30. Экспериментальные исследования случ. Процессов. Определение тренда и скрытой периодичности.

Тренд – это медленное изменение математического ожидания, проявляющееся в том, что на соседних интервалах отличается на величину, превышающую допуск. В качестве комментария на рис. 4.22 приведены реализации случайного процесса, отличающиеся средним значением , , . Для устранения нежелательных последствий эти средние значения вычитаются из последующих реализаций.

Рис. 4.3. К определению тренда

3. Обнаружение и устранение скрытой периодичности. Для этого достаточно обнаружить на графике корреляционной функции отсутствие затухания, как это показано на рисунке 4.23. Видно, что корреляционная функция не удовлетворяет требованию эргодичности, поэтому вводят составляющую , с помощью которой «гасят» эту периодическую составляющую.

Рис. 4.4. Обнаружение колебательности

31. Эргодические последовательности. Поток энтропии и поток информации. Связь энтропии с полосой занимаемых частот.

Одна из основных динамических характеристик – скорость передачи, или поток информации. Это количество информации, вырабатываемое источником в единицу времени:

.

(1.113)

Единица измерения потока – бит/с или бод. Если, например, информация передаётся двоичным кодом с периодом следования импульсов , то поток информации (бод). В выражении (1.113) называется потоком условной энтропии.

Н

а рис. 1.17 показана диаграмма распределения потоков. Источник вырабатывает поток энтропии , часть которого теряется в информационном канале, поэтому приёмнику «достаётся» только разность, которая и определяет поток информации.

Рис. 1.2. Диаграмма распределения потоков информации

32. Теорема Котельникова: смысл, ограничение и практические приложения.

Теорема Котельникова. Если функция х(t) имеет спектр, ог­раниченный верхней частотой F_B, то x(t) полностью определя­ется последовательностью своих значений {.отсчетов) в момен­ты времени, отстоящие друг от друга на период Т ≤1/2F_B.

Математически теорема Котельникова записывается следующим образом

Доказательство теоремы Котельникова дается в общей теории свя­зи. Здесь же отметим, что функция вида sinω_Bt'/ω_Bt' (t’ = t — kT) известна нам как функция отсчетов (см. § 5.3), поэтому теорему Котельннкова иногда называют еще теоремой отсчетов.

Физический смысл теоремы Котельникова (19.3) заключается в том, что непрерывная функция x(t) с ограниченным спектром F_B полностью может быть восстановлена, если известны ее отсчеты, взятые через интервал Т ≤ 1/2F_B. Эта теорема играет очень большую роль в теории связи, т. к. позволяет передачу аналого­вых сигналов заменить передачей дискретных или цифровых сигналов, что позволяет существенно повысить эффективность систем связи.

33. Поток информации и избыточность. Назначение избыточности.

Одна из основных динамических характеристик – скорость передачи, или поток информации. Это количество информации, вырабатываемое источником в единицу времени:

.

(1.113)

Единица измерения потока – бит/с или бод. Если, например, информация передаётся двоичным кодом с периодом следования импульсов , то поток информации (бод). В выражении (1.113) называется потоком условной энтропии.

Н

а рис. 1.17 показана диаграмма распределения потоков. Источник вырабатывает поток энтропии , часть которого теряется в информационном канале, поэтому приёмнику «достаётся» только разность, которая и определяет поток информации.

Рис. 1.3. Диаграмма распределения потоков информации

Кроме потока информации обычно задаётся пропускная способность. Пропускная способность информационного канала – это максимально допустимый поток информации в нём:

.

(1.114)

Обозначения символов в информационном канале взяты из рис. 1.1. Аналогично можно определить пропускную способность канала связи:

.

(1.115)

Очевидно, . Отметим факторы, ограничивающие пропускную способность, при условии, что поток энтропии источника не ограничен.

1. Ограниченный частотный диапазон канала связи. Если принять, что сообщения передаются прямоугольными импульсами периода со скважностью 2, то из (1.28) известно, что частотный диапазон этих импульсов . Отсюда для обеспечения потока информации требуется частотный диапазон . Фактически он меньше, потому что при приёме импульсов достаточно различить два уровня: 0 и 1. Но минимально допустимая полоса частот при этом . Это и есть предельная оценка потока информации.

2. Наличие избыточности сообщений. Об избыточности русскоязычного текста уже говорилось; то же самое можно вывести и для других сообщений. Избыточность, кроме того, возникает при передаче корректирующими кодами, а также при передаче служебных импульсов (стартовых, протокольных, синхронизации т.д.).

Избыточность. Следствием ограничений на выбор источником знаков является также недоиспользование их как переносчиков информации. Известная априорная информация о вероятностях выбора отдельных знаков и их сочетаний приводит к уменьшению средней неопределенности выбора источником знака, а следовательно, и переносимого им количества информации. При равновероятном и некоррелированном выборе ту же информационную нагрузку на знак можно обеспечить, используя алфавит меньшего объема. В связи с этим говорят об избыточности алфавита l источника сообщений или просто об избыточности источника.

Мерой избыточности служит величина D, показывающая, насколько хорошо используются знаки данного источника:

где (Z) — максимально возможная энтропия, равная log l; H(Ζ) — энтропия источника. maxH

Если избыточность источника равна нулю, то формируемые им сообщения оптимальны в смысле наибольшего количества переносимой информации. Для передачи определенного количества информации I при отсутствии помех в этом случае необходимо k=I/[(Z)] знаков. 1 maxH