20. Энергия гармонических колебаний.

   При механических колебаниях колеблющееся тело (или материальная точка) обладает кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия тела W:

        Для вычисления потенциальной энергии тела воспользуемся самой общей формулой, связывающей силу и потенциальную энергию тела в поле этой силы:

где U - потенциальная энергия, набираемая (или теряемая) телом, движущимся в силовом поле F от точки 0 (точки, в которой потенциальная энергия принимается равной 0) до точки х.

        Для силы, линейно зависящей от смещения (как в случае наших механических маятников, такие силы носят общее название квазиупругих сил) мы имеем:

21. Математический и физический маятники. Математический маятник — осциллятор, представляющий собой механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в однородном поле сил тяготения. Период малых собственных колебаний математического маятника длины l неподвижно подвешенного в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения g равен

и не зависит от амплитуды и массы маятника.

Физический маятник — осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

22. Сложение гармонических колебаний одной частоты, направленных вдоль одной прямой.

Колеблющееся тело может принимать участие в нескольких колебательных процессах, тогда следует найти результирующее колебание, другими словами, колебания необходимо сложить. В данном разделе будем складывать гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты   

разность фаз (φ₂ - φ₁) между ними будет оставаться постоянной Значит, уравнение результирующего колебания будет   (1)  В формуле (1) амплитуда А и начальная фаза φ соответственно определяются выражениями   (2)   

23.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний одной частоты

Найдем результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ω, которые происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Начало отсчета для простоты выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем это в виде   (1)  где α — разность фаз обоих колебаний, А и В равны амплитудам складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания определим исключением из формул (1) времени t. Записывая складываемые колебания как      и заменяя во втором уравнении   на   и   на   , найдем после несложных преобразований уравнение эллипса, у которого оси ориентированы произвольно относительно координатных осей:   (2)  Поскольку траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными. 

24.Затухающие колебания. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания. Апериодический процесс

Изолированные гармонические колебания сохраняют энергию. Реальное колебание расходует энергию, в результате колебания затухают и этот процесс называется процесс постепенного ослабления колебаний с течением времени, обусловленный потерей энергии колебательной системы.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы определяется как   (1)  где s – колеблющаяся величина, которая описывает тот или иной физический процесс, δ = const — коэффициент затухания, ω₀ - циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при δ=0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. 

Коэффициент затухания – это величина обратная промежутку времени за которое амплитуда затухающих колебаний уменьшается в e раз.

Логарифмический коэффициент затухания – это характеристика уменьшения амплитуды за период. Обозначается d.

Т.к. то

где N число колебаний за которое амплитуда A уменьшилась в e раз.

Апериодический процесс - процесс, подчиняющийся апериодическому закону, т.е. экспоненте:  x(t)=A+B*exp(t/T)

25.Вынужденные колебания. Явление резонанса. Вынужденные колебания – колебания, которые совершаются за счёт работы периодически меняющейся внешней силы. F=Focosωt - при такой силе соверш гармонические колебания. Считая, что возвращающая сила квазиупругая, уравнение вынужденных колебаний имеет вид: x=Acos(ωt+μo) Резонанс – резкое увеличение амплитуды при совпадении частот. Амплитуда и фаза зависят от собственной и вынужденной частот колебаний. При их совпадении – резонанс. Рост амплитуды происходит до достижения её максимума. Окончательный вид амплитуды резонанса имеет вид:

Aрез=Fo/(2mδ*SQR(ωo^2-δ^2)

26. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. Идеальный газ – такой газ, молекулы которого имеют пренебрежительно малый объём и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии. Давление – отношение силы к площади поверхности, нормальной к этой силе.p=2/3nWк Постоянная Больцмана определяет связь между температурой и энергией. K=1,38*10^-23 Абсолютна температура – мера средней кинетической энергии молекул. Wk=3/2kT Уравнение состояния идеального газа(соотношение между давлнием, объёмом и температурой для данной массы вещества): pV=NKT; N=(m/M)Na

27. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

28. Средняя кинетическая энергия молекулы. Связь её с температурой.

29. Степени свободы молекул газа. Распределение энергии по степеням свободы.

Числом степеней свободы I называют число независимых координат, необходимых для определения положения объекта в пространстве. I=3(3 поступат) для одноатомного газа. I=5(двухатомный. 3 поступат.2 вращат.). I=6(многоатомный. 3 поступ. и вращ.)

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы:

На каждую степень свободы молекул в среднем приходится одинаковая кинетическая энергия равная 1/2KT

30. Внутренняя энергия идеального газа.

Согласно закону равномерного распределения энергии по степеням свободы, полная энергия молекул, имеющей I степеней свободы, равна:

Wk=i/2KT

Внутренняя энергия идеального аза представляет собой кинетическую энергию всех его молекул. Для одного моля: U=WkNa=1/2KTNa=1/2RT, где KNA=R=const

31. Скорости Газовых молекул. Распределение Максвелла.

Средняя квадратичная скорость: Vквадр=(3kt/mo)^1/2=(3RT/M)^1/2; k=R/Na; mo*Na=M(мол.м)

32. Работа и теплота – формы изменения энергии. Первое начало термодинамики.

Термодинамика – наука о закономерном превращении форм энергии, её свойствах и эффективности этих превращений. Введём понятие полной энергии термодинамической системы. W = Wk+Wп+U Согласно термодинамики ∆U=U2-U1 определяется только начальным и конечным состоянием системы и не зависит от процесса перехода. Для кругового процесса ∆U=0 Изменение внутренней энергии возможно только в результате взаимодействия с окружающей средой. Возможны две формы передачи энергии: в виде работы и количества теплоты. Возможны 3 формы теплообмена: конвективный, теплопроводность, излучением.

Конвекция – осуществление движения неравномерно нагретых частей жидкостей(газов) друг относительно друга, или относительно к твёрдым телам.

Теплопроводность – имеет место при наличии разности температур и связан с неравномерным переносом внутренней энергии..

Излучение – осуществляется посредством испускания и поглощения телами теплового излучения(ИК). Без непосредственного контакта тел друг с другом.

Первое начало термодинамики-выражает закон сохранения и превращения энергии.

∆U=-A+Q или Q=∆U+A – первое начало термодинамики.

Формулировка: Нельзя построить периодически действующий двигатель, который совершал бы работу без подвода энергии из вне или большую чем количество сообщенной ему из вне энергии.(вечный двигатель первого рода невозможен)

Для элементарных процессов: δQ=dU+δA

Отличие d от δ означает, что при совершении кругового процесса только полное изменение внутренней энергии равно нулю.