Задача 2

С целью изучения оплаты труда рабочих предприятия осуществлена 10% механическая выборка, по результатам которой должны разделить работников по размеру заработной платы. Используя способ моментов, определите: среднее значение изучаемого признака, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. С вероятностью 0,954 рассчитайте возможные пределы, в которых необходимо ждать средний размер заработной платы работников предприятия и границы доли работников, в которых заработная плата выше 600грн. Сделайте аналитические выводы по полученным результатам.

Решение

1.Способ моментов – способ отсчета от условного нуля А = 610(грн.) D = 20

Груп раб по размеру з\п, грн.	Кол-во раб, чел.	Группы раб-в по размеру з.п, грн.	x-A	(x-A)/d	((x-A)/d)f
до 540	2	530	-80	-4	-8
540-560	8	550	-60	-3	-24
560-580	28	570	-40	-2	-56
580-600	35	590	-20	-1	-35
600-620	20	610	0	0	0
выше 620	7	630	20	1	7
Всего	100				-116

Так как наши данные состоят из вариант (группы работников по размеру зарплаты) и частот (количество работников) и варианты имеют различный удельный вес, то используем среднюю арифметическую взвешенную. Сначала закроем интервалы, затем рассчитаем столбцы в таблице.

M_i = -1,16 (грн.) Дисперсия по этому же способу рассчитывается по следующим формулам , где

M₁ = -1,16 (грн.)

M₂ = 2,58 (грн.)

Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

2.φ = 0,954 t = 2 N = 1000 n = 100 Определим ошибку, и пределы, в которых находится зарплата работников по следующим формулам

ошибка пределы грн..

С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что средний размер заработной платы работников предприятия генеральной совокупности будет, находится в пределах [582,6; 591] грн и только в 46 случаях из 1000 случаев отбора он может выйти за эти пределы.

3. φ = 0,954 t = 2 N = 1000 n = 100 m = 20

Определим границы доли группы работников с размером зарплаты больше 600 по следующей формуле.

ошибка пределы

%

С вероятностью 0,954 в 954 случаях из 1000 выборок доля групп работников с размером зарплаты боле 600грн генеральной совокупности находится в пределах от [12; 28]% и только в 46 случаях он может выйти за эти пределы.

5 Билет: Задача 1

Имеем данные о численности работников в бригадах за отчетный период.

Проанализируйте насколько средняя численность работников в бригаде отличается в строительстве сравнительно с промышленностью. Объясните проведение расчетов и полученные результаты.

№ гр	Промышленность		Строительство
	Числ-ть раб-в в бригаде, чел.	Кол-во бригад	Числ-ть раб-в в бригаде, чел.	Общ числ-ть раб-в во всех бригадах, ч.
1	15	1200	18	9500
2	18	1500	23	18400

Решение Рассчитаем средние по промышленности и строительству, а потом их сравним.

1.Промышленность: Так как условие задачи представлено в виде вариант (численность) и частот (кол-во бригад) то применим среднюю арифметическую и так как варианты имеют различный вес то взвешенную.

2.Строительсво: Так как условие представлено в виде вариант (численность) и произведения вариант на частоты (общая численность работников во всех бригадах = численность работников * количество бригад) то применим среднюю гармоническую.

По полученным данным мы видим, что средняя численность работников в бригаде на строительстве больше чем в промышленности, т.е. на 1 рабочего в промышленности приходит 1,3 рабочего в строительстве в среднем.