- •Общие принципы получения информации в физических исследованиях. Основные цели обработки сигналов. Преимущества цифровых методов обработки сигналов. Примеры практического применения.
- •Содержание, этапы, методы и задачи цифровой обработки сигналов. Основные методы и алгоритмы цос.
- •Основные направления, задачи и алгоритмы цифровой обработки сигналов
- •Дискретные и цифровые сигналы. Основные дискретные последовательности теории цос.
- •Линейные дискретные системы с постоянными параметрами. Импульсная характеристика. Физическая реализуемость и устойчивость.
- •Линейные разностные уравнения с постоянными параметрами, их практическое значение и решение.
- •Обратное z-преобразование и методы его нахождения: на основе теоремы о вычетах, разложение на простые дроби и в степенной ряд.
- •Передаточная функция дискретных систем. Диаграммы нулей и полюсов. Условие устойчивости.
- •Частотная характеристика дискретных систем. Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики.
- •Фазовая и групповая задержка. Цифровая частота и единицы измерения частоты, которые используются в цифровой обработке сигналов.
- •Общая характеристика дискретного преобразования Фурье. Задачи, решаемые с помощью дпф. Дискретный ряд Фурье.
- •Дискретный ряд Фурье
- •Свойства дискретных рядов Фурье. Периодическая свертка двух последовательностей.
- •Дискретное преобразование Фурье. Основные свойства.
- •Общая характеристика ряда и интеграла Фурье, дискретного ряда Фурье и дискретного преобразования Фурье. Равенство Парсеваля.
- •Прямой метод вычисления дпф. Основные подходы к улучшению эффективности вычисления дпф.
- •Алгоритмы бпф с прореживанием по времени. Основные свойства.
- •Двоичная инверсия входной последовательности для
- •Алгоритмы бпф с прореживанием по частоте. Вычисление обратного дпф.
- •Вычисление периодической, круговой и линейной свертки. Алгоритм быстрой свертки. Вычислительная эффективность.
- •Число действительных умножений при вычислении свертки двух n-точечных последовательностей
- •Вычисление линейной свертки с секционированием.
- •Амплитудный спектр, спектр мощности. Определение и алгоритмы получения.
- •Оценка спектра мощности на основе периодограммы. Свойства периодограммы. Методы получения состоятельных периодограммных оценок.
- •Основные проблемы цифрового спектрального анализа. Взвешивание. Свойства весовых функций. Модифицированные периодограммные оценки спм.
- •1.6.1. Просачивание спектральных составляющих и размывание спектра
- •Взвешивание. Свойства весовых функций
- •Паразитная амплитудная модуляция спектра
- •Эффекты конечной разрядности чисел в алгоритмах бпф
- •Метод модифицированных периодограмм
- •Основные характеристики цифровых фильтров. Рекурсивные и нерекурсивные цифровые фильтры, их преимущества и недостатки.
- •Структурные схемы бих-фильтров (прямая и каноническая, последовательная и параллельная формы реализации).
- •Структурные схемы ких-фильтров (прямая, каскадная, с частотной выборкой, схемы фильтров с линейной фазой, на основе метода быстрой свертки).
- •Проектирование цифровых фильтров. Основные этапы и их краткая характеристика.
- •Расчет цифровых бих-фильтров по данным аналоговых фильтров. Этапы и требования к процедурам перехода.
- •Общая характеристика аналоговых фильтров-прототипов: Баттерворта, Чебышева I и II типа, Золоторева-Каура (эллиптические). Методика применения билинейного z-преобразования.
- •Эффекты конечной разрядности чисел в бих-фильтрах. Ошибки квантования коэффициентов, ошибки переполнения и округления. Предельные циклы.
- •Расчет цифровых ких-фильтров: методы взвешивания и частотной выборки.
- •Эффекты конечной разрядности чисел в ких-фильтрах.
- •Общая структурная схема системы цос. Дискретизация сигналов. Теорема отсчетов.
- •Погрешности дискретизации. Выбор частоты дискретизации в реальных условиях. Эффект наложения спектров
- •Дискретизация узкополосных сигналов
- •Выбор частоты дискретизации на практике
- •Квантование сигналов. Погрешность квантования. Отношение сигнал/шум и динамический диапазон при квантовании сигналов. Равномерное и неравномерное квантование
- •Анализ ошибок
- •Отношение сигнал/шум и динамический диапазон
- •Способы реализации алгоритмов и систем цос. Понятие реального времени обработки.
- •Особенности цос, влияющие на элементную базу, ориентированной на реализацию цифровых систем обработки сигналов.
- •Общие свойства процессоров цифровой обработки сигналов и особенности их архитектуры.
- •Архитектура Фон Неймана и гарвардская архитектура в пцос. Преимущества и недостатки.
- •Универсальные процессоры цос. Общая характеристика процессоров с фиксированной и плавающей точкой (запятой).
- •Основные различия между микроконтроллерами, микропроцессорами и сигнальными процессорами.
