювання та дослідження типових комбінаційних схем при проведенні як віртуального, так і натурного експерименту.

2.2 Суть заняття

ПЛЗ спрямоване на придбання навичок застосування основних законів та правил алгебри логіки для синтезу типових комбінаційних схем (КС)  вузлів рівнозначності (ВР) та нерівнозначності (ВНР), цифрових компараторів (ЦК), напівсуматорів (Нсм), суматорів (См), дешифраторів (ДШ), демультиплексорів (ДМП), мультиплексорів (МП).

Для проведення віртуального експерименту використовується схемотехнічний емулятор “Electronics Workbench” (EWB) [1] версій 4.1с чи 5.12, а для проведення натурного експерименту - універсальний лабораторний макет УЛМ-ІЦУ/ 01 (див. Додаток).

У результаті проведення ПЛЗ студент повинен:

- знати основи методики синтезу, моделювання та дослідження типових КС;

- вміти здійснювати синтез і моделювання та проводити віртуальні (машинні) і натурні експериментальні дослідження типових КС;

- мати уявлення про можливості синтезу, функціонального моделювання та експериментального дослідження за допомогою ЕОМ.

2.3 Методичні вказівки з організації самостійної роботи

При підготовці до ПЛЗ слід проробити теоретичний матеріал [ 3, c. 152-156, 368, 369; 4, c. 6-45], а також конспект лекцій; відновити в пам’яті правила користування пакетом EWB [1, глави 1 і 2], а також методики машинної мінімізації та машинного моделювання [1, глави 4 і 5]; ознайомитись з можливостями натурного моделювання та дослідження (Додаток); в домашніх умовах виконати індивідуальне завдання (табл. 2.1), розробити методику дослідження спроектованої КС та “обіграти” виконання ПЛЗ за програмою як віртуального, так і натурного дослідження.

Нагадуємо, що у загальному випадку синтез цифрових пристроїв (ЦП) здійснюють у такій послідовності.

1. Опис алгоритму функціонування ЦП (технічне завдання) - словом, списком наборів змінних та ін.;

2. Заповнення таблиці істинності для відображення алгоритму функціонування, тобто віддзеркалення значення вихідної логічної функції (ЛФ) у залежності від комбінаційних значень змінних (кількість таких комбінацій, або наборів, дорівнює 2 ^m, де m - кількість змінних);

3. Одержання виразу для мінімізованої ЛФ y (x_m , ... , x₁ ) з застосуванням алгебраїчного чи табличного методу;

4. Перетворення мінімізованої ЛФ у заданий логічний базис (за законом де-Моргана);

5. Складання схеми електричної функціональної для реалізації ЛФ;

6. Вибір елементної бази (з довідникових джерел);

7. Побудування схеми електричної принципіальної.

В обсязі запропонованих ПЛЗ останні два пункти не реалізують. За наведеним алгоритмом синтезу слід розробити КС згідно індивідуального завдання (табл. 2.1).

Нагадаємо також, що комбінаційною схемою (КС) прийнято називати логічну схему з m входами та n виходами, у якій сукупність вихідних сигналів в поточний момент часу повністю визначається сукупністю вхідних сигналів, які діють у цей момент часу, і не залежить від вхідних сигналів, які діяли в попередні моменти часу. КС має один стан і її поведінка може бути описана системою логічних функцій (ЛФ). Проектування КС з багатьма виходами характеризується тим, що система ЛФ підлягає сумісній мінімізації, а вже потім вона перетворюється так, щоб число викорустовуваємих логічних елементів (ЛЕ) було мінімальним.

ПЛЗ виконують в три етапи: синтез заданої КС в домашніх умовах; синтез, віртуальне моделювання та дослідження з використанням програмного пакета EWB в умовах обчислювального класу кафедри; дослідження спроектованої схеми на макеті УЛМ-ІЦУ/01 в умовах лабораторії.

Нагадаємо функціональне призначення типових КС.

Вузол рівнозначності (ВР) - КС, яка вирішує задачу виявлення рівнозначності двох однорозрядних чисел a та b. Вихідна ЛФ дорівнює одиниці (y = 1) тільки при а = b.

Вузол нерівнозначності (ВНР) - КС, яка вирішує задачу виявлення нерівнозначності двох однорозрядних чисел а та b. Вихідна ЛФ y = 1 при а  b . Ця КС також виконує операцію “сума за модулем 2” та “виключне OR” : у = = а b.

