Индивидуальные задания Вариант №5

По курсу «Математические методы компьютерного моделирования физических процессов»

Для студентов КТАС, МИППС

Задача №1

На движение водоизмещающих корпусов кораблей оказывает влияние плотность жидкости, ее вязкость, скорость корабля, его водоизмещение, глубина осадки, ускорение свободного падения. Последнее обстоятельство обусловлено тем, что при движении корабля, массы жидкости перемещаются вверх против действия силы тяжести. Получите структуру зависимости силы сопротивления от указанных параметров.

Задача№2

Камень в форме шара диаметром d=5,5 см и массой 200 г и брошен под углом 45 к горизонту со скоростью v₀=20 м/с. Найдите его траекторию, с учетом силы сопротивления воздуха . Сравните ее с траекторией, получающейся без учета сопротивления воздуха. Значения коэффициентов сопротивления для шара в зависимости от числа приведены на графике. Динамическая вязкость воздуха ν=1,43∙10^-3 м² /c.

Задача№3

Привести уравнение движения спутника планеты к безразмерному виду. Составить функцию u=planet(u), которая бы выводила анимацию спутника и его траекторию. Предусмотрите вызов диалога для выхода из функции по нажатию клавиши мыши (questdlg). Данная функция должна использовать на входе начальный вектор состояния и возвращать на выходе текущий вектор состояния.

Исследуйте, как изменится траектория, если спутник получит небольшой толчок перпендикулярно движению в сторону планеты, или в противоположную сторону?

Задача№4

Точечный груз прикреплен к оси вращения посредством невесомого жесткого стержня (поворотный математический маятник). Получить уравнение движения в безразмерном виде. Построить семейство фазовых траекторий (фазовый портрет). Показать характерные элементы: центр, седловую точку, сепарптрису, область финитного и инфинитного движений. Какие траектории соответствуют гармоническим колебаниям, ангармоническим колебаниям, однонаправленным вращениям? Как распространить полученные результаты на произвольные математические и физические маятники?

Задача№5

Под действием силы сопротивления колебания всегда затухают. Однако, можно так сконструировать систему, чтобы затраты энергии, компенсировались от внешнего источника, причем воздействие этого источника не будет колебательным (пружина, гиря, источник тока). Система сама с помощью обратной связи регулирует подачу энергии. Такая система называется автоколебательной и лежит в основе многих устройств. В механических часах этот принцип реализован с помощью анкерного механизма. Промоделируйте работу маятника часов, считая, что, как только маятник проходит положение равновесия, он получает небольшой толчок в направлении движения. Постройте графики и фазовую траекторию при малых и больших начальных отклонениях.

Задача№6

Построить поле потенциала, созданного зарядами одинаковой величины и разных знаков, расположенных в вершинах квадрата так, что на каждой из сторон расположены разноименные заряды. С помощью функции surfc изобразить это поле в виде поверхностей и эквипотенциалей.

Задача№7

Простроить траекторию движение электрона, влетающего под углом, близким к нормальному, по отношению к однородному магнитному полю <конец>