21.Задачи математического программирования.

Термин математическое программирование объединяет совокупность математических дисциплин: линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, стохастическое программирование.

Линейное программирование (ЛП) – один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого и начала развиваться сама дисциплина "математическое программирование".

Задачи линейного программирования:

• Задача распределения ресурсов

• Транспортная задача (требуется найти наиболее экономичный способ перевозки продукта)

• Задача о назначениях (частный случай транспортной задачи)

• Задача о рационе (требуется выбрать суточный рацион питания из n продуктов, содержащих m питательных веществ.

Метод линейного программирования включает в себя ряд шагов:

• Математическая формализация задачи линейного программирования (определение переменных задачи, значения которых нужно получит в пределах существующих ограничений, определение цели и ограничений на ресурсы, описание цели и ограничений через переменные задачи в форме линейных соотношений)

• Рассмотрение всех допустимых сочетаний переменных (выбирается то, которое оптимизирует целевую функцию задачи)

• Оценка полученного оптимального решения.

Математическое программирование используется для решения технических (технологических), технико-экономических, социально-экономических задач, также задач управления в различных сферах и на различных уровнях.

Трудности при практическом внедрении математического программирования:

• Связана с построением концептуальной структуры модели реальной задачи принятия решения

• Выбор из этого класса задач именно той, которая моделирует интересующую исследователя конкретную задачу

• Найденное решение нередко существенно отличается от традиционных и потому может восприниматься с недоверием.

22.Структурные модели надежности.

23.Декомпозиция и агрегирование систем.

Декомпозицией называется деление системы на части, удобное для каких-либо операций с этой системой .Важнейшим стимулом и сутью декомпозиции является упрощение системы, слишком сложной для рассмотрения целиком.

На этапе декомпозиции осуществляются:

1.Определение и декомпозиция общей цели исследования и основной функции системы.

2.Выделение системы из среды (разделение на систему/»несистему») по критерию участия каждого рассматриваемого элемента в решении проблемы.

3.Описание воздействующих факторов.

4.Описание тенденций развития, неопределенностей разного рода.

5.Функциональная (по функциям), компонентная (по виду элементов) и структурная (по виду отношений между элементами) декомпозиции системы.

Глубина декомпозиции ограничивается и определяется числом уровней. При определении числа уровней существенным является то, насколько при переходе на следующий уровень возрастает полезная информация о системе, необходимая для достижения целей анализа, и насколько она точна. В различных методиках исследования систем типичной является декомпозиция модели на глубину 5-6 уровней.

Стратегии декомпозиции:

• Функциональная декомпозиция (базируется на анализе функций системы)

• Декомпозиция по жизненному циклу (признак выделения подсистем – изменение закона функционирования подсистем на разных этапах цикла существования системы «от рождения до гибели)

• Декомпозиция по физическому процессу (признак выделения подсистем – шаги выполнения алгоритма функционирования подсистемы, стадии смены состояний)

• Декомпозиция по подсистемам (признак выделения системы – сильная связь между элементами по одному из типов отношений, существующих в системе)

Основные принципы декомпозиции – полнота и простота противоречивы. Принцип полноты означает, что проблема должна быть рассмотрена максимально всесторонне и подробно. Принцип простоты означает, что дерево должно быть максимально компактным – «вширь» и «вглубь».

Агрегирование является операцией, противоположной декомпозиции.

Сущность агрегирования – объединение частей в единое целое. Агрегирование используется при проектировании систем, а также в задачах принятия решений. Агрегирование можно определить как установление отношений на заданном множестве элементов.