8.2 Промежуточный вал

Силы, действующие на вал:

F_tB = 1532 Н; F_rB = 564 Н; F_aB = 230 Н; F_tС = 4918 Н; F_rС = 1827 Н; F_aС = 1020 Н.

Неизвестные реакции в подшипниках найдем, решая уравнения моментов относительно опор:

М_A(x) = 0;

М_A(x) = – F_tB∙l_AB + F_tC∙(l_AB + l_BC) + R_Dy∙(l_AB + l_BC + l_CD) = 0;

R_Dy = (F_tB∙l_AB – F_tC∙(l_AB + l_BC))/(l_AB + l_BC + l_CD) = (1532∙0,058 – 4918∙(0,058 + 0,174))/(0,058 + 0,174 + 0,053) = -3692 Н.

М_A(y) = 0;

М_A(y) = F_rB∙l_AB – F_aB∙d_B/2 + F_aC∙d_C/2 + F_rC∙(l_AB + l_BC) + R_Dx∙(l_AB + l_BC + l_CD) = 0;

R_Dx = (– F_rB∙l_AB + F_aB∙d_B/2 – F_aC∙d_C/2 – F_rC∙(l_AB + l_BC))/( l_AB + l_BC + l_CD) = (– 564∙0,058 + 230∙0,287/2 – 1020∙0,084/2 – 1827∙(0,058 + 0,174))/(0,058 + 0,174 + 0,053) = -1637 Н.

М_D (x) = 0;

М_D (x) = – R_Ay∙l_AD + F_tB∙(l_BC + l_CD) – F_tC∙l_CD) = 0;

R_Ay = (F_tB∙(l_BC + l_CD) – F_tC∙l_CD )/l_AD = (1532∙(0,174 + 0,053) – 4918∙0,053)/0,285 = 306 Н.

М_D (y) = 0;

М_D (y) = – R_Ax∙l_AD – F_aB∙d_B/2 – F_rB∙(l_BC + l_CD) + F_aC∙d_C/2 – F_rC∙l_CD = 0;

R_Ax = (– F_aB∙d_B/2 – F_rB∙(l_BC + l_CD) + F_aC∙d_C/2 – F_rC∙l_CD)/l_AD = (– 230∙0,287/2 – 564∙(0,174 + 0,053) + 1020∙0,084/2 – 1827∙0,053)/0,285 = -754 Н.

Построение эпюр:

Участок АВ: 0 ≤ z ≤ 0,058;

M_x(z) = – R_Ay∙z; M_x(0) = 0 Н∙м; M_x(0,058) = – 306∙0,058 = -18 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙z; M_y(0) = 0 Н∙м; M_y(0,058) = – -754∙0,058 = 44 Н∙м.

T = 0 Н∙м на всем участке.

M_(0) = (М²_х + М²_у)^1/2.

M_(0) = 0 Н∙м; M_(0,058) = (-18² + 44²)^1/2 = 47 Н∙м.

Участок ВС: 0 ≤ z ≤ 0,174;

M_x(z) = – R_Ay∙(l_AB + z) + F_tB∙z;

M_x(0) = – 306∙0,058 = -18 Н∙м;

M_x(0,174) = – 306∙(0,058 + 0,174) + 1532∙0,174 = 196 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙(l_AB + z) – F_rB∙z – F_aB∙d_B/2;

M_y(0) = – -754∙0,058 – 230∙0,287/2 = 11 Н∙м;

M_y(0,174) = – -754∙(0,058 + 0,174) – 564∙0,174 – 230∙0,287/2 = 44 Н∙м.

T = 220 Н∙м на всем участке.

M_(0) = (-18² + 11²)^1/2 = 21 Н∙м; M_(0,174) = (196² + 44²)^1/2 = 201 Н∙м.

Участок CD: 0 ≤ z ≤ 0,053;

M_x(z) = – R_Ay∙(l_AB + l_BC + z) + F_tB∙(l_BC + z) – F_tC∙z;

M_x(0) = – 306∙(0,058 + 0,174) + 1532∙0,174 = 196 Н∙м;

M_x(0,053) = – 306∙(0,058 + 0,174 + 0,053) + 1532∙(0,174 + 0,053) – 4918∙0,053 = 0 Н∙м.

