Задача №15 (расчет предельного продукта)

Предприятие работает на совершенно конкурентном товарном рынке, используя один переменный ресурс, рынок которого также совершенно конкурентен.

 

Рассчитайте недостающие в таблице данные и определите:

• количество переменного ресурса, требуемого предприятию, если цена единицы ресурса составляет 80 ден. ед.;

• получаемую предприятием прибыль, если цена постоянного ресурса составляет 230 ден. ед.

Единицы ресурса	Объем выпуска (Q), ед.	Предельный продукт (ПП), ед.	Валовой доход (Двал), ден. ед.	Предельный продукт труда в денежном выражении (ППД), ден. ед.
1	60	60	300
2		44
3		32
4	160
5		16
6			920

Решение задачи:

Для заполнения графы «Объем выпуска» необходимо воспользоваться данными графы «Предельный продукт», используя формулу: Qn=Qn-1+Ппред.

Для заполнения графы «Валовой доход» необходимо определить цену (Ц) единицы продукции: Ц=Двал/Q=300/60=5 ден. ед. и умножить ее на объем выпуска: Двал=Q×Ц.

Предельный продукт труда в денежном выражении определяется по формуле: ППД=Двалn+1-Двалn.

В связи с тем, что по условию задачи единица переменного ресурса стоит 80 ден. ед., из таблицы видно, что данной цене единицы ресурса соответствуют 5 единиц ресурса. При этом предельный продукт труда в денежном выражении (16-5) должен быть равен цене единицы ресурса – 80 ден. ед. Это условие соблюдено.

Для определения величины прибыли воспользуемся формулой: Р=Двал-Иобщ, где Р – прибыль; Иобщ – общие издержки.

Валовой доход при 5 единицах ресурса равен 880 ден. ед. Определим общие издержки: Иобщ=Ипост+Ипер=230+5×80=630, где Ипост – постоянные издержки; Ипер – переменные издержки.

Р=880-630=250 ден. ед.

Следовательно, при цене постоянного ресурса 230 ден. ед. и переменного ресурса 80 ден. ед. за единицу ресурса и вовлечение в процесс производства 5 единиц ресурса предприятие получает прибыль в размере 250 ден. ед.

Единицы ресурса	Объем выпуска (Q), ед.	Предельный продукт (ПП), ед.	Валовой доход (Двал), ден. ед.	Предельный продукт труда в денежном выражении (ППД), ден. ед.
1	60	60	300	300
2	104	44	520	220
3	136	32	680	160
4	160	24	800	120
5	176	16	880	80
6	184	8	920	40

Задача №16 (построение изокванты и выбор оптимальной технологии)

Фирма может использовать для производства некоторого товара три альтернативные производственные технологии – А, В и С. Технологии отличаются друг от друга соотношением ручного труда: технология А использует преимущественно механизированный труд, технология В – преимущественно ручной труд, технология С занимает промежуточное положение. Число работников обозначено через L, число единиц оборудования – через K. Заработная плата одного работника за месяц составляет 200 ден. ед., использование одной машины – 200 ден. ед. в месяц. Возможные объемы производства товара – 90, 180, 270 ед. на месяц.

Исходные данные – комбинации ресурсов для объема производства, равного 90 ед.

A (L), чел.	A (K), ед.	B (L), чел.	B (K), ед.	C (L), чел.	C (K), ед.
1	4	3	3	6	1

Задания:

6. Построить ломаные изокванты для объемов производства.

7. Определить оптимальную технологию с помощью изокосты.

8. Найти оптимальную комбинацию ресурсов для производства 180 ед. продукции и рассчитать необходимые расходы.

9. Как изменится состав оптимальной комбинации для объема, равного 180 ед., если фирма не может использовать более 6 единиц оборудования? Рассчитать расходы в этом случае.

10. Пусть фирма может использовать столько единиц оборудования, сколько необходимо. Приведет ли к изменению производственной технологии повышение заработной платы до 300 ден. ед. в месяц. Стоимость содержания оборудования не меняется.

Решение задачи:

1. Строим ломаные изокванты для объемов производства. Изокванта, или кривая постоянного (равного) продукта (isoquant), - кривая, представляющая бесконечное множество комбинаций факторов производства (ресурсов), обеспечивающих одинаковый выпуск продукции. Изокванты для процесса производства означают то же, что и кривые безразличия для процесса потребления. Они обладают аналогичными свойствами: имеют отрицательный наклон, выпуклы относительно начала координат и не пересекаются друг с другом. Изокванта, лежащая выше и правее другой, представляет собой больший объем выпускаемой продукции, например 20 тыс. жевательных резинок, 30 тыс. штук и т. д. Однако, в отличие от кривых безразличия, где суммарное удовлетворение потребителя точно измерить нельзя, изокванты показывают реальные уровни производства: 10 тыс., 20 тыс., 30 тыс. и т.д. Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов, называется картой изоквант (isoquant map). Мы будем рассматривать изокванты лишь в зоне технического замещения (или субституции), где изокванты низшего порядка не пересекаются с изоквантами более высокого уровня.

 

2. Определить оптимальную технологию с помощью изокосты.

 Таким образом, из рисунка видно, что наиболее выгодной технологией является технология С, которая занимает промежуточное место между технологией А (использующей механизированный труд) и технологией В (использующей ручной труд).

3. Найти оптимальную комбинацию ресурсов для производства 180 ед. продукции и рассчитать необходимые расходы. Оптимальная комбинация ресурсов для производства объема 180 ед.: число рабочих – 4 чел., количество оборудования – 4 ед. (это технология С). Расходы: 4×200+4×200=1600 ден. ед. Для производства по технологии А необходимо: 2×200+8×200=400+1600=2000 ден. ед., по технологии В: 12×200+1×200=2400+200=2600 ден. ед.

4. Если фирма не сможет использовать более 6 единиц оборудования, то выбор технологии не изменится. Наиболее оптимальной будет также технология С. Расходы не изменятся: 1600 ден. ед.

5. Пусть фирма может использовать столько единиц оборудования, сколько необходимо. Допустим, произошло повышение заработной платы до 300 ден. ед. в месяц. Стоимость содержания оборудования не меняется. Оптимальной технологией останется технология С. Расходы, соответственно, составят: А: 2×300+8×200=2200 ден. ед., В: 12×300+2×200=4000 ден. ед., С: 4×300+4×200=2000 ден. ед.