2. Порядок выполнения работы

2.1. Экспериментальная часть.

Установка «Грузовой блок с тормозной планкой» состоит из механической и электрической частей и находится в собранном виде в лаборатории.

Для выполнения измерений дополнительно требуются:

1) набор грузов с известными массами;

2) штангенциркуль;

3) транспортир.

Схема механической части установки дана на рис. 2. Установка собрана на стальной вертикальной стойке, закреплённой на стене. На стойке расположен массивный блок (2), имеющий шкив, на который наматывается нить. К свободному концу нити привязан постоянный подвес массой . Подвес изготовлен в виде подставки, на которую устанавливаются дополнительные грузы с заданными массами. В верхней части стойки расположена тормозная металлическая планка (4). Планка поворачивается на оси (5) и может устанавливаться в двух положениях:

а) в рабочем – планка опущена вправо на обод блока;

б) в нерабочем – планка повернута вокруг оси влево и опущена на упор (6).

На ободе блока может закрепляться резиновая лента для регулировки трения между блоком и тормозной планкой. Масса блока m_бл=3,7 кг.; масса планки m_пл=0,1 кг.

Блок удерживается от поворота ручным тормозом, состоящим из штока (7), прижимаемого к ободу специальной пружиной. При работе

Рис.2 груз на нити; 2 - блок со шкивом; 3 - ось блока; 4 - тормозная планка; 5 - ось поворота тормозной планки; 6 - упор для тормозной планки; 7 - шток тормоза; 10- шкала; 11 – упор для груза

шток отжимают рукой от обода и блок может свободно вращаться вокруг оси (3).

На стойке имеется линейка (10) для измерения высоты подъёма груза. В нижней части расположен упор (11) в виде деревянной планки, о которую ударяется груз.

Рис.3.

Электросхема временно не работает.

2.1. Общие указания по выполнению измерений.

2.1.1. Измерить штангенциркулем расстояние от оси тормозной планки до точки опоры о поверхность блока, диаметры блока и канавки шкива для определения размеров R и r (вторую величину измерять при полностью размотанной нити). Измерить транспортиром угол наклона тормозной планки (относительно горизонтали). Измерения повторить 5 раз и вычислить средние значения.

2.1.2. Установить на нити требуемый груз и поднять его на заданную высоту h, поворачивая блок рукой и направляя нить при намотке в канавку шкива.

Внимание: а) при намотке нити тормозная планка должна быть опущена на упор слева;

б) шток при намотке следует отжать пальцами руки, затем после подъёма груза шток надо освободить, чтобы тормоз удерживал блок с грузом.

Высота подъёма отсчитывается по шкале линейки с ценой деления 5 см. Отсчёт выполняется от плоскости упора.

Поднятый груз надо установить так, чтобы нижний срез подставки находился против заданной метки шкалы линейки. Погрешность отсчёта высоты постоянна и равна .

2.1.3. В зависимости от задания – оставить тормозную планку на упоре, либо повернуть её и опустить на обод блока.

2.1.4. Подключить электросекундомер к сети ~220В.

2.1.5. Подготовить к измерениям электросекундомер. В данной работе применяется настольный лабораторный электросекундомер, на верхней крышке которого расположены четыре клавиши с номерами: 1, 2, 3, 4.

Клавиши 3, 4 должны быть нажаты (утоплены) постоянно.

Сброс отсчётов осуществляется нажатием клавиши 1.

Внимание: а) перед каждым измерением необходимо нажать клавишу 1 для установки нулей на табло;

б) следите, чтобы перед началом спуска груз на нити не раскачивался.

в) последующие операции должен выполнять один экспериментатор.

2.1.6. Одновременно отжать шток тормоза и утопить, удерживая её, кнопку 2 электросекундомера, груз начинает опускаться, а блок – вращаться. В момент удара груза об упор одновременно отпустить шток тормоза и кнопку электросекундомера. Секундомер фиксирует этот момент времени, т. е. измеряет время опускания груза. Записать время в таблицу.

2.1.7. Повторить измерения времени 5-10 раз для каждой заданной высоты спуска или массы груза. Число измерений устанавливает преподаватель.

Внимание: разброс показаний секундомера может достигать десятых долей секунды для одной и той же высоты; это объясняется скоростью реакции экспериментатора при отпускании штока и кнопки секундомера и определяет величину случайной ошибки измерений времени, во много раз превышающую ошибку прибора (часов).

2.2. Экспериментальные задания и обработка результатов.

Примечание. Количество заданий устанавливает преподаватель.

Задание №1. Исследование движения с одним постоянным грузом.