-
Проектирование цифровых фильтров. Основные этапы и их краткая характеристика.
Проектирование цифровых фильтров сводиться к задаче определения передаточной функции, которая представляет собой рациональную функцию от z-1 случае рекурсивных или полином от z-1 в случае нерекурсивных систем. Передаточная функция соответствующего фильтра должна удовлетворять предъявляемым техническим требованиям. На практике характеристики цифровых фильтров, как правило, задаются в частотной области, так как такие системы используются в большинстве случаев для выполнения операции фильтрации цифровых сигналов, полученных из аналоговых путем дискретизации и квантования. На рис.3.16 приведены амплитудно-частотные характеристики идеальных частотно-избирательных фильтров нижних и верхних частот, полосовых и режекторных (заграждающих), которые наиболее широко применяются при обработке сигналов. Однако на практике частотные характеристики идеальных фильтров невозможно реализовать абсолютно точно по двум причинам. Первая состоит в том, что получить идеальную форму амплитудно-частотной характеристики фильтра можно только в пределе при стремящемся к бесконечности числу членов передаточной функции. Поэтому фактически используется лишь аппроксимация характеристик идеальных фильтров. Вторая состоит в том, что из-за ограниченного числа данных истинная передаточная функция есть в действительности свертка теоретической передаточной функции с функцией
вида (sin x)/x. Однако, несмотря на это реализованные на практике цифровые фильтры столь же хороши для решения многих задач науки и техники, как и идеальные фильтры.
В общем случае порядок расчета цифровых фильтров, реализуемых программным способом на ЭВМ или аппаратным способом в виде специализированных устройств, сводится к следующим этапам:
-
Определение требуемых свойств фильтра.
-
Вычисление коэффициентов передаточной функции фильтра, при которых фильтр удовлетворяет заданным требованиям.
-
Выбор подходящей структуры фильтра.
-
Анализ влияния конечной разрядности на параметры фильтра.
|Н(ejθ)|
0 θc θ
а)
|Н(ejθ)|
0 θc θ
б)
|Н(ejθ)|
0 θ1 θ0 θ2 θ
в)
|Н(ejθ)|
0 θ1 θ0 θ2 θ
Рисунок 3.16. Амплитудно-частотные характеристики идеальных фильтров. А – нижних частот, б – верхних частот, в – полосовых, г – режекторных. Штриховкой указаны частоты, которые пропускаются фильтром.
-
Рализация фильтра на програмном и (или) аппаратном уровне.
Указанные этапы не всегда независимы и часто они не располагаются в данном порядке. Чтобы получить эффективный фильтр, инога приходится данный процесс проводить в несколько итераций, особенно если требования не являются совершенно поределенными ( как обычно и бывает), или же разработчик намерен исследовать альтернативные структуры.
Тербования к разрабатываемым фильтрам
Основные требования следующие:
-
Характеристика сигналов (тип источника сигналов и их потребителя, интерфейс ввода-вывода, скорость передачи данных и ширина полосы, наивысшая частота, представляющая интерес).
-
Характеристика самого фильтра (желаемая амплитудно-частотная и/или фазово-частотная характеристики, быстродействие и режимы фильтрации: реальное или модельное время).
-
Принцип реализации (например, или как компьютерная программа на языке высокого уровня или как устройство или система ЦОС на базе процессора, здесь же осуществляется выбор процессора ЦОС).
-
Другие требования (например, стоимость фильтра).
Реально разработчик может и не иметь достаточно информации, чтобы полностью определить фильтр на начальных этапах проектирования, но для упрощения процесса разработки необходимо сформировать максимальное число требований.
Помимо указанных этапов могут решаться и другие задачи, например, оптимизация параметров фильтра в соответствии с тем или иным критерием и проверка моделированием соответствия полученного фильтра заданным требованиям.
Рассмотрим более подробно требования к амплитудно-частотным характеристикам фильтров. Для частотно-избирательных фильтров, таких как фильтры нижних (верхних) частот и полосовые фильтры, требования чаще задаются в виде допусков. На рис. 3.17 представлена схема допусков для фильтра нижних частот. Заштрихованные горизонтальные линии обозначают пределы допустимых отклонений.
|H(ℓjθ)| переходная полоса переходная
полоса
1-δ
Полоса непро-
пускания
Полоса про- Полоса непро-
пускания пускания
δ
0 θ11 θ1 θ0 θ2 θ22 θ
Рис.17. График допусков АЧХ полосового фильтра.
В полосе пропускания частотная характеристика должна аппроксимироваться величиной, равной 1 c максимальной погрешностью ±δ, а в полосе подавления (непропускания)--с максимальным отклонением δ.
Переходная полоса () определяет, насколько резкой (крутой) является характеристика фильтра. В этой области АЧХ фильтра плавно спадает от значения в полосе пропускания до значения в полосе подавления.
Для ФНЧ наибольший интерес представляют параметры δ, δ, -- граничная частота полосы пропускания (чатсота среза) и -- граничная частота полосы подавления.
