- •Общие принципы получения информации в физических исследованиях. Основные цели обработки сигналов. Преимущества цифровых методов обработки сигналов. Примеры практического применения.
- •Содержание, этапы, методы и задачи цифровой обработки сигналов. Основные методы и алгоритмы цос.
- •Основные направления, задачи и алгоритмы цифровой обработки сигналов
- •Дискретные и цифровые сигналы. Основные дискретные последовательности теории цос.
- •Линейные дискретные системы с постоянными параметрами. Импульсная характеристика. Физическая реализуемость и устойчивость.
- •Линейные разностные уравнения с постоянными параметрами, их практическое значение и решение.
- •Обратное z-преобразование и методы его нахождения: на основе теоремы о вычетах, разложение на простые дроби и в степенной ряд.
- •Передаточная функция дискретных систем. Диаграммы нулей и полюсов. Условие устойчивости.
- •Частотная характеристика дискретных систем. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики.
- •Фазовая и групповая задержка. Цифровая частота и единицы измерения частоты, которые используются в цифровой обработке сигналов.
- •Общая характеристика дискретного преобразования Фурье. Задачи, решаемые с помощью дпф. Дискретный ряд Фурье.
- •Дискретный ряд Фурье
- •Свойства дискретных рядов Фурье. Периодическая свертка двух последовательностей.
- •Дискретное преобразование Фурье. Основные свойства.
- •Общая характеристика ряда и интеграла Фурье, дискретного ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье. Равенство Парсеваля.
- •Прямой метод вычисления дпф. Основные подходы к улучшению эффективности вычисления дпф.
- •Алгоритмы бпф с прореживанием по времени. Основные свойства.
- •Двоичная инверсия входной последовательности для
- •Алгоритмы бпф с прореживанием по частоте. Вычисление обратного дпф.
- •Вычисление периодической, круговой и линейной свертки. Алгоритм быстрой свертки. Вычислительная эффективность.
- •Число действительных умножений при вычислении свертки двух n-точечных последовательностей
- •Вычисление линейной свертки с секционированием.
- •Амплитудный спектр, спектр мощности. Определение и алгоритмы получения.
- •Оценка спектра мощности на основе периодограммы. Свойства периодограммы. Методы получения состоятельных периодограммных оценок.
- •Основные проблемы цифрового спектрального анализа. Взвешивание. Свойства весовых функций. Модифицированные периодограммные оценки спм.
- •1.6.1. Просачивание спектральных составляющих и размывание спектра
- •Взвешивание. Свойства весовых функций
- •Паразитная амплитудная модуляция спектра
- •Эффекты конечной разрядности чисел в алгоритмах бпф
- •Метод модифицированных периодограмм
- •Основные характеристики цифровых фильтров. Рекурсивные и нерекурсивные цифровые фильтры, их преимущества и недостатки.
- •Структурные схемы бих-фильтров (прямая и каноническая, последовательная и параллельная формы реализации).
- •Структурные схемы ких-фильтров (прямая, каскадная, с частотной выборкой, схемы фильтров с линейной фазой, на основе метода быстрой свертки).
- •Проектирование цифровых фильтров. Основные этапы и их краткая характеристика.
- •Расчет цифровых бих-фильтров по данным аналоговых фильтров. Этапы и требования к процедурам перехода.
- •Общая характеристика аналоговых фильтров-прототипов: Баттерворта, Чебышева I и II типа, Золоторева-Каура (эллиптические). Методика применения билинейного z-преобразования.
- •Эффекты конечной разрядности чисел в бих-фильтрах. Ошибки квантования коэффициентов, ошибки переполнения и округления. Предельные циклы.
- •Расчет цифровых ких-фильтров: методы взвешивания и частотной выборки.
- •Эффекты конечной разрядности чисел в ких-фильтрах.
- •Общая структурная схема системы цос. Дискретизация сигналов. Теорема отсчетов.
- •Погрешности дискретизации. Выбор частоты дискретизации в реальных условиях. Эффект наложения спектров
- •Дискретизация узкополосных сигналов
- •Выбор частоты дискретизации на практике
- •Квантование сигналов. Погрешность квантования. Отношение сигнал/шум и динамический диапазон при квантовании сигналов. Равномерное и неравномерное квантование
- •Анализ ошибок
- •Отношение сигнал/шум и динамический диапазон
- •Способы реализации алгоритмов и систем цос. Понятие реального времени обработки.
- •Особенности цос, влияющие на элементную базу, ориентированной на реализацию цифровых систем обработки сигналов.