Опыт выполняется вначале без тормозной планки, затем – с тормозной планкой при опускании одного и того же груза с пяти разных высот.

Внимание! Перед проведением опыта с планкой инженер должен обязательно очистить планку в точке её прилегания к шкиву от наслоений для уменьшения неконтролируемого трения.

В опыте без планки используется либо один подвес массой m₀ , либо подвес с добавочным грузом (по указанию преподавателя), в опыте с планкой – только с дополнительным грузом.

Рекомендуемые высоты h = 1,05 м; 0,95 м; 0,85 м; 0,75 м; 0,65 м.

Необходимо измерить время движения груза, применяя методику, описанную в п. 2.2.

Результаты измерений занести в таблицу 1-1. В левом столбце таблицы указать высоты спуска груза. В графах «время спуска» записать показания секундомера для каждой высоты спуска: без тормозной планки – t₁ (верхняя строка), с тормозной планкой – t₂ (нижняя строка).

Таблица 1-1

Высота, м м	Время спуска груза, с (без планки – t1 , с планкой – t2)
h1	t1
	t2
h2	t1
	t2
h3	t1
	t2
h4	t1
	t2
h5	t1
	t2

Данные таблицы 1-1 и указанные в п. 2.2.1 величины являются в этом опыте результатами прямых измерений.

Обработка результатов прямых измерений заключается в определении средних значений времени спуска груза, радиусов R, r, угла наклона тормозной планки (обозначим его ).

Погрешности измерений вычислить только для времени t. В этом опыте погрешность равна случайной статистической ошибке:

, (14)

где – среднеквадратичная ошибка; - коэффициент Стьюдента; n - заданное число измерений; p- доверительная вероятность, взять её равной 0,8; х – измеряемый параметр (время). При расчёте погрешностей руководствоваться методическими указаниями №100.

Средние значения времени спуска и погрешности его измерения занести таблицу 1-2.

В таблицу 1-2 необходимо также занести результаты расчётов линейного и углового ускорений груза и блока в процессе движения: без тормозной планки - а₁, и с тормозной планкой – а₂, . Численные значения ускорений определяются формулами (6) и (8). Вначале вычисляются средние значения , затем средние значения (без учета знака «минус» в формуле (6)).

Внимание. Вычисление ускорений при движении одного и того же груза с разных высот имеет принципиальное значение, так как постоянство этих величин должно подтвердить стационарность сил и моментов сил в данной установке. Значения а имеют здесь порядок , и вычисления надо производить с учётом не менее пяти значащих цифр. Конечный результат округляется в зависимости от порядка величины погрешности .

Погрешности и вычисляются по формулам:

Примечание. Формулы (14) вывести самостоятельно, применяя метод расчёта погрешностей косвенных измерений.

При внимательных замерах времени на электросекундомере и правильных расчётах в этом опыте обычно для доверительной вероятности .

Значения скоростей V и угловых скоростей блока в конечный момент времени определяются формулами для равнопеременного движения:

Здесь учтено, что в начальный момент времени тела имели нулевые скорости.

Средние значения и занести в табл.1-2 Погрешности этих величин можно не вычислять, так как полученных средних значений достаточно для построения графиков и дальнейших расчётов.

Таблица 1-2

Высота, м		h1	h2	h3	h4	h5
	t1
	t2

Равнопеременность движения наглядно иллюстрируют графики зависимости от времени для высоты и для скорости.

Если преобразовать формулу (7) к виду , то зависимость величины 2h от t² при постоянном ускорении будет иметь линейный характер. Зависимость скорости от времени, согласно (15а), также линейная.

Графические зависимости на основе данных опыта должны подтвердить эти свойства равнопеременного движения. При построении графиков здесь не рекомендуется начинать координатные оси с нулевой отметки, так как временной интервал движения довольно узок: от 2,5 с до 6,5 с.

На рис. 4 приведён образец построения графиков для одного из опытов на установке «Грузовой блок с тормозной планкой». С помощью этих графиков можно с большой точностью найти усреднённое ускорение а как отношение ординаты любой точки графика к её абсциссе (такой метод имеет название «расчёты по наклону графических зависимостей»).

Зависимости

Рис 4а.

Зависимости скорости от времени.

Рис 4б.

Сила натяжения нити S определяется уравнениями для поступательного движения (4а) и (5а), которые имеют одинаковый вид, но дают два значения – S₁ (в опыте без тормозной планки) и S₂ (с планкой):

Здесь: а₁ и а₂ – усреднённые постоянные значения ускорений грузов, которые наиболее точно можно найти по наклону графиков рис. 4а. Ускорение силы тяжести (на широте г. Калининграда) принять равным . Соответственно, значения а должны иметь три значащие цифры после запятой (в десятичных знаках с учётом правила округления).

