- •1.Статика тв. Тела.
- •2.Понятия о связи и реации связи.
- •3.Система сил в статике.
- •4.Методы сложения сходящихся систем сил.
- •5.Аналитическое сложение сил.
- •6.Статический момент плоского сечения.
- •7.Главные оси и моменты инерции
- •8.Теорема о параллель. Переносе осей.
- •9.Терема деформации тв.Тела
- •10.Плоский изгиб
- •11.Нормальное напряжение плоскости.
- •12.Касательное напряжение при плоском изгибе
- •13.Определение перемещений поперечных сечений при плоском изгибе.
- •14. Косой изгиб:
- •15. Определение положения нейтральной оси
- •16. Внецентренное растяжение или сжатие
- •17 Определение поперечной нейтральной нагрузки при внецентровой растяжен.И сжатии.
- •18.Постоения ядра сечения
- •19. Вывод формулы Эйвера
- •20. Пределы применимости ф. Эйвера и ф. Ясинского
14. Косой изгиб:
1. определение напряжений
Косым изгибом называется такой изгиб бруса, когда плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных осей инерции сечения. В этом случае изгибающий момент можно разложить на два изгибающих момента, действующих в главных плоскостях инерции, т.е. косой изгиб можно свести к изгибу в двух плоскостях. Рассмотрим балку, один конец которой жёстко закреплён. Изгибающая сила действует ┴ продольной оси балки и составляет с осью y некоторый угол φ.
Рассмотрим сечение 1-2-3-4, расположенный на расстоянии х от свободного конца и определим напряжение произвольной точки А(уА; хА) этого сечения. Разложим силу на составляющие:
Fy =F·cosφ; Fx =F·sinφ
Используя принцип независимости действия сил:
– формула для определения нормальных напряжений в сечении х, где возникает момент М для точки с координатами
уА; хА при косом изгибе.
Общий вид формулы:
Используем полученную формулу для определения напряжений в угловых точках сечения (1, 2, 3 и 4), т.к. эти точки наиболее удалены, т.е. у=уmax; z=zmax , то выражение принимает вид:
Очевидно, что опасными точками сечения будут являться те угловые точки, в которых суммируются напряжения одного знака (2 и 4), а опасным сечением является сечение, где возникает максимальный момент (в заделке).
15. Определение положения нейтральной оси
уравнение нейтральной линии при косом изгибе:
- угол наклона нейтральной оси.
Вывод: 1) в случае косого изгиба нейтральная линия не ┴ линии действия силы
2) положение нейтральной оси может быть определено через угол φ и отклонением Jz/Jy. если Jz=Jy, то tgα=tgφ, то имеет место деформация плоского изгиба => в сечениях типа круг, кольцо, квадрат деформация косого изгиба не возникает.
3. условие прочности при косом изгибе
при проверке прочности при косом изгибе необходимо установить опасное сечение, а для точек, наиболее удалённых от нейтральной оси, определить напряжения используя формулу:
Для определения опасных точек сечения, т.е.точек, наиболее удалённых от нейтральной оси, необходимо провести касательные к сечению, параллельные нейтральной оси; точки касания и будут наиболее опасными
4. определение перемещений (деформации) стержней.
п олное перемещение какой-либо точки при косом изгибе определяется как геометрическая сумма перемещений в вертикальном и горизонтальном направлениях:
вертикальное и горизонтальное перемещения определяются по способу Верещагина
Вывод: вектор полного перемещения ┴ нейтральной оси.