- •Тест - экзамен по дисциплине «Прогнозирование и планирование в условиях рынка»
- •8. Установите правильную последовательность
- •9. Установите соответствие
- •10. Оптимизационные модели - это модели:
- •22. Выполните экстраполяцию, используя темп прироста по заказу дерева для производства мебели, если имеются следующие изменения в динамике:
- •23. Составьте прогноз объёма продаж телевизоров используя линейную и параболическую функции (метод аппроксимация динамического ряда аналитическими функциями).
22. Выполните экстраполяцию, используя темп прироста по заказу дерева для производства мебели, если имеются следующие изменения в динамике:
Таблица3
год |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
Сосна, м.куб. |
87 |
82 |
86 |
90 |
Проведем экстраполяцию двумя методами
1. По темпу прироста предыдущего периода:
, где V2004 – объем заказа сосны в 2004 году, V2005 – объем заказа в 2005.
м.куб.
Прогноз на 2006 год:
м.куб.
2. По усредненному темпу прироста:
, где Vn – объем заказа в последний год периода, V1 – объем заказа в первый год периода, n – количество лет в рассматриваемом периоде.
м.куб.
Прогноз на 2006 год:
м.куб.
Таким образом, в зависимости от способа экстраполяции получаем различные результаты прогноза заказа дерева на следующий год. По темпу прироста предыдущего периода – 94 м.куб., по усредненном темпу прироста – 91 м.куб.
23. Составьте прогноз объёма продаж телевизоров используя линейную и параболическую функции (метод аппроксимация динамического ряда аналитическими функциями).
Таблица 4
год |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
Количество проданных телевизоров, шт. |
5380 |
5550 |
5480 |
5560 |
5600 |
Для аппроксимации воспользуемся методом наименьших квадратов. Суть метода в определении таких значений параметров аппроксимирующей функции, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений ряда от фактических окажется минимальной.
1. Аппроксимация линейной функцией.
Вид функции . Параметры a и b могут быть найдены из следующей системы уравнений:
n – количество наблюдений в динамическом ряду, ti – номер периода наблюдения, yi – наблюдаемое значение, соответствующее i-му периоду.
2. Аппроксимация квадратичной функцией.
Вид функции . Параметры a,b и c могут быть найдены из системы уравнений:
Для того чтобы получить прогнозное значение количества проданных телевизоров, необходимо подставить в получившуюся функцию вместо параметра t порядковый номер следующего периода. Помимо точечного прогноза необходимо определить границы возможного изменения прогнозного значения – доверительные интервалы. Ширина доверительного интервала определяется по формуле:
, где t - коэффициент доверия по распределению Стьюдента, в соответствии с выбранным уровнем доверительной вероятности ,
y – среднее квадратическое отклонения расчетных значений от фактических, определяемое по формуле:
, где ypi – расчетное значение прогнозируемой величины, m – количество параметров аналитической зависимости (для линейной зависимости - 2, для квадратической – 3).
Результаты предварительных расчетов сведем в таблицу 4.1:
Таблица 4.1
Год |
t |
t2 |
t3 |
t4 |
yi |
tyi |
t2yi |
2003 |
1 |
1 |
1 |
1 |
5380 |
5380 |
5380 |
2004 |
2 |
4 |
8 |
16 |
5550 |
11100 |
22200 |
2005 |
3 |
9 |
27 |
81 |
5480 |
16440 |
49320 |
2006 |
4 |
16 |
64 |
256 |
5560 |
22240 |
88960 |
2007 |
5 |
25 |
125 |
625 |
5600 |
28000 |
140000 |
Сумма |
15 |
55 |
225 |
979 |
27570 |
83160 |
305860 |
Система уравнений для определения параметров линейной функции:
Решаем систему:
Вид уравнения:
Результат прогноза на 2008 год: шт
Результаты предварительных расчетов среднеквадратического отклонения от линейной аппроксимации сведем в таблицу 4.2:
Таблица 4.2
№ |
Год |
Количество проданных телевизоров, шт yi |
Вид уравнения |
|
ypi=5379+45t |
||||
ypi |
|
|||
1 |
2003 |
5380 |
5424 |
1936 |
2 |
2004 |
5550 |
5469 |
6561 |
3 |
2005 |
5480 |
5514 |
1156 |
4 |
2006 |
5560 |
5559 |
1 |
5 |
2007 |
5600 |
5604 |
16 |
Сумма |
9670 |
Среднеквадратическое отклонение реальных значений от расчетных при аппроксимации линейной функцией:
. Ширина доверительного интервала (при =0,95):
.
Интервальный прогноз на 2008 год по методу линейной аппроксимации: количество проданных телевизоров составит 5649 111,27, или
.
Система уравнений для определения параметров квадратичной функции:
Решаем систему:
Вид уравнения: .
Результат прогноза на 2008 год: шт.
Результаты предварительных расчетов среднеквадратического отклонения от аппроксимации квадратичной функцией сведем в таблицу4.3:
Таблица 4.3
№ |
Год |
Количество проданных телевизоров, шт yi |
Вид уравнения |
|
ypi=5324+92,143t-7,8571t2 |
||||
ypi |
|
|||
1 |
2003 |
5380 |
5408 |
784 |
2 |
2004 |
5550 |
5477 |
5329 |
3 |
2005 |
5480 |
5530 |
2500 |
4 |
2006 |
5560 |
5567 |
49 |
5 |
2007 |
5600 |
5588 |
144 |
Сумма |
8806 |
Среднеквадратическое отклонение реальных значений от расчетных при аппроксимации квадратичной функцией:
. Ширина доверительного интервала (при =0,95):
.
Интервальный прогноз на 2008 год по методу аппроксимации квадратичной функцией:
количество проданных телевизоров составит 5594 130,07, или
.
Таким образом, при аппроксимации предложенного динамического ряда линейной функцией прогноз количества проданных телевизоров на 2008 год будет иметь вид 5649 111,27, а при аппроксимации полиномиальной функцией второй степени:
5594 130,07.