Нижегородский государственный архитектурно-строительный
университет
Кафедра высшей математики.
Расчетно-графическая работа
по математике
Выполнила: студентка гр.196 Крупина Н.В.
Проверил: Горбиков С.П.
Нижний Новгород
2005 г.
Задание 1
Для заданной выборки из наблюдений за случайной величиной Xк, где n – объем выборки, k – номер варианта данных в предлагаемой к выполнению РГР, выполнить следующие операции:
1.1. Придумать случайную величину из определенной предметной области, которая может быть наблюдаема заданной выборкой.
1.2. Построить выборочный ряд и полигон частот nj и полигон относительных частот .
1.3. Вычислить выборочное среднее Xср, выборочную дисперсию DВ, выборочное среднеквадратическое отклонение σВ. Вычислить исправленную дисперсию Dут и выборочный стандарт S.
Задание 2
Полагая, что наблюдаемая случайная величина Xk имеет нормальное распределение, выполнить следующее:
2.1. Для заданного уровня надежности γ построить доверительные интервалы для точечных оценок математического ожидания а=Xср среднеквадратического отклонения σ=S
2.2.Проверить гипотезы о значении параметров нормального распределения а=1,2Xср; σ=0,8S При уровне значимости α1.
Задание 3
3.1. Построить гистограмму частот nj и относительных частот , j=1,…,m, где m – число групп наблюдаемых значений.
Вариант 14
Пусть задана выборка
XВ={444; 370, 292, 403, 361, 343, 487, 448, 456, 428, 327, 363, 361, 263, 343, 328, 350, 318, 328, 194, 350, 214, 290, 385, 405, 395, 475, 340, 444, 484}
объема n=30, полученная при наблюдении за случайной величиной X (признак выборки). Заданы так же надежность γ=0,99 для построения доверительных интервалов оценок параметров распределения случайной величиной X, уровень значимость α1=0,05 для проверки статистических гипотез.
Задание 1
1.1. Наблюдаемая выборка может представлять собой количество готовой продукции, выпускаемой производственными машинами предприятия.
1.2. Построим вариационный ряд выборки, исключив из нее повторяющиеся варианты xj и подсчитав их частоты nj. Получим так же и относительные частоты ωj= . Результат приведен в таблице.
xj |
194 |
214 |
263 |
290 |
292 |
318 |
327 |
328 |
340 |
343 |
350 |
361 |
nj |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
ωj |
0,033 |
0,033 |
0,033 |
0,033 |
0,033 |
0,033 |
0,033 |
0,067 |
0,033 |
0,067 |
0,07 |
0,067 |
xj-Xср |
194 |
214 |
263 |
290 |
292 |
318 |
327 |
656 |
340 |
686 |
700 |
722 |
xj-Xср |
-172,30 |
-152,30 |
-103,30 |
-76,30 |
-74,30 |
-48,30 |
-39,30 |
-38,30 |
-26,30 |
-23,30 |
-16,30 |
-5,30 |
nj*(xj-Xср)2 |
29687,29 |
23195,29 |
10670,89 |
5821,69 |
5520,49 |
2332,89 |
1544,49 |
2933,78 |
691,69 |
1085,78 |
531,38 |
56,18 |
xj |
363 |
370 |
385 |
395 |
403 |
405 |
428 |
444 |
448 |
456 |
475 |
484 |
nj |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
ωj |
0,033 |
0,033 |
0,033 |
0,033 |
0,033 |
0,033 |
0,033 |
0,067 |
0,033 |
0,033 |
0,033 |
0,033 |
xj-Xср |
363 |
370 |
385 |
395 |
403 |
405 |
428 |
888 |
448 |
456 |
475 |
484 |
xj-Xср |
-3,30 |
3,70 |
18,70 |
28,70 |
36,70 |
38,70 |
61,70 |
77,70 |
81,70 |
89,70 |
108,70 |
117,70 |
nj*(xj-Xср)2 |
10,89 |
13,69 |
349,69 |
823,69 |
1346,89 |
1497,69 |
3806,89 |
12074,58 |
6674,89 |
8046,09 |
11815,69 |
13853,29 |
xj |
487 |
∑ |
nj |
1 |
30 |
ωj |
0,033 |
1 |
xj-Xср |
487 |
10989 |
xj-Xср |
120,70 |
5,50 |
nj*(xj-Xср)2 |
14568,49 |
158954,30 |
1.3. Подсчитаем выборочные параметры
Выборочное среднее Xср= , Xcр=
Выборочную дисперсию ,
Выборочное среднеквадратическое отклонение ,
Уточненную выборочную дисперсию
Выборочный стандарт