2.3 Статический расчёт рамы

Статический расчет рамы выполнен в программе «Радуга». Рассматриваем схемы нагружения постоянной и временными нагрузками и находим наихудший вариант загружения. Таковым будет являться постоянная и временная снеговая (1 вариант) на всём пролете. К этому варианту добавляем ветровую нагрузку. Результаты расчета приведены в приложении 1 при данном варианте нагружения.

2.4 Подбор сечений

Рисунок 2.4 – Схема рамы

Карнизное сечение

Максимальные усилия (в сечении 4, приложение 1):

M_d =275,095 кНм;

N_d =93,3 кН.

Принимется сечение 32×250 мм из сосны веймутовой (2 сорт). С учетом припуска на фрезерование пластей толщина равна 27 мм (табл.1.1, с.45 /1/).

Расчётное сопротивление сжатию и изгибу при ширине сечения b=25 см:

f_m.d=16 МПа, f_с.о.d=15 МПа (табл. 6.5 /2/).

.f_m.d=16·k_mod·k_s·k_h·k_·k_r·kt∙k_x = 16·1,2·0,9·0,8∙1,06·0,8·1∙0,65=7,62 МПа;

f_с.о.d=15·k_mod·k_s·k_h·k_ k_r·k_t∙∙k_x = 15·1,2·0,9·0,8·1,06·0,8·1∙0,65=7,14 МПа;

k_mod =1,2 – коэффициент условий работы, учитывающий влажность и длительность нагружения (класс условий эксплуатации – 1) (табл.6.4 /2/);

k_s =0,9 – коэффициент, учитывающий глубокую пропитку антипиренами под давлением (п.6.1.4.4.7 /2/);

k_h=0,8 – коэффициент, учитывающий изменение высоты поперечного сечения деревянных элементов (табл.6.7 /2/);

k_=1,06 – коэффициент, учитывающий изменение расчетных сопротивлений в зависимости от толщины слоёв в клееных элементах (табл.6.8 /2/);

k_r=0,8 – для гнутых элементов по табл. 6.9 /2/;

k_t =1 – коэффициент, принимаемый согласно п.6.1.4.4.2 /2/;

k_x =0,65 – коэффициент, принимаемый согласно табл.6.6 /2/.

Требуемая высота сечения определяется по величине изгибающего момента, а наличие продольной силы учитывается коэффициентом 0,8:

h_карн ===1,2 м.

С учетом припуска на фрезерование сечение досок – 240×27мм (табл.1.3, с.46 /1/).

Принимаем высоту карнизного сечения (сечение 4) из 45 слоев досок толщиной 27 мм, тогда высота сечения h=27·45=1215 мм =1,215 м.

Сечение b × h = 240 × 1215 мм – в карнизном сечении.

Проверка на прочность

Выполняем в соответствии с указаниями п.7.1.9 /2/ по формуле 7.31/2/:

,

где (формула 7.30 /2/) – расчетное напряжение сжатия;

Площадь сечения:

А=b·h=0,24·1,215=0,2916 м².

Так как в соответствии с п. 7.3.3.4 /2/ напряжения от изгиба надо определять с учетом нелинейного распределения по высоте сечения:

= 0,89.

(формула 7.22 /2/) - расчетное напряжение изгиба;

Коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы, определяем по формуле 7.32 /2/:

,

где k_c – коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле 7.13 /2/ при  _rel: ,

или по формуле 7.14 /2/ при  _rel:

,

где (формула 7.15 /2/);

(п. 6.1.5.2 /2/).

Гибкость рамы:

(формула 7.16 /2/);

где - расчётная длина рамы;

– радиус инерции сечения элемента в направлении соответствующей оси;

Так как , то

Тогда

Прочность сечения обеспечена.

Опорное сечение

V_d =49,206 кН – максимальная поперечная сила в опорном сечении (сечение 5, приложение 1).

Принимаем доски сечением b ×  = 240 × 27 мм.

Расчётное сопротивление скалыванию f_v.o.d = 1,5 МПа (табл. 6.5 /2/).

k_mod=1,2 (табл. 6.4 /2/); k_ = 1,06 (табл. 6.8 /2/); k_s=0,9 (п. 6.1.4.4.7 /2/); k_h = 0,8 (табл. 6.7 /2/), k_x = 0,65 (табл. 6.7 /2).

Расчётное сопротивление скалыванию:

f_v.0.d =1,5·k_mod·k_s·k_h·k_·k_t ∙k_x=1,5·1,06·1,2 ·0,9·0,8·1∙0,65=0,89 МПа.

Ширина сечения b=0,24 м.

Из условия скалывания:

h_оп ==0,69 м.

