Электропроводность примесных полупроводников

Электропроводность примесного  полупроводника  называется примесной. Примеси могут весьма существенно влиять на  электрические свойства полупроводников. Например,  добавление в кремний бора в количестве одного атома на 10⁵ атомов кремния увеличивает проводимость при  комнатной  температуре  в 1000 раз.  Небольшая добавка примеси к полупроводнику называется легированием.

Удельная электропроводность примесных полупроводников так же, как и для собственных полупроводников, определяется  концентрацией носителей заряда  в зоне проводимости и их подвижностью

Рассмотрим примесный полупроводник донорного типа. Пусть N_Д концентрация атомов донорной примеси, а d - энергия ионизации примеси, т.е. расстояние от уровня доноров до дна зоны проводимости (рис. 4).

Для донорного полупроводника при низких температурах основным поставщиком электронов  в зону проводимости являются донорные уровни примеси. За счет термического возбуждения электроны с донорных  уровней  примесных атомов переходят в зону проводимости.

Концентрация электронов проводимости в донорном полупроводнике при низких температурах определяется выражением

                                      .                                  (7)

 Прологарифмировав это выражение, получим

                                                                   (8)

Так же, как и в случае собственных полупроводников, функция ln n от 1/T в области низких температур представляет собой прямую, однако тангенс угла наклона будет теперь определяться не шириной запрещенной зоны, а энергией активации донорных примесей E_d.

При дальнейшем повышении температуры концентрация электронов в зоне проводимости становится сравнимой с концентрацией примеси N_d. Дальнейшее увеличение концентрации электронов в зоне проводимости за счет перехода в нее электронов с донорных уровней примеси становится невозможным. Это явление называют истощением примеси, а температура, при которой наступает истощение примеси, называется температурой истощения примеси и обозначается обычно T_s.  Температуру T_s  можно получить из равенства n = N_d, в результате

                                .                                             (9)

При очень высоких  температурах  поведение  донорного полупроводника аналогично поведению собственного  полупроводника,  когда  приток электронов в  зону проводимости происходит за счет их перехода из валентной зоны, т.е. проводимость примесного полупроводника становится собственной (см. уравнение 4). Температура перехода к собственной проводимости T_i определяется из условия равенства концентраций носителей в собственном полупроводнике и электронов в донорном полупроводнике:

.

Отсюда

                               .                                               (10)

Температурная зависимость  концентрации  электронов проводимости в  донорном  полупроводнике  представлена  схематически  на рис. 4. Участок а - б соответствует температурной области примесной проводимости. Тангенс угла наклона    определяется энергией активации донорных уровней . В области  б - в концентрация носителей заряда в зоне проводимости остается постоянной, т.к. примесные  уровни истощены, а энергии теплового возбуждения  еще  недостаточно  для  перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости. Электроны могут преодолеть запрещенную зону начиная с температуры T_i (участок в - г). При этом (рис. 4).

Рис. 4. Температурная зависимость концентрации электронов в донорном полупроводнике

Можно показать, что для температурной зависимости концентрации дырок в акцепторном полупроводнике справедливы  аналогичные  результаты.  В частности, концентрация дырок в валентной зоне

                                   ,                                  (11)

где N_a - концентрация акцепторных уровней;  E_a - энергия активации акцепторных уровней.

Как подчеркивалось выше, для невырожденного и вырожденного газа носителей в полупроводниках любого типа температурная зависимость подвижностей электронов и дырок значительно слабее, чем температурная зависимость их концентраций. По этой причине температурная зависимость  удельной  электропроводности примесного полупроводника на участках примесной и собственной проводимости, где концентрация свободных носителей заряда экспоненциально зависит от температуры, в основном определяется зависимостью от температуры концентрации носителей заряда. На этих участках вид зависимости ln от 1/T не изменяется по сравнению с зависимостью lnn от 1/T. Практически не изменяются и угловые коэффициенты соответствующих зависимостей, определяемые энергиями активации примесных уровней и валентной зоны соответственно для примесной и собственной проводимости.

Подвижность носителей существенное влияние оказывает на температурную зависимость электропроводности примесного полупроводника  в  области  истощения примеси (участок б - в, рис. 4). В слаболегированных  полупроводниках  в  области  истощения примеси электропроводность даже уменьшается с ростом температуры, так как уменьшается подвижность носителей за счет механизма  рассеяния их на фононах.

Температурная зависимость логарифма удельной электропроводности от обратной температуры в зависимости от степени легирования схематически показана на рис. 5.

Рис. 5. Схематические зависимости логарифма удельной электропроводности от обратной температуры примесных полупроводников с разной степенью легирования

Кривые 1, 2, 3 последовательно представляют зависимости  по мере увеличения степени легирования полупроводника. Для сильно легированного полупроводника (кривая 3 на рис. 5), в котором электронный газ является вырожденным, концентрация основных носителей вплоть до температуры перехода к собственной проводимости T_i3 слабо  зависит от температуры. Подвижность вырожденного газа носителей тоже не зависит от температуры, поэтому ln до температуры, близкой к T_i3, практически не зависит от температуры.