- •1 Задача дисциплины Сопромата
- •2 Рабочие гипотезы сопромата
- •3 Внутренние силовые факторы и метод их определения.
- •4 Понятие о напряжениях, деформациях и перемещениях.
- •5 Определение усилий в ступенчатых брусьях с несколькими силовыми участками.
- •6. Напряжения и деформации при осевом растяжении-сжатии
- •7. Допускаемые напряжения. Условия прочности и жесткости при осевом растяжении-сжатии
- •8. Потенциальная энергия деформации при осевом растяжении-сжатии.
- •9. Виды напряженного состояния элементов конструкции
- •10. Определение напряжений по наклонным площадкам при осевом растяжении-сжатии (линейное напряженное состояние)
- •15. Данные опыта о скручивании круглого вала.
- •16.Напряжения и деформации при кручении вала круглого поперечного сечения.
- •17. Построение эпюры крутящего момента(Эп. Т)
- •18.Определение геом. Характеристик.
- •19. Построение эпюры угла закручивания при кручении.
- •20. Условия прочности и жесткости при кручении.
- •21. Рациональное проектирование валов.
- •22. Общие понятия о деформации изгиба.
- •23.Определение внутренних усилий при изгибе.
- •26.Основные правила построения эпюр при изгибе.
- •27.Нормальное напряжение при изгибе.
- •2 8.Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям. Рациональные сечения балок при изгибе.
- •30. Проверка прочности балок при изгибе по касательным и главным напряжениям.
- •31. Определение перемещений при изгибе. Условие жесткости. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.
- •29 Касательные напряжения при поперечном изгибе.
- •35.Влияние характера закрепления сжатого стержня на его устойчивость.
- •36.Пределы применимости формулы ейлера
- •37 Практический метод расчета сжатых стержней на устойчивость
- •3 8. Общий метод расчета элементов конструкций при сложном сопротивлении.
- •42. Варианты расчета простых статически неопределимых балок
- •43. Метод сил для расчета сложных снс.
30. Проверка прочности балок при изгибе по касательным и главным напряжениям.
Проверка по касательным выполняется для опасного сечения балки, где поперечная сила по модулю принимает наибольшую величину. Условие прочности при этом имеет вид:
, используя это условие прочности решается два типа задач:
1) Проверочная задача
2) Проектировочная задача НЕ РЕШАЕТСЯ, т.к. размеры сечения определены из условия прочности по нормальным напряжениям.
3) Определение несущей способности балки Qmax ….
Учитывая , что в поперечных сечениях балки одновременно возникают и касательные и нормальные напряжения необходимо дополнительно проверить прочность балки по главным напр.,используя при этом III теорию прочности для Пл.С.
Д ля сплошных сечений типа прямоугольник и ему подобные, величина много меньше, чем и поэтому такие сечения по главным напр. НЕ проверяются. Для сечений типа двутавр, проверка ОБЯЗАТЕЛЬНА и производится для точки 2С, в которой и норм. и касат. напряжения большие по величине.
Проверку по главным напряжениям выполняем, используя след. условие прочности:
31. Определение перемещений при изгибе. Условие жесткости. Дифференциальное уравнение изогнутой оси балки.
29 Касательные напряжения при поперечном изгибе.
При поперечном изгибе балок кроме изгибающего момента в поперечных сечениях возникает и 2-й внутренний силовой фактор поперечная сила, которая вызывает появление касательных напряжений, как в плоскости самого поперечного сечения ,так и по закону парности напряжения в продольных волокнах, вызывая их сдвиг, именно эти напряжения явились причиной разрушения нескольких деревянных мостов на ж/д
Санкт - Петербург- Москва.
В 1855г. Д.И. Журавский получил следующую зависимость для определения касательных напряжений при поперечном изгибе балок.
Q- поперечная сила (берём с эпюры Q с соответствующим знаком).
S - статический момент отсечённой части сечения на уровне определяемых касательных напряжений.
I -момент инерции всего поперечного сечения балки.
b- ширина балки.
-параболический закон изменения по высоте балки.
Рассмотрим использование формулы Журавского на примере прямоугольного сечения с размерами b и h. Требуется определить величину касательных напряжений на удалении оси y от оси x.
34.Определение критической силы при потере устойчивости сжатого стержня(вывод формулы Эйлера).Пусть стержень длиной L шарнирно опертый сжат продольными силами F.При некотором значении F=Fкр плоскости наим. Жесткости EJmin происходит выпучивание стержня т.е. он теряет продольную устойчивость.
Запишем диф.уравнение изогнутой оси стержня для произвольной оси Z.
EJmin = (z)=-Fкр.J
+ y=0 (2)
+ y=0
=
Однородн. диф. Уравнение 2 порядка.Решение уравнения (2) ищем в виде:
y=C1*sinkz + C2*coskz
z=0, y=0, C2=0
z=L, y=0; 0=C1*sinkz
C1≠0 т.к. стержень изогнутый
sinkL=0, kL=(1…n) π=nπ
3)K= n
Fкр= (3)
n-1
Fкр= (4) – формула Эйлера получена в 1744г