1. Основные теоретические сведения

1.1. Синусоидальные токи и напряжения

Наибольшее распространение в электротехнике получили синусоидальные ЭДС, токи и напряжения. Источниками синусоидальных ЭДС являются генераторы переменного тока, принцип действия которых основан на явлении электромагнитной индукции.

Синусоидальные ЭДС, токи, напряжения могут быть представлены выражениями

, ,

,

где , ,  – соответственно мгновенные значения ЭДС, тока, напряжения;

, ,  – соответствующие амплитудные значения ЭДС, тока, напряжения;

 – угловая частота;

 – период синусоидальной функции;

 – частота;

( ), ( ), ( ) – фазовые углы или фазы функций;

, ,  – начальные фазы.

Графики синусоидально изменяющихся ЭДС, тока, напряжения, имеющих одинаковый период изменения, но различные начальные фазы ( , , ) приведены на рис. 1.

Рис. 1

Наряду с мгновенными и амплитудными величинами используются понятия о среднем и среднеквадратичном (действующем) значениях переменного тока, напряжения, ЭДС. Например,

     – среднее значение тока;

 – действующее значение тока.

Для синусоидального тока

, .

1.2. Векторные диаграммы

Синусоидально изменяющиеся функции могут быть изображены с помощью векторов , , , вращающихся с угловой скоростью против хода часовой стрелки. На рис. 2 за начало отсчёта углов выбрана ось ОМ. В начальный момент времени вектор , изображающий ток , составляет с осью ОМ угол ; через время  – угол . Проекция на ось ON для этого момента времени равна

.

А

Рис. 2

налогично изображаются и другие синусоидально изменяющиеся величины. Так как все векторы вращаются с одинаковой скоростью ω, то их взаимное расположение остаётся неизменным для любого момента времени.

Совокупность векторов, изображающих синусоидально изме­ня­ющиеся токи, напряжения, ЭДС некоторой электрической цепи, называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы строятся для момента времени . Так как при рассмотрении векторных диаграмм существенным является только взаимное расположение векторов, то начальная фаза одного из них может быть принята равной нулю.

1.3. Активное сопротивление, индуктивность и емкость в цепи переменного тока

Активное сопротивление ( ). Для любого момента времени соотношение между током и напряжением в активном сопротивлении (рис. 3, a) определяется законом Ома:

.

а б

Рис. 3

При синусоидальном напряжении на зажимах сопротивления (начальная фаза напряжения принята равной нулю) ток в сопротивлении также синусоидален

и совпадает по фазе с напряжением.

Соответственно для амплитудных и действующих значений токов и напряжений имеем:

, .

На рис. 3, б представлена векторная диаграмма напряжения и тока.

Индуктивность ( ). Синусоидальный ток индуктивности (рис. 4, а) вызывает ЭДС самоиндукции

,

уравновешивающую приложенное напряжение

.

Анализ этих выражений показывает, что напряжение опережает по фазе ток на угол , ЭДС отстаёт от тока на угол , кроме того, , .

Величина , имеющая размерность сопротивления, называется индуктивным сопротивлением.

Векторная диаграмма напряжения, ЭДС и тока показана на рис. 4, б.

а б

Рис. 4

Емкость . Синусоидальное напряжение на зажимах конденсатора (рис. 5, а) вызывает в нем ток

,

опережающий приложенное напряжение по фазе на угол . При этом , .

Величина , имеющая размерность сопротивления, называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма напряжения и тока показана на рис. 5, б.

а б

Рис. 5