Билет №5
1. Методы проектирования медицинской аппаратуры.
2. Математическое описание модели диода. Идеальный математический диод (d-элемент)
Идеальный или математический диод — это идеализированная математическая модель пассивного элемента энергоцепи, который беспрепятственно пропускает энергонесущую материю в прямом направлении и не пропускает или оказывает очень большое сопротивление её движению в обратном направлении. Модель математического диода невозможно построить на параметрической модели R-элемента. Такая модель конфликтует с методическим ограничением итерационного решателя математических ядер, в случае если Rd → 0 или Rdb → ∞. Причина заключается в том, что использовать только разность потенциалов для переключений нельзя — на прямом участке характеристики она колеблется в итерациях вокруг нуля (погрешность решателя). Ток нельзя использовать на обратном участке по той же причине. Ситуация усложняется тем, что идея построения моделей на основе итерации потенциалов накладывает свое ограничение — ток должен быть сформирован самой моделью элемента.
Представление реального диода в виде «идеального диода» равносильно модели идеального вентиля: полностью открыт (прямое включение), полностью закрыт (обратное включение). В закрытом положении ток равен нулю при любом отрицательном напряжении на диоде, в открытом положении напряжение равно нулю при любом токе. Таким образом дифференциальные сопротивления в закрытом и открытом состоянии равны соответственно бесконечности и нулю. На рис.2.2. представлены ВАХ «идеального диода»(жирно) и его схемы замещения в открытом и закрытом состояниях.
Рис. 2.2 Такое представление реального диода часто удобно использовать для анализа схем выпрямителей с большими значениями амплитуд выпрямляемых напряжений, когда нелинейностью начального участка прямой ветви ВАХ и наличием небольшого обратного тока можно пренебречь.Рассмотрим пример работы простейшей выпрямительной схемы с «идеальным диодом» при гармоническом входном напряжении и нулевом постоянном смещении (Рис.2.3). Величина сопротивления нагрузки R , с которого снимается выпрямленное напряжение, значительно больше дифференциального сопротивления в открытом состоянии реального диода, и меньше дифференциального сопротивления закрытого перехода.
Рис. 2.3
Пусть
а при отрицательных значениях е(t) ток равен нулю. Осциллограммы тока и напряжений в схеме показаны на рис.2.4.
Рис. 2.4 Поскольку напряжение на нагрузке R несинусоидально, его можно разложить в ряд Фурье по гармоникам частоты входного напряжения. Выпрямленным напряжением является постоянная составляющая напряжения uR (t) :
Из рисунка 2.4 видно, что напряжение на нагрузке отнюдь не постоянно, а пульсирует относительно постоянного напряжения UR,0. При наличии дополнительного постоянного напряжения Есм (смещение) изменится уровень положительных и отрицательных напряжений на диоде, т.к. входное напряжение выпрямителя будет равно
На рис.2.5 показаны осциллограммы тока и напряжений для отрицательного смещения. На рисунке положительные уровни сигналов отмечены штриховкой.
Рис. 2.5 Как видим, обратное напряжение на диоде здесь увеличилось на величину смещения, а выпрямленное напряжение уменьшилось не только за счет уменьшения амплитуды тока, но и за счет уменьшения длительности импульсов тока. В данной схеме выпрямителя выходное напряжение не постоянно, а имеет форму усеченных косинусоидальных импульсов, что свидетельствует о наличии в спектре тока и напряжения гармоник частоты выпрямляемого напряжения. Для уменьшения амплитуды гармоник на нагрузке выпрямителя ставят специальные фильтры нижних частот. Простейшим вариантом такого фильтра является параллельная цепочка RC вместо одного сопротивления R (см.рис.2.6).
Рис. 2.6 Величину емкости определяют исходя из заданного коэффициента подавления амплитуды первой гармоники, как наибольшей в спектре тока или из неравенства:
При выполнении этого неравенства постоянная составляющая тока протекает через резистор R , а все переменные составляющие – через конденсатор С , так как его сопротивление переменным токам будет значительно меньше сопротивления резистора. Можно рассмотреть работу выпрямителя и во временной области. Осциллограммы токов и напряжений в установившемся режиме показаны на рис. 2.7, причем входное и выходное напряжения здесь совмещены на одном графике.
Рис. 2.7 Напряжение на диоде определяется разностью входного и выходного напряжений:
Напряжение же на выходе можно представить в виде процессов заряда и разряда конденсатора С . При положительных напряжениях на диоде сопротивление последнего равно нулю (или мало в реальном диоде в прямом режиме) конденсатор быстро (практически мгновенно) заряжается до напряжения, примерно равному е(t1); в следующие моменты времени напряжение на диоде становится отрицательным, диод закрывается, и емкость медленно разряжается через сопротивление R достаточно большой величины. При правильном выборе С и R постоянная времени разряда емкости значительно больше постоянной времени заряда, так что при разряде напряжение на выходе почти не меняется. В установившемся режиме выходное напряжение колеблется около некоторого среднего значения Uвых,0 , близком по величине к амплитуде входного напряжения. Пульсации выпрямленного напряжения здесь значительно меньшие, чем в схеме без конденсатора. |
,
причем амплитуда Еm
такова, что можно использовать модель
«идеального диода». При положительных
значениях входного напряжения диод
обладает нулевым дифференциальным
сопротивлением, и ток в цепи равен
© Андреевская Т.М. Кафедра РЭ, МИЭМ, 2005. |