18. Гауссовские случайные процессы.

Гауссовский процесс - одна из наиболее встречающихся разновидностей случайных сигналов. Для него

.

 Такой случайный процесс характерен для помех канала связи. Одномерная плотность вероятности стационарного эргодического нормального случайного процесса определяется выражением

Чем больше  , тем меньше максимум, кривая (рис. 7) более полога,

Рис. 7

причем всегда  т.е. площадь под кривой равна 1 для любых  .

Для гаусовского случайного процесса с нулевым средним   вероятность того, что модули значений случайной величины превысят величину 3 составляет  , т.е. полный размах такого случайного процесса не превышает 6 . Отношение максимумов отклонения случайной величины (пиков) к  называют пик-фактором случайного сигнала. Для гаусовского шума он равен 3,а для гармонического сигнала со случайной фазой  .

Знание   не дает полного представления о поведении случайного сигнала во времени. Медленно меняющаяся и быстро меняющиеся случайные функции могут иметь одинаковые плотности вероятности, что отражено на рис. 8.

а)                                                                  б)

Рис. 8

Для оценки этих свойств используют корреляционные функции. Для случая, показанного на рис.8,а  а для рис.8,б 

19. Расчет ких-фильтров во временной области. Метод окон. Окна Хемминга.

Во временной области требования могут задаваться к импульсной

h(n) и переходной g(n) характеристике при широких допусках к

частотным свойствам фильтра.

Частотно-избирательные фильтры обычно синтезируются в

частотной области. При этом в процессе синтеза сами частоты могут

задаваться как действительными f [Гц], ω [ рад с], так и нормированными ώ [ рад], что определяется удобствами и традициями.

Нерекурсивные цифровые фильтры относятся к классу КИХ-фильтров,

т. е. фильтров с конечной импульсной характеристикой.

3.2 Расчёт нерекурсивных ЦФ общего вида.

Цель расчёта нерекурсивных цифровых фильтров (рис. 3.2,а) заключается в расчёте

значений коэффицентов

и их числа N по допускам на системные характеристики, а так же в расчёте

разрядности кодовых слов и выборе оптимального динамического диапазона ЦФ по

нормам на помехозащищённость сигнала и вероятность перегрузки системы, что

определяется эффектами конечной разрядности кодовых слов.

Требования к системным характеристикам чаще задаютс относительно одной из

них: импульсной или частотной. Поэтому различают расчёт ЦФ во временной

области и расчёт ЦФ в частотной области.

Расчёт ЦФ во временной области.

Требуемая импульсная характеристика в общем случае имеет бесконечную

протяжённость во времени. Поэтому вначале необходимо задаться конечным числом

N первых отсчётов требуемой импульсной характеристики

.

Оставшиеся отсчёты по причине их малости отбрасывают и определяют погрешность

приближения, которую можно оценить, например, по среднеквадратичному критерию

близости.

Коэффициенты фильтра

принимаются равными соответствующим отсчётам требуемой импульсной

характеристики. После расчёта разрядности коэффицентов, шумов квантования и

масштабирующих коэффицентов остаётся оценить погрешность реализованной

импульсной характеристики по отношению к требуемой и принять решение о

необходимости повторного расчёта.

Расчёт ЦФ в частотной области.

Вначале необходимо продолжить требуемую частотную характеристику на диапазон

[0,5w_д; w_д] по правилам комплексно-сопряжённой симметрии

(рис. 3.2,б), что определяется вещественным характером импульсного отклика. По

характеристикам следует определить N комплексных частотных отсчётов

,

где число N выбирается ориентировачно с таким расчётом, чтобы плавным

соединением точек

и требуемые кривые

восстановились без заметных искажений.

Расчёт коэффицентов фильтра выполняется по формуле обратного ДПФ

(3.1)

Затем необходимо расчитать реализованные частотные характеристики по

формулам, которые следуют из выражения для передаточной функции фильтра.

, или . (3.2)

Остаётся сравнить требуемые и реализованные характеристики и принять решение

о необходимости повторного расчёта.

Расчёты по учёту эффектов конечной разности кодовых слов остаются

прежними.

Окно Хэмминга. Несмотря на то, что это окно гладкое, оно пользуется наибольшей популярностью на практике. Выражение для окна имеет вид:

.

(5.42)

Здесь – параметр окна. Частотная характеристика окна имеет вид:

(5.43)

Данное выражение означает, что результирующий спектр состоит из 3 составляющих: центральной (первый член), низкочастотной (второй член) и высокочастотной (последняя составляющая в выражении (5.43)). Здесь в качестве базового принято прямоугольное окно .

При изменении появляются различные способы фильтрации. Наиболее продуктивным при этом является окно Ханна, при котором =0,54. При =0,54 мощность главного лепестка в пределах удвоенной частоты относительно прямоугольного окна (т. е., при ) при окне Ханна составляет 99,96%. Это является главным аргументом в пользу окна Хэмминга.