- •14. Решите общую задачу о сроке увеличения вклада в n раз при данной процентной ставке I в случае сложных процентов.
- •22. Выведите формулы для коэффициентов приведения и наращения
- •23.Пусть известны n, I, r. Найдите наращенную сумму s и приведенную величину a годовой ренты. Приведите пример.
- •24.Пусть известны a, I, r. Найдите срок ренты n. Приведите пример.
- •29. Вывести формулы для приведенной и наращенной величины р-срочной ренты постнумерандо.
- •30. Напишите формулы для приведенной величины и наращенной сумм p-срочной ренты постнумерандо в случае k-кратного начисления процентов. Приведите пример ее применения.
- •31. Во сколько раз больше будет наращенная сумма в конце n–ого периода при ежепериодном (в конце периода) платеже r, чем при разовом платеже r в начальный момент времени?
- •37. Дайте определение и приведите пример выкупа ренты.
- •38. Дайте определение и приведите пример консолидации рент.
- •39. Дайте определение и приведите пример рассрочки платежа.
- •44. Сформулируйте правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Приведите
- •45. Выведите формулу доходности портфеля из n бумаг через доходности отдельных бумаг.
- •46. Как определяется доходность и риск портфеля из n бумаг?
- •53. Выведите уравнение минимальной границы.
- •54. Доказать, что уравнение минимальной границы является ветвью
- •55. Найдите портфель Марковица минимального риска при заданной
- •56. Опишите портфель Тобина.
- •57. Докажите, что прямая является касательной к графику минимальной границы.
- •63. Какова связь рыночной цены облигации с ее номинальной стоимостью
- •64. Проанализируйте зависимость доходности к погашению облигаций
- •65. Докажите, что относительное изменение цены облигации (в процентах) в результате изменения доходности к погашению будет тем меньше, чем выше купонная ставка.
- •72. Какова связь между дюрацией портфеля облигаций и дюрациями отдельных облигаций данного портфеля.
- •73. Дайте определение и приведите формулу для выпуклости портфеля облигаций
72. Какова связь между дюрацией портфеля облигаций и дюрациями отдельных облигаций данного портфеля.
Дюрация- это ср взвешенная продолжительность выплат доходов от облигации с весами, равными дисконтир величинам доходов.
Пусть портфель состоит из 2 облигаций с потоками доходов Rk и Sk и дюрациями
и
Для объединенного потока двух облигаций имеем
Если в портфеле q1 и q2 облигаций, то потоки доходов увеличиваются пропорционально этим величинам. Имеем
Из этого следует, что
и , поэтому
Т.о., приходим к выводу, что дюрация портфеля облигаций равна ср взвешенной дюраций отдельных облигаций данного портфеля с весами, равными стоимостям облигаций. Обобщая предыдущую формулу на случай m-видов облигаций получим
Где hk – стоимостная доля облигаций вида k.
Стоимостную долю облигаций можно получить на основе не только цен облигаций, но и их курсов. В данном случае
при этом
73. Дайте определение и приведите формулу для выпуклости портфеля облигаций
Выпуклость портфеля облигации ,как и дюрация, находится как средняя взвешенная выпуклость отдельных облигаций данного портфеля с весами, равными стоимости облигации.
==