Цифровий компаратор (ЦК) - КС, яка вирішує задачу компарування (порівняння) двох n-розрядних чисел А та В. Як правило, вона має три виходи: А= В; А < B ; A > B.

Таблиця 2.1 - Індивідуальні завдання

Номер зав- дання	Тип КС, дані	Номер зав- дання	Тип КС, дані	Номер зав- дання	Тип КС, дані
1	ВР , n = 1	12	ЦК , n = 3	23	См, n = 2
2	ВНР , n = 2	13	Нсм	24	ДШ 2/10, n = 4
3	ЦК , n = 2	14	См, n = 1	25	ДШ 2/7S, n = 4
4	Нсм	15	ДШ 2/10, n = 3	26	ДМП , N = 2
5	См, n = 2	16	ДШ 2/7S, n = 3	27	МП , N = 2
6	ДШ 2/10, n = 2	17	ДМП , N = 4	28	ВР , n = 1
7	ДШ 2/7S, n = 2	18	МП , N = 4	29	ВНР , n = 2
8	ДМП , N = 2	19	ВР , n = 2	30	ЦК , n = 3
9	МП , N = 2	20	ВНР , n = 1	31	Нсм
10	ВР , n = 2	21	ЦК , n = 2	32	См, n = 1
11	ВНР , n = 1	22	Нсм	33	ДШ 2/10, n = 2

Напівсуматор (Нсм) - КС, яка вирішує задачу математичного складання двох однорозрядних чисел а та b. Має два виходи - суми S та переповнення однорозрядної сітки Р₁ (переносу) : S = a b ; P₁ = ab.

Суматор (См) - КС, яка вирішує задачу математичного складання двох однорозрядних чисел а та b з урахуванням вхідного переносу Р₀. Має два виходи - суми S та переносу Р₁ : S = a b P₀ ; P₁ = ab + aP₀ + bP₀.

Дешифратор (ДШ) - КС, яка вирішує задачу дешифрування (перетворення) початкового коду у заданий. Найбільш поширені ДШ двоїчного коду в унітарний десятичний (ДШ 2/10) та у семисегментний (ДШ 2/7S). Для ДШ 2/10 характерне те, що вихідні ЛФ (їх кількість визначається кількістю десятичних цифр N = 2 ⁿ , де n - розрядність двоїчного коду) є мінтерми вхідних змінних. ДШ 2/7S має сім вихідних ЛФ, призначених для збудження кожного з семи сегментів індикатора в залежності від поліграми відображуваної цифри.

Демультиплексор (ДМП) - КС, яка призначена для унітарної адресної комутації вхідної змінної Х на один з N виходів. Як правило, адресу кодують двоїчно. Її розрядність визначається співвідношенням n_A = ] log ₂ N [, де N - канальність ДМП (традиційно N = 2 ⁱ , де і - натуральний ряд чисел). Кожна адреса визначається унітарно мінтермом адресних змінних К_j , де j = 0, ... , N-1. Вихідні ЛФ дорівнюють y_j = XK_j .

Мультиплексор (МП) - КС, яка призначена для унітарної адресної комутації інформації кожного з N джерел на загальний вихід. Традиційно адресу кодують двоїчно, n_A = ] log ₂ N [. Вихідна ЛФ Y₁ визначається диз’юнкцією кон’юнкцій інформаційних змінних A_j та мінтермів їх адрес K_j : .

Для прикладу зупинемося окремо на методиці синтезу ЦК.

Нехай треба спроектувати ЦК двох n-розрядних чисел. Співвідношення між числами A і B визначаються таким чином:

F (A < B) = F ( A = B) =

F (A > B) = (2.1)

Очевидно, що = , = . Тому, як основні ЛФ можна використовувати або функції та , або та .

Співвідношення між числами в позиційних системах счислення можна встановити шляхом порозрядного порівняння, починаючи з молодшого розряду.

Для опису схем порівняння введемо дві функції, які відображують результат порівняння двох чисел у кожному -му розряді, i =

=

= (2.2)

Заповнимо таблицю істинності (ТІ) для L ₀ та Z ₀ (табл.2.2) . Очевидно, що L ₀ = ₀ b ₀ ,

Z ₀ = _{0 0} + ₀ b ₀ = ₀ b _0. (2.3)

Таблиця 2.2 - n = 1

a0	b0	L0	Z0
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	0	0
1	1	0	1

Для одержання L ₁ та Z ₁ необхідно не тільки порівняти ₁ та ₁, але й врахувати результат порівняння у попередньому розряді, тобто L₀ та Z₀ (табл. 2.3). Слід звернути увагу, що функції L _i та Z _i не можуть бути одночасно рівні одиниці.

