3 Механические передачи

Лекция 11

Передаточные механизмы. Разновидности механических передач и их

назначение

Согласование режима работы двигателя с режимом работы исполнительного органа машины осуществляется с помощью передач. Необходимость введения передачи как промежуточного механизма между двигателем и исполнительным органом машины связана с решением различных задач:

- требуемые скорости движения рабочих органов машины, как правило, не совпадают с оптимальными скоростями двигателя;

- для большинства технологических и транспортных машин необходима возможность регулирования скорости;

- двигатели обычно выполняют для равномерного вращательного движения, а в машинах иногда оказывается необходимым поступательное движение;

- необходимостью привода нескольких исполнительных органов от одного двигателя.

В машиностроении применяют механические, электрические, гидравлические и пневматические передачи. Все механические передачи разделяют на две основные группы: передачи, основанные на использовании трения (ременные, фрикционные); передачи, основанные на использовании зацепления (зубчатые, червячные, цепные, винтовые).

Если передаточный механизм предназначен для снижения угловой скорости и соответственно для увеличения крутящего момента, то его называют редуктором. Передаточный механизм, повышающий угловую скорость называют мультипликатором.

Передачи выполняют с постоянным или регулируемым передаточным отношением. Регулирование передаточного отношения может быть ступенчатым или бесступенчатым.

Ступенчатое регулирование выполняют в коробках скоростей с зубчатыми колесами, в ременных передачах со ступенчатыми шкивами и т.п. Бесступенчатое регулирование - с помощью фрикционных или цепных вариаторов. Механические передачи ступенчатого регулирования с зубчатыми колесами обладают высокой работоспособностью и поэтому широко применяются в машиностроении. Механические передачи бесступенчатого регулирования обладают меньшей нагрузочной способностью и имеют меньшее распространение. Конкурентами этих передач являются гидравлические передачи, которые позволяют передавать большие мощности и иметь сравнительно простую систему автоматического регулирования.

Основные силовые и кинематические соотношения для передач

вращательного движения

К основным характеристикам передач можно отнести следующие:

- мощность на входе и на выходе, N [1 bt=1H*m/c];

- быстроходность, которая выражается частотой вращения на входе и на выходе, n [об/мин] или угловой скоростью ω [рад/с].

Дополнительными характеристиками являются:

- механический коэффициент полезного действия

- передаточное отношение

- крутящий момент или ,

где N – мощность в киловаттах,

угловая скорость в рад/с,

n – частота вращения в об/мин,

T – крутящий (вращающий) момент в Нм.

Зубчатые передачи. Виды повреждений зубьев зубчатых колес

Принцип действия и классификация зубчатых передач рассмотрены в курсе ТММ. В курсе «Детали машин» изучают методы расчета зубчатых передач на прочность и долговечность.

Основные достоинства зубчатых передач:

- высокая нагрузочная способность;

- надежность работы в широком диапазоне скоростей и нагрузок;

- большая долговечность;

- постоянство передаточного отношения;

- высокий к.п.д.

Среди недостатков можно отметить:

- повышенные требования к точности изготовления;

- шум при высоких скоростях;

- высокую жесткость, не позволяющую компенсировать динамические нагрузки.

Отмеченные недостатки не снижают существенного преимущества зубчатых передач перед другими видами передач, что предопределяет их широкое применение в технике.

При передаче вращающего момента зубья находятся в сложном напряженном состоянии. Причем эти напряжения являются переменными. Поэтому зубья могут выходить из строя в результате усталостного разрушения:

- излома зубьев от напряжений изгиба;

- выкрашивания рабочих поверхностей зубьев от контактных напряжений.

Поломка зубьев является наиболее опасным видом разрушения. Выходит из строя колесо, а обломки зуба, попадая между вращающимися деталями, могут привести к выходу из строя валов, подшипников и других деталей. Поломка зубьев может вызываться большими перегрузками или длительной переменной нагрузкой, под действием которой в зонах концентрации напряжений образуется и развивается усталостная трещина. Для предупреждения поломки зубьев их рассчитывают на изгибную прочность (выносливость).

Усталостное выкрашивание поверхностных слоев зубьев является наиболее распространенным видом повреждений зубьев для большинства хорошо смазываемых и защищенных от загрязнений зубчатых колес. Выкрашивание или отрыв от рабочей поверхности зубьев мелких частиц металла приводит к образованию ямок, раковин. Выкрашивание носит усталостный характер. В результате зацепления зубьев контактные напряжения в каждой точке рабочей поверхности зубьев изменяются по отнулевому циклу. Усталостные трещины обычно зарождаются у поверхности, где возникает концентрация напряжений из-за микронеровностей. Для предупреждения усталостного выкрашивания зубчатую передачу рассчитывают на контактную выносливость.

