- •Основы финансовых вычислений
- •Для всех специальностей Оглавление
- •Основы финансовых вычислений
- •1. Время как фактор стоимости
- •2. Операции наращения и дисконтирования
- •3. Простые проценты
- •3.1. Годовая процентная ставка и годовая учетная ставка
- •3.2. Алгоритм схемы простых процентов
- •3.3. Расчёт процентов при изменяющейся сумме вклада на счёте
- •3.4. Наращение по схеме простых процентов при переменной ставке
- •3.5. Наращение с капитализацией (реинвестированием) процентов
- •3.6. Факторный учёт векселя
- •3.7. Определение срока ссуды и величины ставки
- •3.8. Вычисление средних значений
- •3.9. Замена платежей и их консолидация
- •4. Сложные проценты
- •4.1. Наращение сложных процентов
- •4.2. Смешанная схема процентов
- •4.3. Внутригодовые процентные начисления
- •4.4. Эффективная годовая процентная ставка
- •4.5. Дисконтирование по сложной процентной ставке
- •4.6. Сложная учётная ставка
- •4.7. Эффективная учётная ставка
- •4.8. Наращение сложными процентами по учётной ставке
- •4.9. Замена платежей и сроков их выплат
- •5. Эквивалентность простых и сложных ставок
- •6. Непрерывное наращение и дисконтирование
- •6. Денежные потоки
- •6.1. Виды денежных потоков и задачи их анализа
- •6.2. Аннуитет (финансовая рента)
- •6.3. Оценка аннуитета
- •6.3.1. Прямая задача: наращенный денежный поток
- •6.3.2. Обратная задача: дисконтированный денежный поток
- •6.3.3. Бессрочный аннуитет (вечная рента)
3.7. Определение срока ссуды и величины ставки
При практических финансовых вычислениях часто решаются простые задачи:
а) даны ; определить период предоставления ссуды :
; (14)
б) даны ; определить ставки:
. (15)
3.8. Вычисление средних значений
Предоставляя многочисленные кредиты с различными параметрами, кредитор желает знать средние значения ставок, периодов предоставления кредита. Эти параметры являются статистическими значениями, вычисляемыми по совокупности конкретных финансовых сделок.
Пусть , , совокупность долгов с декурсивными процентами, а среднее время предоставления совокупной ссуды , средняя процентная ставка.
Для вычисления средних значений требуется учесть интересы кредиторов и заёмщиков. Для этих целей составляются финансовые соотношения, имеющие смысл уравнений и называемые финансовыми эквивалентами. В данном случае составляется финансовый эквивалент:
(16)
или
.
Поскольку , то получаем равенство для процентов
, (17)
из которого следует
. (18)
Если ввести взвешенную среднюю арифметическую процентную ставку
, (19)
то среднее время предоставления ссуды составит
. (20)
Формула (20) определяет среднее время предоставления ссуды в виде взвешенной средней арифметической частных периодов.
Если ввести взвешенную среднюю арифметическую процентную ставку
, (21)
то среде время предоставления ссуды составит
. (22)
Пусть теперь , , долги с антисипативными (сразу удерживаемыми) процентами, т.е. сумма к выдаче составляет
.
Пусть клиент хочет получить ссуду на срок под среднюю учетную ставку . В этом случае финансовый эквивалент
(23)
или при условии получим, что
. (24)
Если положить, что среднее значение учетной ставки
, (25)
то среднее значение срока предоставления ссуды
. (26)
Если теперь положить
, (27)
то
. (28)
Сравнивая формулы (17 – 22) с соответствующими формулами (23 – 28), замечаем, что они являются симметричными, т.е. получаются заменой Р на F и r на d.
3.9. Замена платежей и их консолидация
При замене параметров платежей или их консолидации (несколько платежей объединяются в один) формируется финансовый эквивалент, включающий суммы, приведенные к одному и тому же моменту времени. Он имеет форму:
Поскольку финансовый эквивалент представляет собой одно равенство с несколькими параметрами, в частности, следует определить либо новую сумму платежей , либо новый срок платежа, то это равенство дисконтированных сумм:
(29)
при применении процентной ставки;
(30)
при применении учётной ставки.
Если в новом соглашении положить , то новый срок определяется как
(31)
при применении процентной ставки;
(32)
при применении учётной ставки.
Для случая более простой ситуации, когда параметры одного платежа заменяются новыми значениями, можно рассуждать так:
а) при отдалении срока платежа наращиваются проценты:
, , (33)
при применении процентной ставки;
б) при сокращении срока платежа, т. е. , надо сумму математически дисконтировать на срок :
. (34)