Лекция №33 моделирование тенденции временного ряда (построение тренда)

методом наименьших квадратов система нормальных уравнений преобразуется к виду:

Тогда параметры линейного уравнения тренда рассчитываются по формулам:

, .

Рассмотрим пример. Пусть имеются поквартальные данные за 3 года об объемах выпуска продукции некоторым предприятием в тыс. шт. Данные приведены в табл. 15 (строки 1,2,4).

Таблица 15

Год	Квартал	t – номер наблюдения	Объем выпуска(Xt)
1999	1	1	477	-11	416,1
	2	2	402	-9	474,8
	3	3	552	-7	533,4
	4	4	695	-5	592,1
2000	1	5	652	-3	650,8
	2	6	562	-1	709,4
	3	7	812	1	768,1
	4	8	895	3	826,7
2001	1	9	832	5	885,4
	2	10	722	7	944,1
	3	11	1072	9	1002,7
	4	12	1195	11	1061,4

Рассчитаем параметры линейного уравнения тренда приведенным выше формулам:

;

.

Лекция №34 моделирование сезонных и циклических колебаний

Таблица 16

Год	Квар- тал – i	Объем выпус- ка (Xtij )			–	= – –Sai	T
1999	1	410	531,25 575,00 615,00 680,00 730,00 775,00 815,00 880,00 955,00			477,15	416,1	348,9
(1)	2	400				401,60	474,8	473,2
	3	715		553,13	161,88	551,60	533Д	696,8
	4	600		595,00	5,00	694,66	592,1	497,40
2000	1	585		647,50	-62,50	652,15	650,8	583,6
(2)	2	560		705,00	-145,00	561,60	709,4	707,8
	3	975		752,50	222,50	811,60	7684	931,5
	4	800		795,00	5,0	894,66	826,7	732,1
2001	1	765		847,50	-82,50	832,15	885,4	818,3
(3)	2	720		917,50	-197,50	721,60	944,1	942,5
	3	1235				1071,6	1002,7	1166,1
	4	1100				1194,6	1061,4	966,7

Таблица 17

Номер компо-ненты	Год 1	Год 2	Год З	Средняя оценка сезонной компоненты	Скорректиро-ванная сезонная компонента
1 2 3 4	– –1,67 123,33 –78,33	–66,67 –5,00 180,00 –113,33	–70,00 –1,67 183,33 –	–68,33 –2,78 162,22 –95,83	–67,15 –1,60 163,40 –94,66
Итого				–4,72	0

Результаты моделирования представлены на рис. 12.

Рис. 12. Исходный ряд динамики и ряд, построенный по аддитивной модели

Квартал	Z2	Z3	Z4
1	0	0	0
2	1	0	0
3	0	1	0
4	0	0	1

Лекция №35

СПЕЦИФИКА ИЗУЧЕНИЯ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ. ИСКЛЮЧЕНИЕ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ. ИСКЛЮЧЕНИЕ ТЕНДЕНЦИИ

.

; .

.

Лекция №36

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ (ДЭМ). ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. МОДЕЛИ АВТОРЕГРЕССИИ. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ

Лекция №37

МОДЕЛИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ. СРЕДНИЙ И МЕДИАННЫЙ ЛАГИ. ИЗУЧЕНИЕ СТРУКТУРЫ ЛАГОВ.

Рис. 13. Основные формы структуры лага:

а – линейная; б – геометрическая; в — полиномиальная

Лекция №38

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ

С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ ЛАГОМ. МЕТОД АЛМОН

Ниже мы опишем суть метода Алмон.

1. Формализуют зависимость коэффициентов b_j от величины лага j. Модель зависимости представляет собой полином:

• либо 1-й степени: ;

• либо 2-й степени: ;

• либо 3-й степени: ;

• • либо K-й степени (общий случай): .

2. Тогда каждый коэффициент модели (11) – b_j (j= 0; L) можно выразить следующим образом:

;

;

;

и т.д.

.

Подставим найденные соотношения для b_j в модель (11) и получим:

3. Перегруппируем слагаемые:

.

Обозначим слагаемые в скобках при коэффициентах C_i (i=0; K) как новые переменные:

;

;

;

…

Тогда модель примет вид:

. (12)

4. Определим параметры новой модели (12) с помощью обычного МНК. Затем от параметров С_i (i = 0; К) перейдем к параметрам b_j (j = 0; L), используя соотношения, полученные на 1-м шаге.

Лекция №39

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ С ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ ЛАГА.

МЕТОД КОЙКА

Лекция №40

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ

АВТОРЕГРЕССИИ.

МЕТОД ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

При построении моделей авторегрессии:

(15)

Лекция №41

МОДЕЛЬ АДАПТИВНЫХ ОЖИДАНИЙ

В общем виде модель адаптивных ожиданий можно за писать так:

. (17)

адаптивных ожиданий следующий:

или . (18)

Подставим в модель (17) вместо соотношение (18):

. (19)

Если модель (17) имеет место для периода t, то она будет иметь место и для периода (t – 1). Таким образом, в период (t–- 1) получим:

.

Умножим это выражение на (1 – ) и получим:

Вычтем почленно полученное выражение из (19):

или ,

где .