Після мінімізації ЛФ L ₁ та Z ₁ за даними ТІ (табл. 2.3) маємо:

L ₁ = ₁ b ₁ + L ₀ ( ₁ b₁),

Z ₁ = Z ₀ ( ₁ b₁). (2.4)

Таблиця 2.3 - n = 2 Очевидно, що у випадку порівняння трироз-

L0	Z0	a1	b1	L 1	Z1
0	0	0	0	0	0
0	0	0	1	1	0
0	0	1	0	0	0
0	0	1	1	0	0
0	1	0	0	0	1
0	1	0	1	1	0
0	1	1	0	0	0
0	1	1	1	0	1
1	0	0	0	1	0
1	0	0	1	1	0
1	0	1	0	0	0
1	0	1	1	1	0
1	1	0	0	*	*
1	1	0	1	*	*
1	1	1	0	*	*
1	1	1	1	*	*

рядних чисел ЛФ L ₂ і Z ₂ залежать також від чотирьох змінних: L ₁, Z ₁ та a ₂ , b ₂. ТІ буде аналогічна табл.2.3, а співвідношення для L₂ і Z ₂ -

аналогічні співвідношенням (2.4). На підставі цього можна зіставити рекурентні співвідношення для n-розрядних чисел:

L _i = _i b _i + L _i-1 ( _i b _i),

Z _i = Z _i-1 ( _i b _i) . (2.5)

Співвідношення (2.5) придатне і для порів-

няння однорозрядних чисел, якщо покласти L _i-1 = =0 і Z _i-1 = 1 [див. (2.3)], тобто воно є базовим для побудування ЦК довільної розрядності. Його реалізація та умовне графічне позначення ЦК наведені на рис.2.1а та рис. 2.2б відповідно.

Схема трирозрядного ЦК та його умовне графічне позначення надані відповідно на рис.2.2а та рис.2.2б .

Для побудування повного ЦК, що реалізує усі функції (2.1), необхідно ввести додаткову функцію G _i = _{i i} , яка виявить співвідношення A > B.

Рисунок 2.1 - Схема функціональна однорозрядного ЦК а) та його

умовне позначення б)

Зауважимо, що синтез слід виконувати для реалізації КС в базисі Шефера (NOT-AND). За результатами синтезу складіть схеми електричні функціональні розроблених вами КС.

2.4 Опис лабораторного обладнання

При віртуальному дослідженні за допомогою схемотехнічного емулятора EWB використовуються такі прилади: генератор слів (наборів) Word Generator (WG); логічний аналізатор Logic Analyzer (LA); світлодіоди.

Натурне дослідження проводять на робочому полі П1 УЛМ-ІЦУ/ 01 (див. [11, рис. Д.1 і рис. Д.2]). Складання КС здійснюють за допомогою перемичок.

Рисунок 2.2 - Схема функціональна трирозрядного ЦК а) та його

умовне позначення б)

Рекомендується використовувати логічні елементи (ЛЕ) DD 1.3 - DD 1.7, DD 1.12, а також КC DD 1.1, DD 1.2 і DD 1.10. У випадку необхідності розширення можливостей підключення зовнішніх кіл до виводів ЛЕ доцільно використати "монтажні диз’юнктори" 1, які розташовані на полі П1 і на полі керування ПК2 (див. [11, рис. Д.6]).

При дослідженні КС типу мультиплексор, ХOR, дешифратор-демультиплексор (КС DD 1.1, DD1. 2, DD 1.10 відповідно) слід керуватися їхніми логічними можливостями і особливостями побудови (див. нижче).

Комбинаційна схема DD 1.1 реалізована на ІМС К155КП2. Це сдвоєний чотирьохканальний селектор - мультиплексор. Функціональна схема (рис. 2.3) має: два адресних входи E₁ і E₂ , загальні для обох комутаторів; два стробуючих входи E₃ і E₄ ; по чотири інформаційних входів в кожному каналі (А₀ -А₃ і В₀ -В₃ ) і два виходи Y₁ і Y₂ . Вона виконує функції

де K_i - мінтерм адресних змінних E₁ і E₂ .

Схема може бути використана як перетворювач паралельного коду у послідовний та як постійний запам’ятовуючий пристрій для однобітових слів.

Комбинаційна схема DD 1.2 реалізована на ІМС К155ЛП5. Це чотири комбінаційні елементи, кожний з яких виконує операцію "Сума за модулем 2" (або виключна диз’юнкція ХOR чи ВНР). Вона знаходить широке застосування при побудові схем рівнозначності n - розрядних кодів:

.