Ступенчатое регулирование выполняют в коробках скоростей с зубчатыми колесами, в ременных передачах со ступенчатыми шкивами и т.п. Бесступенчатое регулирование - с помощью фрикционных или цепных вариаторов. Механические передачи ступенчатого регулирования с зубчатыми колесами обладают высокой работоспособностью и поэтому широко применяются в машиностроении. Механические передачи бесступенчатого регулирования обладают меньшей нагрузочной способностью и имеют меньшее распространение. Конкурентами этих передач являются гидравлические передачи, которые позволяют передавать большие мощности и иметь сравнительно простую систему автоматического регулирования.

Лекция 12

Усилия в зацеплении прямозубых цилиндрических колес и расчетная

нагрузка

Силы взаимодействия между зубьями принято определять в полюсе зацепления. Распределенную по контактной линии нагрузку в зацеплении заменяют равнодействующей F_n, которая направлена по линии зацепления. Силами трения пренебрегают, т.к. они малы. Для удобства при расчетах равнодействующую силу раскладывают на составляющие:

- в цилиндрических прямозубых (рисунок 28а) и шевронных (рисунок 28б) передачах на окружную силу F_t и радиальную силу F_r;

- в косозубой (рисунок 28в) передаче на окружную, радиальную и осевую F_a силы. Осевая сила F_a, дополнительно нагружающая опоры валов, является недостатком косозубых передач.

F_r=F_t∙tg∙α_w

а)

F_r=F_t∙tg∙α_w

б)

в)

Рисунок 28

В зубчатых передачах введено понятие удельной окружной силы

,

где b - ширина колеса.

При работе зубчатой передачи вследствие возможных неточностей изготовления и сборки, в зацеплении возникают дополнительные динамические нагрузки. Кроме того, деформация валов и зубчатых колес приводит к неравномерному распределению нагрузки по длине зуба, вызывая ее концентрацию. Поэтому при расчетах берут расчетную удельную нагрузку:

(контактная выносливость); (изгиб).

Здесь W_Ht, W_Ft - расчетная удельная окружная сила при расчетах передачи

на контактную выносливость и изгибную прочность;

K_Hβ, Kk_Fβ - коэффициенты концентрации нагрузки, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по длине зуба;

K_Hv, K_Hv - коэффициенты, учитывающие наличие динамических нагрузок.

Определение расчетного контактного напряжения на поверхности зуба

прямозубого колеса в полюсе зацепления

При выводе расчетной формулы на контактную прочность рассматривают соприкосновение зубьев в полюсе, где происходит однопарное зацепление. При этом в качестве исходной принимают формулу Герца для наибольших контактных напряжений σ_H при сжатии цилиндров вдоль образующих:

Расчётная нагрузка на зуб:

Рисунок 29

;

Рисунок 30

Обозначим:

Z_Е – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колёс;

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверх-

ностей зубьев.

Кроме того вводится коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий. Длина контактных линий меняется в процессе зацепления от рабочей ширины венца (в зоне однопарного зацепления) до 2b (в зоне двупарного зацепления). Для расчётов в соответствии с результатами экспериментов принимают:

, где ε_α – коэффициент торцового перекрытия (ε_α=1,25…1,8)

Окончательно получим:

Лекция 13

Определение напряжения изгиба в опасном сечении на переходной

поверхности зуба колеса цилиндрической прямозубой передачи

При работе передачи линия контакта зубьев перемещается по высоте зуба и меняется плечо силы. С учётом того, что силы трения на зубьях пренебрежительно малы, можно считать силу взаимодействия зубьев направленной по нормали к контактирующим поверхностям, т.е. по линии зацепления, касательной к основным окружностям. Рассмотрим расчёт для случая действия силы в вершине зуба. Приняв расчётную силу равной полной силе в зацеплении, получим упрощенный расчёт в предположении, что вторая пара зубьев не участвует в работе.

Переносим силу вдоль линии действия до оси зуба (точка "О") и рассматриваем две её составляющие:

изгибающий зуб

и сжимающую зуб

С вершиной в точке О строим параболу, являющуюся профилем тела равного сопротивления изгибу. Несмотря на то, что суммарное напряжение больше со стороны сжатых волокон, расчёт ведут для растянутых волокон, т.к. именно здесь возникают усталостные трещины.

