Пункт 8 Интервальные оценки параметров нормального закона распределения

Интервальные оценки параметров нормального закона распределения определяются только в том случае, если подтверждается гипотеза о нормальном распределении. В нашем случае, =51.130 а χ²_крит=7.815

Так как условие < χ²_крит не выполняется, гипотезу о нормальном распределении стоит отвергнуть, следовательно, оценка параметров нормального закона распределения, в данной курсовой работе не проводится.

В окончательной корреляционной таблице вместо интервалов для случайной величины Х(стажа работы) и случайной величины У(среднегодовое превышение нормы) записываем середины интервалов и соответствующие частоты (х_i,y_i)

Таблица 9

Корреляционная таблица эмпирического распределения двумерной СВ(Х,У)

x y	6	6,7	7,4	8,1	8,8	9,5	10,2	10,9	ny
2	1								1
2,8	5	4							9
3,6	6	7		8	1				22
4,4									0
5,2	1	9		16	7				33
6				8	3		6		17
6,8				3	6		4	1	14
7,6					1		1	2	4
nx	13	20	0	35	18	0	11	3	n=100

б) Зная, что ,вычисляем сначала выборочный корреляционный момент:

где m—число заполненных клеток.

Выборочный коэффициент корреляции:

Положительное значение выборочного коэффициента корреляции показывает, что с увеличение значений случайной величины Х(стаж работы) эмпирические значения случайной величины У(среднегодовое превышение нормы) в среднем возрастают.

в) Проверим значимость полученного выборочного коэффициента корреляции, т.е. проверим нулевую гипотезу о том, что коэффициент корреляции р равен нулю(Н₀:р0) при альтернативной гипотезе Н_а:р0

Вычислим статистику:

Принятие гипотезы Н_а при уровне значимости а=0.05 означает, что выборочный коэффициент корреляции отличается от нуля с ошибкой 5%.

Найдем по таблицам квантилей распределения Стьюдента по наиболее употребляемому уровню значимости а=0.05 и числу степеней свободы v=n—2 квантиль t(1-a;n-2)=t(0,95;98)=1,984

Так как , то нулевая гипотеза отвергается и коэффициент корреляции можно считать существенным, а связь между случайными величинами достоверной, т.е выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Это означает, что между СВ Х(стаж работы) и СВ У(среднегодовое превышение нормы) существует корреляционная зависимость.

г) Построим корреляционное поле. Изобразив результаты измерений (х_i,y_i) в виде точек в декартовой системе координат(рис.7)

рис.7—Корреляционное поле и линии регрессии

По виду корреляционного поля видно, что между Х(стаж работы) и У(среднегодовое превышение нормы) имеется прямолинейная регрессионная зависимость.

д) Найдем выборочное уравнение регрессии У(среднегодовое превышение нормы) на Х(стаж работы):

Выборочное уравнение регрессии Х(стаж работы) на У(среднегодовое превышение нормы):

Контроль вычисления:

(-0.731)(-0.769)=0.562=r²_B

График найденных выборочных функций регрессии нанесены на рис.7