1. Основные теоретические сведения

1.1. Законы Кирхгофа

 Электрическая цепь называется линейной, если она состоит из источников электроэнергии и сопротивлений, имеющих линейные вольт-амперные характеристики (ВАХ).

а

б в

г

Рис. 1

На рис. 1 представлены: а – вольт-амперные характеристики (ВАХ) источника электрической энергии (ИЭЭ); б – схемное представление ИЭЭ; в – эквивалентная расчетная схема ИЭЭ с источником электродвижущей силы (ЭДС); г – эквивалентная расчетная схема ИЭЭ с источником тока.

Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении принято называть вольт-амперной характеристикой.

Сопротивления, вольт-амперные характеристики которых являются прямыми линиями, называют линейными сопротивлениями.

На рис. 2 изображены: а – вольт-амперные характеристики линейных сопротивлений; б – схемное представление линейного сопротивления.

а б

Рис. 2

Если ВАХ источника линейна (рис. 1, а), то уравнение для неё записывают в виде , либо , где – напряжение на зажимах реального источника при отключенной нагрузке (режим холостого хода); – внутреннее сопротивление реального источника энергии; – ток при коротком замыкании источника энергии. На основании этих уравнений реальный источник (рис. 1, б) заменяют расчетными схемами, используя понятие идеальных источников ЭДС (рис. 1, в) и тока (рис. 1, г).

У идеального источника ЭДС

внутреннее сопротивление равно нулю!

У идеального источника тока

в нутреннее сопротивление равно бесконечности!

При переходе от одной расчетной схемы к другой используют соотношение

.

Если , то ВАХ реального источника энергии ближе к ВАХ идеального источника ЭДС. Если , то его ВАХ ближе к ВАХ идеального источника тока.

Расчёт токов в линейной электрической цепи может быть выполнен с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Закон Ома устанавливает прямую пропорциональность между током, протекающим по сопротивлению, и напряжением на нём:

.

Для активной ветви (рис. 3) закон Ома записывается в виде

,

где и – потенциалы соответствующих точек.

Рис. 3

Сложная электрическая цепь состоит из нескольких ветвей, объединённых в узловых точках. Каждая ветвь может содержать последовательно соединенные сопротивления и источники ЭДС.

Анализ цепи по законам Кирхгофа начинают с выбора направления токов и обхода контуров (направления и обход могут быть произвольными).

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:

.

По второму закону Кирхгофа в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС (напряжения и ЭДС, совпадающие с направлением обхода контура, берутся со знаком «+», несовпадающие – со знаком «–»).

_.

Для нахождения n неизвестных токов цепи следует составить систему из n независимых уравнений. Количество независимых уравнений, составленных на основании первого закона Кирхгофа, на единицу меньше числа узлов цепи; остальные уравнения системы составляются на основании второго закона Кирхгофа для независимых контуров. Независимым называют контур, в который входит новая ветвь, не вошедшая в предыдущий контур.

Для определения трех неизвестных токов в цепи (рис. 4) достаточно составить три уравнения.

Рис. 4

По первому закону Кирхгофа для узла

.

Для указанных на рис. 4 направлений обхода контуров по второму закону Кирхгофа для контура

,

для контура

.

После определения токов можно найти напряжения между любыми двумя точками схемы по второму закону Кирхгофа, например, (рис. 4). Из уравнения, составленного для контура ,

,

следует

.