Граничные частоты часто представляются в нормированном виде, т.е. как для частоты дискретизации (), но более содержательными являются требования, в которых используются стандартные единицы частот (герцы или килогерцы). Отклонения в полосе пропускания и полосе подавления могут выражаться в виде обычных чисел или в децибелах, когда они выражают неравномерность в полосе пропускания и затухание в полосе подавления соответственно. Следовательно, минимальное затухание в полосе подавления A и максимальная неравномерность в полосе пропускания A в децибелах записываются следующим образом ( для КИХ-фильтров):
A = -20 lg δ
A = 20 lg (1+ δ)
Определяя требования к фазовой характеристике цифровых фильтров во многих случаях достаточно указать, что фазовое искажение существенно или что желательна линейная характеристика. В то же время, в некоторых приложениях, где фильтры используются для выравнивания или компенсации фазовой характеристики системы или как фазовращатели, фазовую характеристику задавать необходимо.
Требования, задаваемые к АЧХ полосовых фильтров, рассмотрим на следующем примере:
Требуется спроектировать полосовой КИХ-фильтр, соответствующий следующим требованиям к АЧХ:
полоса пропускания – 0.18 – 0.33 (нормированная);
ширина переходной полосы – 0.04 (нормированная);
отклонение в полосе затухания – 0.001;
отклонение в полосе пропускания – 0.05;
Необходимо:
-
Сформировать схему допусков для данного фильтра.
-
Выразить граничные частоты полосы пропускания в стандартных единицах (кГц), в предположении, что частота дискретизации равна 10 кГц, а отклонение в полосе затухания и полосе пропускания выражены в децибелах.
Решение:
-
Схема допусков фильтра представлена на рис. 3.18;
-
Граничные частоты:
полосы пропускания – 1.8 – 3.3 кГц;
полосы подавления – 0 – 1.4 кГц и 3.7 – 5 кГц;
затухание в полосе подавления – -20 lg(0.001)=60 дБ;
неравномерность в полосе пропускания – -20lg(1+0.5)=0.42 дБ;
Следует отдельно отметить, что все граничные частоты рассматриваются только в основной полосе частот ( до частоты Найквиста).
Расчет коэффициентов
На этом этапе выбирается один из методов и вычисляются коэффициенты h(k) для КИХ-фильтров или и для БИХ-фильтров, при которых удовлетворяются условия, принципы определения которых были рассмотрены в предыдущем пункте.
Методы вычисления коэффициентов фильтра зависят от того к какому классу относится фильтр – КИХ или БИХ-фильтрам.
Вычисление коэффициентов БИХ-фильтров основывается на преобразовании характеристик известных аналоговых фильтров в характеристики эквивалентных цифровых. При этом используются два основных метода: метод инвариантного преобразования импульсной характеристики и метод билинейного преобразования, которые будут подробно рассмотрены ниже.
Коэффициенты КИХ-фильтров также можно вычислить несколькими различными способами. В дальнейшем будут рассмотрены три метода: взвешивания, частотной выборки и оптимальный (алгоритм Паркли-Мак-Клиллана).
Выбор формы реализации передаточной функции
При разработке БИХ-фильтров наиболее широко используются каскадная (последовательная) и параллельная структуры, поскольку как отмечалось выше, они предоставляют более простые алгоритмы фильтрации мене чувствительны к эффектам реализации с использованием конечного числа битов (двоичных разрядов), чем фильтры с прямой структурой.
Для КИХ-фильтров, наоборот, наиболее используемой является прямая структура, поскольку её проще всего реализовать. Кроме того, еще используются две других структуры: с частотной выборкой и быстрой свёрткой. По сравнению с трансверсальной структурой, реализация по схеме частотной выборки может быть вычислительно более эффективной, поскольку она требует расчёта меньшего числа коэффициентов. Однако, её бывает не так просто реализовать, и она может требовать большего объёма памяти. При быстрой свёртке используются вычислительные преимущества алгоритмов БПФ, и она обычно привлекательна в тех случаях, когда дополнительно требуется вычислять спектр сигнала.
Выбор между структурами фильтров зависит от следующих факторов: 1) какая требуется характеристика (конечная или бесконечная); 2) простота реализации; 3) насколько структура чувствительна к эффектам конечной разрядности.
Анализ влияния конечной разрядности
Решение задачи аппроксимации и реализации фильтров предполагает что входные и выходные данные представлены если не с бесконечной, то очень высокой точностью. В то же время реально, например, коэффициенты фильтра представляются конечным числом бит (обычно от 8 до 16) и, кроме того, арифметические операции, указанные в разностных уравнениях, выполняются с использованием арифметики конечной точности.
Влияние конечного числа разрядов проявляются в ухудшении свойств разработанного фильтра, а в некоторых случаях фильтр может стать неустойчивым. При разработке фильтров необходимо проанализировать данные эффекты и выбрать подходящую длину слова (число разрядов) для представления коэффициентов…