- •Лабораторная работа № 1 «представление и запись двоичных чисел» Группа 10вс
- •Краткие теоретические сведения
- •Правила перевода чисел из одной системы исчисления в другую
- •Преобразование десятичных чисел в двоичные
- •3.2. Представление чисел в форме с плавающей запятой
- •Экспериментальная часть
- •1.22 В форме с фиксированной точкой 1.001110
- •21.18 В форме с фиксированной точкой 10101,001011
- •96.5 В форме с фиксированной точкой 1100000,100
МО РБ
УО «Полоцкий государственный университет»
Кафедра КиТРЭС
Лабораторная работа № 1 «представление и запись двоичных чисел» Группа 10вс
Выполнил _____________ Лейченок Д.В.
Проверила _____________ Бульбенкова Т.А.
Новополоцк 2012 г.
Цель работы: Изучить правила перевода чисел из одной системы исчисления в другую. Изучить способы кодирования двоичных чисел. Изучить формы представления двоичных чисел, а также способы перевода одной формы записи в другую.
Краткие теоретические сведения
Системой исчисления называют систему приемов и правил, которые позволяют устанавливать взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов.
представлением в виде совокупности конечного числа символов.
Любая позиционная система исчисления с основой может быть представлена в виде полинома:
, (1)
где – число в позиционной системе исчисления с основой ;
– коэффициент;
– степень и индекс.
Вес каждого символа определяется его позицией в записи числа.
В двоичной системе исчисления основанием системы является число 2, а коэффициенты могут принимать значения или . Эти двоичные цифры называются битами. В общем виде число в двоичной системе исчисления будет записано как
(2)
Правила перевода чисел из одной системы исчисления в другую
Преобразование десятичных чисел в двоичные
Пусть имеем целое десятичное число . Преобразовать его в двоичное число – это значит представить в виде
, (1.1)
где – двоичные цифры, равные или .
Цифры двоичного числа можно определить последовательно, начиная с и кончая , следующим образом:
а) делим заданное число на 2. В результате получаем целую часть частного
(1.2)
и остаток .
б) делим число на 2. В результате получаем в частном
(1.3)
и в остатке и т.д.
Процесс деления продолжается до тех пор, пока мы не получим в частном и в остатке . Это означает, что мы определили старший разряд двоичного числа.
Пусть имеем дробное десятичное число < . Требуется определить двоичную дробь
, (1.4)
где – двоичные цифры, равные или .
Цифры двоичного числа можно определить последовательно, начиная с , следующим образом:
а) умножаем заданное число на 2:
(1.5)
Отделяем целую часть числа , равную и дробную часть
(1.6)
б) умножаем на 2:
(1.7)
Целая часть от равна , а дробная часть
(1.8)
используется для дальнейшего преобразования.
Преобразование продолжается до тех пор, пока после очередного умножения на 2 дробная часто не окажется равной нулю (что означает точное преобразование в двоичную дробь) или пока мы не получим достаточное количество двоичных разрядов, удовлетворяющее нас с точки зрения точности преобразования.
Рассмотрим процесс преобразования десятичного числа в соответствующее двоичное (см. рисунок 1).
а)
б)
Рисунок 1 – Процесс преобразования десятичного числа в двоичное:
а) целая часть; б) дробная часть
Итак,
Преобразование двоичных чисел в десятичные
Для этого надо двоичное число
(1.9)
представить в виде
(1.10)
и непосредственно выполнить все указанные в этой формуле действия.
2. Кодирование двоичных чисел
2.1. Прямой код числа
Простейшим машинным кодом является прямой код , получаемый при кодировании в числе только знаковой информации, причем знак «+» кодируется нулем, а знак «–» – единицей. Поэтому прямой код положительного числа совпадает с его записью, а прямой код отрицательного числа отличается от обычной записи числа знаковым разрядом, в который заносится единица.
2.2. Обратный код числа
Для образования обратного кода отрицательного числа необходимо в знаковом разряде поставить единицу, а все цифровые разряды инвертировать (заменить на , а – на ). Очевидно, что
2.3. Дополнительный код числа
Дополнительный код отрицательного числа образуется из обратного кода путем увеличения на единицу младшего разряда.
Пример:
Число Прямой код Обратный код Дополнительный код
3. Формы представления чисел
Представление чисел в форме с фиксированной запятой
Для сокращения длины разрядной сетки и упрощения обработки данных положение запятой может быть зафиксировано схемотехнически. При этом формат машинного представления чисел с фиксированной запятой состоит только из двух структурных компонент: поле знака и поле цифр.
Диапазон представления чисел для этого формата .
В зависимости от размеров целой и дробной частей возможны следующие случаи:
1) Если , , то
2) Если , , то
3) Если , , то
4) Если , , то
Очевидно, что ограничение длины разрядной сетки приводит к ограничению диапазона хранимых чисел и потере точности их представления. Поэтому на практике широко используется и другая форма представления чисел.