Внимание. Дальнейшие вычисления требуют применения уравнений (4б) и (5б). Эти уравнения описывают динамику вращательного движения блока и содержат неизвестные моменты сил трения и и неизвестный момент инерции блока (т. е. в двух уравнениях – три неизвестные величины). Условия опыта в задании №1 не дают сведения для полного решения такой задачи. Следующий опыт (Задание №2) проводится с набором разных грузов, что позволяет применить метод графического решения этих уравнений для определения всех неизвестных.

Момент инерции блока , момент сил трения и силу трения F_тр на тормозной планке можно найти в задании №1, если пренебречь величиной момента сил трения в уравнении (4б). Момент сил трения характеризует трение на оси блока. Его величина в данной установке на порядок (т. е. в десятки раз) меньше момента сил трения на тормозной планке.

Пренебрежение величиной вносит некоторую систематическую ошибку при вычислении значений , и F_тр (во второй-третьей значащей цифре). Допуская такую ошибку, проводим расчёты с помощью уравнений, полученных из (4б) и (5б):

Здесь: и - постоянные усреднённые значения угловых ускорений в опытах без тормозной планки и с ней. Эти значения легко получить на основании данных таблицы 1-2: надо просуммировать все пять значений , найденных в опытах для разных высот спуска, и разделить на число опытов.

В правой части уравнений (17) показано, что для численных расчётов следует взять модули моментов сил, так как эти величины имеют отрицательные знаки, что определяет знаки проекций угловых ускорений на ось y (см. рис. 1). Значения моментов инерции - всегда положительные числа.

С учётом модулей из (17) получаем:

Формулы (18) определяют средние значения , и F_тр. Погрешности этих величин вычислять не надо. Результаты расчётов записать в виде десятичных дробей с четырьмя цифрами после запятой.

Реакция оси блока определяется с помощью уравнений (1а) и (2а). Из (1а) находим величину силы N₁ в опыте без тормозной планки. Из уравнений (2а) находим вначале значения проекций силы N₂ в опыте с тормозной планкой. Затем – величину этой силы:

Методика расчёта силы нормального давления Q описана в приложении 2.

Значения проекций силы трения F_трХ и F_трZ и проекций Q_Х и Q_Z вычисляются с помощью данных замеров по п. 2.2.1, позволяющих найти необходимые синус и косинус угла наклона планки по отношению к осям координат. Погрешности в этих расчётах вычислять не надо.

Самостоятельно найдите коэффициент трения между тормозной планкой и ободом блока, учитывая, что центр масс планки находится в точке опоры планки о поверхность блока, т.е. точки D и К, показанные на рис. 1-П (Приложение 2), здесь совмещены.

Сила , действующая на ось блока, равна и противоположна силе . Необходимо на отдельной схеме изобразить эти векторы.

Исследование энергетического баланса выполняется с помощью формул (10) - (12). Результаты занести в таблицу 1-3.

В верхней строке таблицы 1-3 записать значения потенциальной энергии П = mgh груза, поднятого на заданные высоты. В следующих строках – значения кинетической энергии груза и блока: Т₁ (в опыте без тормозной планки) и Т₂ (с планкой):

Значения скоростей в конце спуска с каждой заданной высоты уже вычислены (см. табл. 1-2). Момент инерции также вычислен (см. (18)).

В последних двух строках таблицы 1-3 должны быть приведены значения полной кинетической энергии Т системы в конце спуска (формула (12)) и КПД установки и соответственно. Численные значения энергий должны иметь четыре цифры после запятой. Результаты расчётов требуется показать на графике (образец на рис. 5). На горизонтальной оси приводятся значения потенциальной энергии, на вертикальной – кинетической энергии.

Таблица 1-3

Высота (м)		h1	h2	h3	h4	h5
П, Дж
Тгр, Дж	Тгр1
	Тгр2
Тбл, Дж	Тбл1
	Тбл2
Т, Дж	Т1
	Т2

Рис. 5.

Пунктирная линия на графике построена для идеального случая: КПД=1. Зависимости, обозначенные цифрами 1 и 2, получены для одного из опытов и соответствуют значениям КПД: и . Средние значения К.П.Д. определяются по наклону графиков. График на рис. 5 показывает, что потери на трение на оси блока составляют 2% от начальной энергии. Численное значение потерь энергии можно находить непосредственно из графика по разности ординат у точек на «идеальной» прямой и на реальных графических зависимостях.