M_y(z) = – R_Ax∙(l_AB + l_BC + z) – F_rB∙(l_BC + z) – F_aB∙d_B/2 – F_rC∙z + F_aC∙d_C/2;

M_y(0) = – -754∙(0,058 + 0,174) – 564∙0,174 – 230∙0,287/2 + 1020∙0,084/2= 87 Н∙м;

M_y(0,053) = – -754∙(0,058 + 0,174 + 0,053) – 564∙(0,174 + 0,053) – 230∙0,287/2 + 4918∙0,084/2 – 1827∙0,053 = 0 Н∙м.

T = 0 Н∙м на всем участке.

M_(0) = (-18² + 87²)^1/2 = 214 Н∙м; M_(0,053) = 0 Н∙м.

Проверим сечение С на запас прочности. Концентратор напряжений – переход с галтелью. Коэффициент запаса прочности:

где S_ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

_ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба _и в рассматриваемом сечении;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

_a = _и = 10³М/W,

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

W = d³/32 = 3,14∙60³/32 = 21195 мм³,

_a = _и = 1000∙214/21195 = 10,10 МПа,

_m = 4F_a/(d²) = 4∙230/(3,14∙60²) = 81 МПа.

S_ = 410/(2,6∙10,10/(0,77∙0,94) + 0,27∙81) = 2,04.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

_ – масштабный фактор для касательных напряжений;

_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений.

_a = _m = 0,5∙10³T/W_к,

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³.

W_к = d³/16 = 3,14∙60³/16 = 42390 мм³,

_a = _m = 0,5∙10³∙220/42390 = 2,59 МПа.

S_ = 240/(1,8∙2,59/(0,77∙0,94) + 0,1∙2,59) = 35,75.

S = 2,04∙35,75/(2,04² + 35,75²)^1/2 = 2,04.

Полученное значение находится в допускаемом интервале 1,5 – 2,5.

Проверим сечение В на запас прочности. Концентратор напряжений – шпоночный паз. Коэффициент запаса прочности:

где S_ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

S_ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений;

_ – масштабный фактор для нормальных напряжений;

 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

_a – амплитуда цикла нормальных напряжений равная суммарному напряжению изгиба _и в рассматриваемом сечении;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений.

_a = _и = 10³М/W,

где М – суммарный изгибающий момент в сечении, Н∙м;

W – момент сопротивления сечения при изгибе, мм³.

W = d³/32 – bt₁(d – t₁)²/(2d) = 3,14∙50³/32 – 16∙6∙(50 – 6)²/(2∙50)= 10407 мм³,

_a = _и = 10³∙47/10407 = 4,54 МПа,

_m = 4F_a /(d²) = 4∙230/(3,14∙50²) = 117 МПа.

S_ = 410/(1,9∙4,54/(0,7∙0,94) + 0,27∙117) = 2,16.

где _-1 – предел выносливости стали при симметричном цикле кручения, МПа;

k_ – эффективный коэффициент концентрации касательных напряжений;

_ – масштабный фактор для касательных напряжений;

_a – амплитуда цикла касательных напряжений;

_ – коэффициент, зависящий от марки стали;

_m – среднее напряжение цикла касательных напряжений.

_a = _m = 0,5∙10³T/W_к,

где Т – крутящий момент в сечении, Н∙м;

W_к – момент сопротивления сечения при кручении, мм³.

W_к = d³/16 – bt₁(d – t₁)²/(2d) = 3,14∙50³/16 – 16∙6∙(50 – 6)²/(2∙50)= 22673 мм³,

_a = _m = 0,5∙10³∙220/22673 = 4,85 МПа.

S_ = 240/(1,9∙4,85/(0,7∙0,94) + 0,1∙4,85) = 16,56.

S = 2,16∙16,56/(2,16² + 16,56²)^1/2 = 2,14.

Полученное значение находится в допускаемом интервале 1,5 – 2,5.