- •Общие свойства процессоров цифровой обработки сигналов и особенности их архитектуры.
- •Архитектура Фон Неймана и гарвардская архитектура в пцос. Преимущества и недостатки.
- •Универсальные процессоры цос. Общая характеристика процессоров с фиксированной и плавающей точкой (запятой).
- •Основные различия между микроконтроллерами, микропроцессорами и сигнальными процессорами.
Основные направления, задачи и алгоритмы цифровой обработки сигналов
В большинстве практических задач обработки сигналов и изображений преобладают базовые методы линейной алгебры, методы преобразований и фильтрации на основе свёртки и корреляции.
Главным требованием к устройствам и системам, реализующим данные методы, как уже отмечалось, является их высокая производительность и наличие большой памяти, определяемой громадными объёмами входных данных. Для применений в реальном времени часто необходимы скорости вычислений, превышающие 109 операций в секунду. Таблица 1.1 более подробно иллюстрирует требования к быстродействию средств цифровой техники в различных областях их практического применения.
Следует отметить, что большинство алгоритмов ЦОС обладает такими общими свойствами как регулярность, рекурсивность и локальность, что позволяет в значительной степени повысить эффективность работы реализующих их устройств.
С другой стороны, для увеличения скорости обработки и производительности необходимо использовать цифровые системы, построенные на новейшей суперкомпьютерной технологии.
Рассмотрим более подробно базовые операции и алгоритмы ЦОС, из которых выделим два основных класса: матричные операции и алгоритмы обработки сигналов.
Таблица 1.1
Требования к быстродействию средств ЦОС
Области применения ЦОС |
Требуемое быстродействие (операций в секунду) |
Цифровое управление |
|
Системы наведения |
|
Синтез речи |
|
Кодирование речи |
|
Спутниковые модемы |
|
Распознавание речи |
|
Обработка изображений |
|
Радио- и гидролокация |
|
Матричные операции:
а) умножение матрицы на вектор, умножение матриц, скалярное произведение, внешнее произведение;
б) решение систем линейных алгебраических уравнений: приведение матриц к треугольному виду, решение треугольных линейных систем, обращение матриц, псевдообращение;
в) спектральное и сингулярное разложение, вычисление собственных значений;
г) решение тёплицевых линейных систем.
Более подробно остановимся на алгоритмах цифровой обработки сигналов. В настоящее время выделяют следующие основные направления ЦОС:
Таблица 1.2
Области приложения основных методов ЦОС
Направление ЦОС |
Примеры решения задач |
Линейная фильтрация |
Селекция сигналов в частотной области; синтез фильтров, согласованных с сигналами; частотное разделение каналов; цифровые преобразователи Гильберта и дифференциаторы; корректоры характеристик каналов |
Спектральный анализ |
Обработка речевых, звуковых, сейсмических, гидроакустических сигналов, распознавание образов. |
Частотно-временной анализ |
Компрессия изображений, гидро- и радиолокация, задачи обнаружения |
Адаптивная фильтрация |
Обработка речи, изображений, распознавание образов, подавление шумов, адаптивные антенные решётки |
Нелинейная обработка |
Вычисление корреляции, медианная фильтрация; синтез амплитудных, фазовых и частотных детекторов; обработка речи, векторное кодирование |
Многоскоростная обработка |
Интерполяция (увеличение) и децимация (уменьшение) частоты дискретизации в многоскоростных системах телекоммуникации и аудиосистемах |
Традиционными областями применения ЦОС, как уже отмечалось, являются два основных раздела цифровой спектральный анализ и цифровая фильтрация. При этом основу спектрального анализа составляют преобразования: дискретное преобразование Фурье и эффективные алгоритмы его вычисления (алгоритмы БПФ); дискретное преобразование Уолша-Адамара; алгоритмы быстрого преобразования Адамара; дискретное преобразование Хартли, дискретное косинусное преобразование, числовые преобразования Ферма; преобразования Хаара; преобразования Хафа, преобразование Карунена-Лоева, наклонное преобразование и др.
В свою очередь, цифровая фильтрация включает: фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры), фильтры с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры); линейную фазовую фильтрацию, одномерную и двумерную медианную фильтрацию, винеровскую фильтрацию, калмановскую фильтрацию, адаптивную фильтрацию, одномерную и двумерную свёртку и корреляцию, дифференциальные фильтры, одномерную и двумерную интерполяцию и восстановление дискретизированного сигнала, сравнение с эталоном, операции с окнами (прямоугольные, гауссовы, Хемминга, Ханна, Бартлета и др).