Рисунок 31

Величина в скобках безразмерная, зависит от числа зубьев колёс и коэффициента смещения. Она обозначается Y_F и называется коэффициентом формы зуба.

С учётом и расчётной нагрузки

Определение допускаемых напряжений при расчете зубчатых передач

на контактную и изгибную выносливость зубьев

Допускаемые напряжения зависят от материалов колес и долговечности передачи. Напряжения меняются во времени по пульсирующему циклу. Из раздела сопротивления материалов известно, как определяется из кривой усталости предел выносливости σ_-1, являющийся характеристикой материала при действии повторно-переменных напряжений. Аналогичным образом строится и зависимость предельных контактных напряжений от числа циклов нагружения. Наибольшее значение максимального по величине напряжения цикла, которому материал может сопротивляться без признаков усталостного выкрашивания неограниченно долго, называют пределом контактной выносливости поверхности зуба и обозначают σ_{Hlim b}. Это напряжение соответствует базовому числу циклов перемены напряжений, обозначаемый N_Hlimb. Зная параметры одной точки кривой, можно определить значения параметров в любой другой, соответствующее другому числу циклов.

Рисунок 32

=>

Как известно, допускаемое напряжение является частью предельного напряжения.

Здесь: S_H - коэффициентт запаса прочности;

z_R - коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев;

z_V - коэффициент, учитывающий окружную скорость колес;

K_HX - коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса;

K_HL - коэффициент долговечности.

Эквивалентное число циклов изменения контактных напряжений в поверхностном слое зубьев

N_HE=60∙n∙L_h,

где L_h - продолжительность работы в часах.

Если N_HE≥N_Hlimb, то принимают K_HL=1. Предельное максимальное значение K_HL также ограничивают в зависимости от термообработки материала. При проектировочном расчете принимают z_R=z_V=K_HX=0,9.

При расчете на изгибную выносливость

Здесь σ_Flimb - предел выносливости материала зуба при отнулевом цикле

изменения напряжений изгиба, соответствующий базовому числу циклов перемены напряжений

S_F - коэффициент безопасности при изгибе

k_FC -коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки;

k_FL - коэффициент долговечности

.

Базовое число циклов перемены напряжений изгиба N_FO=4∙10⁶,

Показатель степени m=6 при твёрдости рабочих поверхностей ≤HB350 и m=9 – при >HB350.

Проектировочные расчеты

При проектировочном расчёте закрытых передач (из условия контактной выносливости) необходимо определить размеры передачи по основным характеристикам передачи: T₁, T₂, ω₁ и ω₂. с этой целью формула решается относительно межосевого расстояния α_W. Межосевое расстояние запишем через диаметры:

Вводим коэффициент ширины зуба

Запишем удельную окружную силу

.

Подставляем в формулу и обе стороны возводим в квадрат.

Обозначим

,

К_а - коэффициент межосевого расстояния.

При стальных колёсах К_а=49,5 МПа. Тогда формула для проектировочного расчёта примет вид:

Размеры закрытых передач определяют из расчёта на контактную прочность, а затем зубья проверяются на изгибную прочность.

Открытые передачи рассчитываются исходя из изгибной выносливости. Решение сводится к определению модуля передачи.

С целью получения формулы для проектировочного расчёта открытых передач выразим

при x₁=0; x₂=0; d_w1=d₁=m∙z₁; d_w2=d₂=m∙z₂ .

Вводим коэффициент ширины зубчатого венца относительно диаметра и подставляем в формулу:

Принимая , получаем

Далее модуль зацепления необходимо округлить до стандартной величины.

Лекция 14

Цилиндрические косозубые передачи: особенности конструкции,

достоинства и недостатки. Геометрия косозубых колес.

У косозубых колес зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол β. Оси колес при этом остаются параллельными.

Рисунок 33

Достоинства:

- плавность работы косозубого зацепления. При этом значительно понижаются шум и динамические нагрузки. Зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепле­ния, а в зацеплении всегда находится минимум две пары;

- большая нагрузочная способность по контактным и изгибным напряжениям.

Основным недостатком является наличие в зацеплении осевых сил, которые дополнительно нагружают опоры валов.

Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении является стандартным. В торцовом сечении t-t параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла β:

Окружной шаг

окружной модуль

делительный диаметр

межосевое расстояние

Коэффициент перекрытия в косозубой передаче

Рисунок 34

g_α - активная часть линии зацепления (ограниченная цилиндрами вершин зубьев);

P_tb - основной окружной шаг зубьев;

b_w - рабочая ширина венца;

P_x- осевой шаг зубьев;

Коэффициент перекрытия в косозубой передаче:

Таким образом, хотя в косозубых передачах суммарная длина контактных линий изменяется незначительно, в зацеплении участвуют одновременно две-три пары зубьев. При этом зубья нагружаются постепенно, по мере входа их в поле зацепления (в прямозубой передаче зубья входят в зацепление сразу по всей длине).