Комбінаційна схема DD 1.10 реалізована на ІМС К155ИД4. Це сдвоєний чотирьохканальний дешифратор - демультиплексор. Функціональна схема (рис. 2.4) має: два адресних входи D₁, D₂; по два стробуючих входи Е₁, Е₂ і Е₃, Е₄, а також по чотири виходи А₀ -А₃ і В₀ -В₃ на кожний дешифратор. Вона виконує

функції

та ,

де j = 0, 1, 2, 3.

При і одержують сдвоєний дешифратор 2/4 з інверсними виходами. Сдвоєний чотирьохканальний демультиплексор одержують при такому використанні входів: E₂ і E₄ - ін- Рисунок 2.3 - Схема К155КП2 формаційні відповідно для першого і дру- гого демультиплексорів; E₁ і E₃ - стробуючі; D₁ і D₂ - адресні. Якщо ж покласти і , то отримаємо дешифратор 3/8 (або восьмиканальний демультиплексор, якщо - інформаційний вхід).

Вхідні і керуючі сигнали, відповідні логичним рівням 0 або 1, можна отримати від задавача чотирьохрозрядного коду на полі керування ПК2 (див. [11, рис. Д.6]) та з задавачів 0 і 1 на полі П1 [11, рис. Д.2].

Для контролю логічного рівня вхідних, керуючих і вихідних напруг КС використовують логічний пробник або світлодіодний індикатор, які розміщені на ПК2 [11, рис. Д.6], осцилограф з відкритим входом або цифровий вольтметр.

2.5 Аудиторне заняття

2.5.1 Аудиторне заняття має дві складові: рішення задачі синтезу заданої типової КС, складання схеми електричної функціональної за його результатами, моделювання і дослідження одержаної схеми за допомогою пакета EWB; натурне дослідження розробленої схеми.

2.5.2 Проводиться перевірка виконання індивідуальних завдань і результатів синтезу заданих КС, обміркування методик машинного моделювання і експериментального дослідження, розбір тих задач, рішення яких викликало ускладнення.

Дослідження розроблених КС на ЕОМ необхідно провести у двох режимах: статичному і динамічному, а в лабораторії - у статичному режимі.

При статичному дослідженні використовують традиційний підхід, коли по-кроково оцінюють реакцію схеми на кожне чергове статичне комбінаційне діяння вхідного набору змінних. Кінцевим результатом є заповнення таблиці істинності (ТІ).

При динамічному дослідженні зміну вхідних наборів здійснюють у динаміці, послідовно перебираючи комбінації їх значень з періодичним повторенням циклу перебору. Результати подають у вигляді осцилограм в характерних точках КС в одному часовому масштабі.

2.5.3 Порядок виконання роботи у обсязі ПЛЗ такий.

Запустіть пакет EWB з робочого Рисунок 2.4 - Схема К155ИД4 столу WINDOWS, двічі клацнувши лівою кнопкою “мишки” по ярлику програми.

Дослідження почніть зі знайомства з можливостями ЛЕ (диз’юнктори OR, кон’юнктори AND, елементи Пірса NOT-OR, елементи Шефера NOT-AND) - достатньо використати двовходові. Для цього слід задати комбінації вхідних змінних за допомогою генератора слів WG в режимі STEP (див. [1, п. 3.6]), і зафіксувати у таблиці істинності (ТІ) реакцію ЛЕ на їхнє діяння за допомогою світлодіодів. Перевірте можливості виконання операцій NOT , AND , OR за допомогою ЛЕ NOT-OR та NOT-AND (з використанням правил незмінності і повторення та закону інверсії).

Здійсніть синтез заданої КС згідно узагальненого алгоритму (п.2.3). Для цього слід відкрити лицьову панель логічного перетворювача Logic Converter (LC) та задати роздільно кожну з ЛФ (див. [1, глава 4] та матеріал ПЛЗ 1), заповнивши ТІ і перетворивши її у мінімізовану ЛФ (позиція 3). Документуйте усі результати на дискету або в протокол.

Змоделюйте синтезовану КС, використовуючи LC (позиція 6) або набори елементів Gates, Passive і Indic для WEWB41 чи Sources, Basic, Logic Gates і Indicators для EWB512 та здійснивши необхідні з’єднання для створення функціональної схеми [1]. Увага! При використанні LC для КС з декількома виходами (ЦК, Нсм, См, ДШ, ДМП) треба одержати послідовно ЛФ для кожного з них і перетворити їх у схеми, а потім з’єднати ці схеми між собою, спростивши їх елементно, щоб виключити повторення реалізацій одних і тих же операцій.