Результаты опытов следующего задания №2 позволяют получить более точные данные об энергетическом балансе установки.

Примечание. КПД установки с тормозной планкой может изменяться, так как зависит от коэффициента трения между поверхностями планки и обода блока и от величины нормального давления планки на блок.

Задание №2. Исследование движения с набором грузов разной массы

Примечание. Если задание №1 не выполнялось, тогда необходимо внимательно изучить его описание и понять одну из его главных целей, а именно: экспериментальное доказательство постоянства сил и моментов сил при движении (спуске) груза. Доказательство основано на измерении ускорения груза, которое оказывается постоянным, что иллюстрируют графики рис. 4. В задании №2 построение таких графиков не предусмотрено.

Кроме того, в описании задания №2 имеются ссылки на задание №1 при оформлении некоторых таблиц и по методике обработки результатов некоторых измерений.

Опыт выполняется вначале без тормозной планки, затем – с тормозной планкой при опускании грузов разной массы с одной и той же высоты.

Набор из трёх-четырёх грузов указывает преподаватель. Рекомендуемая высота спуска h=1м. Необходимо измерять время движения грузов, применяя методику, описанную в п. 2.2.

Результаты измерений занести в таблицу 2-1 по форме таблицы 1-1 задания №1. В левом столбце вместо высоты h указать массы грузов m. При этом m₁ = m₀ – масса подвеса, закреплённого на нити; следующие массы определяются суммой m₀ и масс дополнительных грузов.

Данные замеров времени спуска грузов и радиусов блока и шкива, а также угла наклона тормозной планки и размера являются здесь результатами прямых измерений.

При обработке результатов прямых измерений требуется найти средние значения этих величин и погрешность измерения времени, учитывая только случайную статистическую ошибку (см. задание №1).

Следующий этап – косвенное измерение ускорений a и , скоростей V и - выполняется по методике, указанной в задании №1. Результаты расчётов среднего времени спуска грузов, средних ускорений и скоростей, а также требуемых погрешностей измерений занести в таблицу 2-2 по форме таблицы 1-2 задания №1. В этой таблице вместо высоты h указать массы грузов m.

Для определения неизвестной величины момента сил трения на оси блока, которую не удалось найти в задании №1, здесь выполнены измерения с набором грузов. Результаты этих измерений позволяют вычислить ряд моментов сил натяжения нити и затем применить метод графического решения уравнений (4б) и (5б) для двух случаев движения: без тормозной планки и с ней.

Вначале вычисляются силы натяжения нити S₁ и S₂ с помощью формул (16), затем – моменты этих сил: M₁=rS₁ и M₂=rS₂. Результаты расчётов занести в таблицу 2-3. Численные значения должны иметь четыре цифры после запятой ( ).

Таблица 2-3

Масса, кг	m1	m2	m3	m4	m5
S1, Н
S2, Н
M1, Н∙ м
M2, Н∙ м

Данные таблицы 2-3 и взятые из таблицы 2-2 значения угловых ускорений и позволяют с помощью графика найти неизвестные величины в уравнениях (4б) и (5б).

Образец построения графика дан на рис. 6. Такой график строится на миллиметровой бумаге формата А4. На горизонтальной оси размечается шкала моментов сил, на вертикальной оси - шкала угловых ускорений. Графические зависимости углового ускорения от величины момента сил натяжения M = rS пересекают «ось моментов» в точках, смещённых вправо от начала координат. Значения определяются величиной этого смещения (см. рис. 6). Наклон графика определяет величину момента инерции блока .

Величина моментов сил трения в опыте оказывается постоянной, следовательно, не изменяется и значение силы трения на тормозной планке .

Рис. 6.

Требуется найти величину силы трения F_тр. Затем, используя методику задания №1, определить величину и направление реакции оси N и силы Р, действующей на ось блока. Расчёты выполнить только для одного случая – при максимальной массе груза на нити.

Исследование энергетического баланса в задании №2 выполняется по методике, описанной в задании №1. Требуется вычислить потенциальные энергии грузов П₁, П₂ и т. д. По формулам (20) вычислить кинетические энергии грузов и блока в конце спуска с заданной высоты. Затем рассчитать полную кинетическую энергию установки в конце спуска грузов и найти КПД установки.

Результаты расчётов занести в таблицу 2-4, составляемую по форме таблицы 1-3 задания №1 (с заменой высоты h на массы грузов m).

Численные значения энергий должны иметь четыре цифры после запятой (в десятичных знаках). Погрешности измерений в этих расчётах вычислять не надо.

Результаты показать на графике, построение которого аналогично описанному в задании №1 (см. рис. 5).