Усилия в зацеплении зубьев косозубых колес

В косозубой передаче нормальную силу Fn раскладывают на три составляющие: окружную, осевую и радиальную.

Рисунок 35

Особенности прочностного расчета косозубых передач

Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых зубьев. Наклон зуба получают соответствующим поворотом инструмента относительно заготовки на угол. Поэтому форму зуба косозубого колеса в нормальном сечении принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса. Если рассечь зубчатое косозубое колесо нормальной плоскостью, то в сечении получим эллипс с полуосями «а» и «с».

Рисунок 36

Профиль зуба в этом сечении достаточно близко совпадает с профилем такого прямого зуба модуля m_n, Который расположится на цилиндрическом колесе радиуса r_ν, равного радиусу кривизны эллипса. Это колесо называется эквивалентным колесом. Ра­диус кривизны может быть вычислен по формуле:

,

а эквивалентное число зубьев этого колеса:

Так как эквивалентное прямозубое колесо соответствует по прочности и форме зубьев косозубому колесу, то формулы для прочностного расчета косозубой передачи выводятся для мысленного зацепления эквивалентных колес. Поэтому формулы для расчета косозубых передач аналогичны формулам прямозубой цилиндрической передачи. Запишем без вывода формулы для расчета на контактную и изгибную прочности.

где

При проектировочном расчете межосевое расстояние определяется по той же формуле, что и для прямозубых передач:

Здесь повышение прочности косозубой передачи по контактным напряжениям учитывается значением коэффициента Ка = 43 (для прямозубых было Ка = 49,5).

Наклонное расположение зубьев увеличивает также прочность на изгиб и уменьшает динамические нагрузки. Это учитывается введением в расчетную формулу прямозубых передач поправочных коэффициентов Y_β и Y^ν_F.

,

для прямозубых было:

.

При этом коэффициент формы зуба находится по тем же таблицам для прямозубых колес, только по эквивалентному числу зубьев.

Лекция 15

Конические передачи: особенности конструкции, достоинства и

недостатки, классификация

Конические колёса применяют для передачи вращения между валами с пересекающимися осями. Наибольшее распространение имеют передачи, когда оси валов пересекаются под углом δ₁+δ₂=90° (такая передача называется ортогональной). Конические колёса выполняют с прямыми, тангенциальными и круговыми зубьями.

Рисунок 37

Вместо начальных и делительных цилиндров цилиндрических колёс в конических колёсах вводят понятия начальных и делительных конусов, кото­рые, как правило, совпадают. На начальных поверхностях скорости относительного скольжения зубьев равны нулю.

Геометрия конических колес. Связь между параметрами конического и

эквивалентного по прочности цилиндрического прямозубого колеса

Размеры по внешнему торцу внешнему дополнительному конусу) колеса удобнее для измерения, их указы­вают на чертежах, а параметры, по которым ведуться расчеты в данном сечении являются стандартными.

При силовых и прочностных расчетах используются размеры среднего сечении зуба.

Рисунок 38

Высота зуба, шаг и модуль конического колеса переменны по длине зуба. По стандарту выбирают максимальный (внешний) модуль m_e. Соответст­венно для конических зубчатых колёс различают: делительные диаметры - внешний d_e, средний d_m; начальные диаметры - d_we, d_wm; диаметры вершин зубьев - внешний d_ae, средний d_me; диаметры впадин зубьев - d_fe, d_fm.

Формулы для определения некоторых геометрических параметров:

- внешнее конусное расстояние по делительному конусу:

, или

- внешний диаметр вершин:

Размеры в среднем сечении зуба:

- коэффициент ширины колеса.

Среднее конусное расстояние

Передаточное число

Форма зуба конического колеса в нормальном сечении такая же, как и у цилиндрического прямозубого колеса. Эвольвентное колесо, замещающее ре­альное коническое колесо по профилю зубьев, называют эквивалентным.

Рисунок 39

Из рисунка очевидны зависимости диаметров делительных окружностей эквива­лентных колёс от средних дели­тельных диаметров конических колёс:

Усилия в зацеплении зубьев конических колес. Особенности расчета

конических передач на контактную и изгибную выносливость

Рисунок 40

Полное усилие F_n раскладываем на три составляющие.