Підключіть до змодельованої КС прилади та задайте режими їх роботи (див. [1, глава 5]). При цьому як джерело вхідних змінних слід використати генератор слів WG, задавши повні набори змінних (при статичному дослідженні використовують режим STEP, а при динамічному - режими BURST або CYCLE). Як індикатори логічних рівнів у характерних точках КС (входи, виходи і ін.) застосуйте світлодіоди або логічний аналізатор LA. Зауважимо, що можна використати можливості LС по відтворенню початкових даних шляхом аналізу функціональної схеми (див. [1, п. 3.8]), а результати їх дії проконтролювати за допомогою світлодіодів та LA, забезпечивши синхронне спостереження вхідних та вихідних сигналів у одному часовому масштабі.

Ввімкніть схему.

Проведіть експериментальне дослідження спроектованої КС у статичному і динамічному режимах. Усі одержані результати документуйте на дискеті або у протоколі, робіть висновки за ходом експерименту.

По завершенні досліджень очистіть робоче поле для вашого колеги без збереження схеми та результатів у пам’яті комп’ютера.

По завершенні віртуального дослідження усіма членами бригади вийдіть з програми (Fail \ Exit).

Здійсніть натурне дослідження розробленої КС на УЛМ-ІЦУ/ 01 (див. [11, Додаток]) в статичному режимі. Складання розробленої КС виконайте на полі П1 [11, рис. Д.2] за допомогою перемичок. Як джерело вхідного діяння і як пристрій відображення використовуйте відповідно [11, рис. Д.6] “Задатчик кода” і світлодіодні індикатори (в секторі “Индикация состояний”). Програму досліджень коректуйте відповідно наданих нижче вказівок для конкретних КС. Результати заносьте до протоколу за ходом досліджень.

ВР і ВНР. Подумайте і перевірте експериментально, чи можна побудувати ВР на базі ВНР і навпаки. Використовуючи DD 1.2, спроектуйте і дослідіть КС, яка виявляє нерівнозначність двох n-розрядних двоїчних чисел (n = 2, 3, 4).

Нсм і См. Подумайте і перевірте експериментально, чи можна побудувати См на базі Нсм і навпаки. Використовуючи DD 1.2, спроектуйте і дослідіть паралельний суматор двох двоїчних n-розрядних чисел (n = 2).

ДШ і ДМП. Проаналізуйте і перевірте експериментально принцип побудови дешифратора-демультиплексора на ІМС К155ИД4 (DD 1.10) - див. п. 2.4.

МП. Проаналізуйте і перевірте експериментально принцип побудови мультиплексора на ІМС К155КП2 (DD 1.1) - див. п. 2.4.

2.6 Вказівки з реєстрації результатів, їх обробці і оформленню

Вказівки повторюють п.1.5.

2.7 Контрольні запитання та завдання для самоперевірки

1. Що таке вузол рівнозначності? Який порядок його синтезу?

2. Що таке вузол нерівнозначності? Який порядок його синтезу?

3. Що таке цифровий компоратор? Який порядок його синтезу?

4. Що таке напівсуматор? Який порядок його синтезу?

5. Що таке суматор? Який порядок його синтезу?

6. Що таке дешифратор ДШ 2/10? Який порядок його синтезу?

7. Що таке дешифратор ДШ 2/7S? Який порядок його синтезу?

8. Що таке демультиплексор? Який порядок його синтезу?

9. Що таке мультиплексор? Який порядок його синтезу?

10. Як перетворити первинну ЛФ у заданий логічний базис? Продемонструвати на прикладі синтезу КС.

11. В чому полягає методика синтезу КС за допомогою пакета EWB?

12. Викладіть методику моделювання КС за допомогою пакета EWB.

13. Викладіть методику експериментального дослідження КС за допомогою пакета EWB.

14. Викладіть методику натурного експериментального дослідження КС.

15. Здійсніть синтез чотирьох-канального демультиплексора (базис NOT-AND). Співставте спроектовану схему зі схемою рис. 2.4. Яка схема, на ваш погляд, більш раціональна?

16. Здійсніть синтез чотирьох-канального мультиплексора (базис вільний). Співставте спроектовану схему зі схемою рис. 2.3. Яка схема, на ваш погляд, більш раціональна?

17. Назвіть області застосування типових КС.