21. Расчёт доверительного интервала для оценки мат. Ожид. И дисп.

Доверительным называется интервал (q^*-;^*+), который покрывает неизвестный параметр , заданный вероятностью .

Доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения.

Пусть СВ- количественный признак Х расппределениа в генеральной совокупности нормально, при чём среднее квадратичное отклонение  известно. Требуется оценить неизвестное математическое ожидание а. Математическое ожидание а оценим по Х_В. Доверительный интервал для оценки а в этом случае имеет вид:

n- объём выборки, - точность оценки, t-значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором . Если среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности известно, то для оценки математического ожидания используется доверительный интервал: , где n- объём выборки, S₀- исправленное среднее квадратическое отклонение; t находится из приложения 3 по данным n и .

Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределённого количественного признака Х с принадлежностью .

Оценкой для  является исправленное среднее квадратическое отклонение. Доверительный интервал для  имеет вид: S₀(1-q)<<S₀(1+q), где q<1; 0<<S₀(1+q), q>1. q находится по приложению 4 по заданному объёму и . - надёжность.

22. Предположение относительно объектов исследования основанное на общих соображениях и предварительном анализе экспериментальных данных назыв. гипотезой. Стат. гипотезой назыв. гипотеза о виде неизв. распр-я или о параметрах известного рапр-я. Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому нужна проверка. Т.к. проверку проводят статистич. методами, поэтому её назыв. стат. проверкой. Стат. критерием назыв. случ. величину К, кот. служит для проверки гипотезы. Осн. принцип проверки гипотез: если наблюд. значение критерия принадлежит критической области то гипотеза отвергается. Важное значение им. критерии Пирсона, Фишера, Колмогорова и Романовского. Пирсон:

n_i^' – теор. частоты, n_i – фактические, К – число различных значений.

По заданному уровню значимости и числу степеней свободы (r-l-1, r – число интервалов разбиения, l – число параметров распр-я, опр. по выборочным данным) из таб. распр-я Х² опр. Х²_кр. (критическое). Если Х²_набл. (наблюдённое)> Х²_кр, то Н₀ отвергается. Если <, то принимается.