Окруж­ная составляющая сил, отнесенная к средней по ширине венца делитель­ной окружности

.

Полное усилие

Радиальное усилие на шестерне

Осевое усилие на шестерне

Соответственно на колесе

При этом

.

Формулы для расчета на прочность зубьев конических зубчатых колёс аналогичны формулам для зубьев цилиндрических зубчатых колёс, т.к. расчеты строят как расчеты эквивалентных цилиндрических колёс. С учетом коэффици­ента снижения нагрузочной способности конической передачи получены сле­дующие формулы:

- формула для определения наибольших напряжений изгиба у корня зуба

Здесь у=0,85 - коэффициент, учитывающий неравномерность распре­деления нагрузки по длине зубьев (установлен опытным путём и учитывает по­нижение несущей способности конической передачи по сравнению с эквива­лентным цилиндрическим);

Y_F - коэффициент формы - выбираем по тем же таблицам, что и для прямозубых цилиндрических колёс в зависимости от эквивалентного числа зубьев

,

- формула для определения фактических контактных напряжений

для цилиндрических было:

При проектировочном расчете определяют внешнее конусное расстояние

Лекция 16

Червячные передачи: особенности конструкции, достоинства и

недостатки, классификация, материалы колес

Червячная передача состоит из винта, называемого червяком, и червячного колеса, представляющего собой разновидность косозубого колеса. Оси валов передачи перекрещиваются, угол перекрещивания обычно равен 90⁰ .

Рисунок 41

В отличие от косозубого колеса обод червячного колеса имеет вогнутую форму, способствующую некоторому облеганию червяка и соответственно увеличению длины контактной линии. Резьба червяка может быть однозаходной или многозаходной (2, 4).

Достоинства:

- возможность получения большого передаточного отношения;

- плавность и бесшумность работы;

- возможность получения самоторможения (при смене входа).

Недостатки:

- сравнительно низкий к.п.д. ( при однозаходном червяке - 0,72; при двухзаходном - 0,8; при четырехзаходном - 0,9);

- необходимость применения для колеса дорогостоящих антфрикционных материалов;

- повышенный износ и нагрев.

Червячные передачи классифицируются по различным признакам:

1) по форме червяка:

- с цилиндрическим червяком (рисунок 42а);

- с глобоидным червяком (рисунок 42б);

Б) с глобоидным червяком

а) б)

Рисунок 42

2. по форме профиля витка червяка:

- с архимедовым червяком ( по ГОСТ 19036-81 обозначается -ZA ). В осевом сечении профиль зуба имеет форму трапеции, в торцовом сечении - форму архимедовой спирали (рисунок 43а);

- с конволютным червяком, имеющим прямолинейные очертания витка в нормальном сечении (рисунок 43б);

- эвольвентным червяком ( ZJ ), представляющим косозубое колесо с малым числом зубьев и с большим углом наклона (в торцовом сечении зуб имеет эвольвентный профиль (рисунок 43в).

Рисунок 43

В связи с высокими скоростями скольжения материалы червячной пары должны обладать антифрикционными свойствами, износостойкостью и пониженной склонностью к заеданию.

Червяки изготовляют из углеродистых или легированных сталей. Наибольшей нагрузочной способностью обладают пары, у которых витки червяка термообработаны до высокой твердости с последующим шлифованием.

Червячные колеса изготовливают преимущественно из бронзы, реже из чугуна.

Оловянные бронзы типа ОФ10-1, ОНФ считаются лучшим материалом, однако они дороги и дефицитны. Применяют при больших скоростях V_s=5…25 м/с. Безоловянистые бронзы, например алюминиево-железистые типа Бр.АЖ9-4, обладают повышенными механическими характеристиками, но имеют пониженные противозадирные свойства. Их применяют при V_s<5m/c. Чугун применяют при V_s<2м/с, преимущественно в ручных приводах.

Геометрия червячного колеса и червяка

В червячных передачах стандартный угол профиля принят равным 20°: у архимедовых червяков в осевом сечении, у конволютных - в нормальном сечении, у эвольвентных - в нормальном сечении косозубой рейки, сцепляющейся с червяком. Расстояние между одноименными точками соответствующих боковых сторон двух смежных витков червяка, измеренное параллельно оси, называют расчетным шагом и обозначают Р. Отношение P/π называют модулем. Модуль (m) - стандартный параметр: для червяка он является осевым, для червячного колеса -торцовым.

В целях сокращения номенклатуры зуборезного инструмента стандартизованы также и коэффициент диаметра червяка (q):

q=d/m; d=q∙m