- •Основы финансовых вычислений
- •Для всех специальностей Оглавление
- •Основы финансовых вычислений
- •1. Время как фактор стоимости
- •2. Операции наращения и дисконтирования
- •3. Простые проценты
- •3.1. Годовая процентная ставка и годовая учетная ставка
- •3.2. Алгоритм схемы простых процентов
- •3.3. Расчёт процентов при изменяющейся сумме вклада на счёте
- •3.4. Наращение по схеме простых процентов при переменной ставке
- •3.5. Наращение с капитализацией (реинвестированием) процентов
- •3.6. Факторный учёт векселя
- •3.7. Определение срока ссуды и величины ставки
- •3.8. Вычисление средних значений
- •3.9. Замена платежей и их консолидация
- •4. Сложные проценты
- •4.1. Наращение сложных процентов
- •4.2. Смешанная схема процентов
- •4.3. Внутригодовые процентные начисления
- •4.4. Эффективная годовая процентная ставка
- •4.5. Дисконтирование по сложной процентной ставке
- •4.6. Сложная учётная ставка
- •4.7. Эффективная учётная ставка
- •4.8. Наращение сложными процентами по учётной ставке
- •4.9. Замена платежей и сроков их выплат
- •5. Эквивалентность простых и сложных ставок
- •6. Непрерывное наращение и дисконтирование
- •6. Денежные потоки
- •6.1. Виды денежных потоков и задачи их анализа
- •6.2. Аннуитет (финансовая рента)
- •6.3. Оценка аннуитета
- •6.3.1. Прямая задача: наращенный денежный поток
- •6.3.2. Обратная задача: дисконтированный денежный поток
- •6.3.3. Бессрочный аннуитет (вечная рента)
Основы финансовых вычислений
(конспект лекций)
Государственные образовательные стандарты для специалистов в области экономики в обязательном порядке содержат тему, посвященную основам финансовых вычислений. В данном конспекте этой темы изложены основные расчетные схемы: простые и сложные проценты, замену платежей и их сроков, денежные потоки.
1. Время как фактор стоимости
Переход в России к рыночной экономике позволил:
-
упразднить ряд ограничений, например, на нормирование на предприятии оборотных средств, что служило основным регулятором величины его финансовых ресурсов;
-
изменить порядок исчисления финансовых результатов деятельности предприятия и распределения прибыли, что ведет к появлению свободных денежных средств;
-
производить переоценку роли финансовых роли финансовых ресурсов, что равносильно требованию грамотно ими управлять по видам, начислению, по времени и т.п.;
-
использовать принципиально новые виды финансовых ресурсов, в управлении которыми решающее значение имеет временной фактор;
-
применять новые варианты инвестирования капитала, в частности. в коммерческие банки, участвовать в рисковых предприятиях, приобретать ценные бумаги, недвижимость и т. п.
Итак, деньги приобрели временную ценность и причины этому в существовании временного обесценивания денежной наличности, возможность обращения денежных средств, инфляция, случайность величины доходов, оказание дополнительных услуг и т. п.
Возникла проблема: как с позиций текущего момента определить истинную цену будущих доходов?
Решение подобного рода проблем найдено в применении принципа неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени, т. е. неправомерно суммировать денежные величины, относящиеся к различным моментам времени.
2. Операции наращения и дисконтирования
Логику алгоритма составляет следующая схема простейшей финансовой сделки: кредитор однократно предоставляет в долг сумму (present value, современная стоимость) с условием, что через время будет возвращена большая сумма (future value), где
(interest, доход).
Итак, возвращаемая через время сумма равна
.
Как охарактеризовать эффективность (результативность) этой сделки? Введем для этого два показателя:
а) абсолютный показатель: ; но он не годится для сопоставления сделок;
б) относительный показатель, в качестве которого рассмотрим относительный прирост:
1) за базу сравнения современная (текущая) стоимость:
,
которая называется процентной ставкой, процентом, ростом, нормой прибыли, доходность;
2) за базу сравнения взята будущая (наращенная) стоимость:
,
которая называется учетной ставкой, дисконтом.
На рис. 1 схематично показаны процесс простой финансовой сделки.
Связь между процентной ставкой и учетной ставкой :
.
Следует иметь в виду, что данные соотношения справедливы для конкретной сделки.
В оценке финансовой сделки присутствуют значения денежных сумм, относящиеся к различным моментам времени. Процесс изменения денежных сумм, рассматриваемый с точки зрения настоящего момента времени, называют процессом наращения. Процесс изменения денежных сумм, рассматриваемый с точки зрения будущего момента времени, называют процессом дисконтирования (скидки). На рис. 2 это показано схематично.
Замечание.
-
В прогнозных расчетах обычно используют процентную ставку , если экономика стабильна.
-
При нестабильности экономики процентная ставка значительно изменяется, поэтому для прогнозов используют методы принятия решений, основанные на неформальных процедурах.
-
Другими показателями эффективности сделки могут быть:
-
дисконт – фактор: ,
-
индекс роста суммы за время : .
4. Различают:
-
декурсивный (последующий) процент, когда его начисление производят по процентной ставке в конце расчетного периода;
-
антисипативный (предварительный) процент, когда начисление производят по учетной ставке в начале расчётного периода.
5. Параметры сделки связаны одним уравнением. Поэтому для их оценки необходимо знать два, а третий находят из уравнения.
6. Результат взаимодействия сторон финансовой сделки выражается в структуре ставки:
,
где норма процента (компенсация кредитору за отказ использовать в других целях предоставляемую сумму в течение времени ;
фактор риска ( за неопределённость в получении процентов или всей суммы по истечение срока кредита);
инфляционная добавка (за уменьшение покупательной способности денег за время );
компенсация, зависящая от срока , при этом чем больше срок кредита, тем выше эта компенсация.
-
Использование различных схем наращения или дисконтирования обозначается общим понятием «приведение к дате».