Система автоматического управления скоростью вращения вала двигателя

1. Исходные данные

Исходные данные выдаются преподавателем

1. Принципиальная схема системы управления

Принципиальная схема отображает устройство системы управления и физическую связь составляющих её элементов. Здесь могут использоваться условные обозначения кинематических, гидравлических, электрических и других схем.

2. Структурная схема системы управления

На структурной схеме изображаются элементы системы в виде прямоугольников с произвольными условными их обозначениями внутри. Условные буквенные обозначения элементов расшифровываются в п. 1.3.

Стрелками показываются физические воздействия, которыми обмениваются элементы системы. Их расшифровка так же приводится в п. 1.3. Эти физические воздействия называются сигналами и могут быть в виде любых физических величин.

Как правило, самая правая «выходящая» стрелка обозначает управляемый сигнал – то физическое состояние объекта управления, которым управляет система. В данном примере это скорость вращения вала двигателя.

Самая левая «входящая» стрелка обозначает задающий сигнал – заданное системе управления значение скорости вращения – номинальная скорость. Это значение должно обеспечиваться при любых внешних и внутренних помехах, стремящихся изменить скорость.

Элемент, обозначаемый на структурной схеме в виде кружка с перекрестием называется элементом сравнения. Он сравнивает значения номинальной заданной и фактической управляемой скорости. То есть вычисляет ошибку управления: V = Vн – V.

1.3. Уравнения динамики элементов системы управления

Уравнения динамики математически описывают динамическое поведение элементов при известном воздействии на них и известных их внутренних параметрах. Эти уравнения являются математическими моделями, с помощью которых можно имитировать работу элементов.

Уравнение динамики элемента необходимо рассматривать совместно со структурной схемой, на которой изображён этот элемент.

Регулятор (Р):

(1)

y – перемещение муфты регулятора, мм

V – отклонение скорости от номинальной (ошибка управления), об/с

k_P – передаточный коэффициент регулятора, ммс/об

T_P – постоянная времени регулятора, с

Рассмотрим уравнение (1) совместно со структурной схемой, на которой найдём элемент «Регулятор», обозначенный буквой «Р».

На схеме видно, что входным сигналом для регулятора является «V», а выходным «у». Это значит, что при изменении отклонения скорости от номинала изменится перемещение муфты регулятора.

Оставшиеся два компонента уравнения «k_P» и «T_P» – внутренние параметры элемента «Регулятор». Это постоянные коэффициенты, числовые значения которых даны в п. 1.4.

Усилитель (У):

(2)

х – перемещение штока усилителя с топливной заслонкой, мм

k_У – передаточный коэффициент усилителя

Для элемента «Усилитель» входным сигналом согласно структурной схеме будет являться «y», а выходным «x» – изменение перемещения муфты «Регулятора» вызовет перемещение штока «Усилителя» с топливной заслонкой.

Передаточный коэффициент усилителя «k_у» – неизвестный параметр системы управления, оптимальное значение которого необходимо найти. Он отмечен знаком «?» в п. 1.4.

Двигатель (Д):

(3)

V – фактическая скорость вращения вала двигателя, об/с

Т_Д – постоянная времени двигателя, с

k_Д – передаточный коэффициент двигателя, об/смм

«Двигатель» реагирует изменением скорости «V» (выходной сигнал) на изменение перемещения топливной заслонки «x» (входной сигнал).

Значения постоянных внутренних параметров «Т_Д» и «k_Д» даны в п. 1.4.

Дифференциальные уравнения элементов решаются (но здесь их решать не надо) относительно неизвестной функции от времени выходного сигнала.

Известными в уравнении являются:

• функция от времени входного сигнала;

• постоянные коэффициенты уравнения;

• начальные условия.

Это значит, что, имея дифференциальное уравнение элемента, можно рассчитать его движение во времени при известном на него воздействии, известных внутренних параметрах и известном его положении до воздействия.

4. Значения параметров элементов системы управления

Элемент	Регулятор		Усилитель	Двигатель
Параметр	kP	TP	kУ	kД	TД
Значение	0,3	0,2	?	7	4

2. Анализ элементов системы управления

Анализ элементов проводится для понимания процессов, происходящих в системе управления и принципа её действия.

2.1. Типы элементов системы управления

Понятие типов звеньев даётся в приложении 1.

Для определения типов элементов нужно сравнить их уравнения динамики из п. 1.3. с уравнениями типовых звеньев, приведённых в табл. 1. приложения 1 и выбрать соответствующий тип.

Регулятор – пропорциональное инерционное звено

Усилитель – интегрирующее идеальное звено

Двигатель – пропорциональное инерционное звено

2.2. Переходные характеристики элементов

Понятие переходной характеристики даётся в конце приложения 1.

Вид переходных характеристик элементов определяется по табл. 2. приложения 1 для соответствующего типового звена.

Регулятор

Усилитель

Двигатель

2.3. Уравнения статики элементов

Статический режим – это такое состояние элемента или системы, при котором все входные, выходные и внутренние сигналы постоянны во времени.

Динамический режим – это такое состояние элемента или системы, при котором хотя бы один входной, выходной или внутренний сигнал изменяется во времени.

Динамический режим описывается дифференциальным уравнением динамики элемента (см. выше п.1.4.).

Статический режим описывается алгебраическим уравнением статики. Уравнение статики элемента легко получить из его уравнения динамики, используя определение статического режима по которому все сигналы постоянны. А любая производная от постоянной величины равна нулю.

Следовательно, уравнение динамики (1) элемента «Регулятор» переходя в уравнение статики (4) потеряет первое слагаемое в левой части так как .

Уравнение (2) динамики элемента «Усилитель» потеряет всю левую часть, так как , и потеряет смысл, перейдя в выродившееся уравнения статики (5).

С уравнением динамики (3) элемента «Двигатель» произойдёт то же самое, что и с уравнением элемента «Регулятор», так как они одного типа.

Регулятор (4)

Усилитель (5)

Двигатель (6)