Принимаем h_оп =0,702 м

Принимаем высоту сечения из 26 досок толщиной 27 мм.

h =26·27=702 мм.

Сечение в коньковом узле

Максимальные усилия Q и N в коньковом узле (приложение 1):

Q=17,479 кН, N=44,255 кН.

Поперечная сила:

Принимаем высоту сечения из 17 досок толщиной 27 мм

h_к =17·27= 459 мм.

2.5 Проверка напряжений при изгибе с осевым сжатием

Проверка на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов выполняется по формуле (7.35 /2/):

,

где n – показатель степени, учитывающий раскрепление растянутой кромки из плоскости: n=1 для элементов, имеющих такое раскрепление;

k_c – коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле 7.13 /2/ для участка длиной (l_m) между закреплениями. Покрытие из плит шириной 1,53 м раскрепляет верхнюю кромку рамы, для этого устраиваем раскосы через 2 плиты. Расчетная длина согласно п.7.3.3.3 /2/ l_d= l_m=3,06 м. Гибкость ==следовательно,

– коэффициент, учитывающий увеличение напряжений при изгибе от действия продольной силы определяемый по формуле 7.32 /2/:

– коэффициент устойчивости изгибаемого элемента определяем по формуле 7.24 /2/:

,

где l_m=3060 мм – расстояние между опорными сечениями элемента;

240 мм – ширина поперечного сечения;

1215 мм – максимальная высота поперечного сечения на участке ;

1,27 – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке (табл. 7.4 /2/);

При () =3/(2+0,36)=1,27.

Площадь сечения гнутой части:

А=b·h=0,24·1,215=0,2916м²;

Момент сопротивления сечения:

(формула 7.30 /2/) - расчетное напряжение сжатия;

(формула 7.22 /2/) - расчетное напряжение изгиба;

Подставив найденные значения, получим:

Условие устойчивости выполнено и дополнительных раскреплений рамы не требуется.

2.6 Конструирование и расчет конькового узла

Максимальные усилия Q и N в коньковом узле (приложение 1):

Q=17,479 кН, N=44,255 кН.

Коньковый узел решается с помощью стальных креплений. Расчёт производится на действие максимальных:

- продольной силы

- поперечной силы

Проверка торцевого сечения на смятие под углом проводится по формуле 7.76 /2/:

_{cm.. d}  k_1k_{ 2} f_c..d.

Расчетное сопротивление сжатия под углом к волокнам:

f_c.90.d=1,8·k_mod·k_h·k_δ·k_t·k_s∙k_x=1,8·1,06·0,8·1,2·10,9=1,65 МПа;

f_с.о.d=7,14МПа.

Расчётное напряжение смятия под углом к волокнам древесины:

_cm..d =;

где A_d – площадь опорной площадки торца полурамы.

Принимаем h_d = 275 мм из возможности расположения трёх болтов диаметром 20 мм (табл.9.5 /2/).

A_d= b·h_d, следовательно, A_d = 240275= 0,066 м².

Рисунок 2.5 – Схема конькового узла полурамы

l_sk = 0,1 м;

k_1 и k_2 – коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения напряжений под плитой башмака, определяются согласно п.7.3.4.8 /2/;

,

где

k_2 = -3,007, принимаем k_2 =1.

_cm..d =≤0,14 ∙ 5,14·1 = 0,72 МПа.

Условие на смятие выполняется.

Деревянные накладки (толщиной 100 мм, шириной 275 мм, длиной 820 мм) крепятся к торцам полурам при помощи болтов диаметром 20 мм.

Минимальные расстояния между болтами определяются по таблице 9.5 /2/. Вдоль волокон между осями болтов и до торца элемента не менее чем 7·d = 7·20= 140 мм, поперек волокон между осями болтов не менее чем 3,5·d = 3,5·20 = 70 мм; поперек волокон до кромки элемента не менее чем 3·d=3·20= 60 мм.

Рисунок 2.6 – Схема накладок конькового узла полурамы

Усилие действующее на болты:

Расчётная несущая способность соединения рассчитывается по формуле 9.6 /2/:

R_d = R_1d.minn_nn_s

Расчётную несущую способность одного среза нагеля в двухсрезном соединении с обоими внешними элементами из стали следует принимать равной меньшему значению из полученных по формулам (согласно п.9.4.1.2 /2/):

,

где t₁=0,1 м – толщина крайних элементов;

t₂=0,24 м – толщина среднего элемента;

d=0,02 м – диаметр болта;

и – расчетные сопротивления смятию древесины в глухом нагельном гнезде для односрезных и симметричных соединений, определяются по таблицам 9.1 и 9.2 /2/ с учетом коэффициентов k_mod=1,2 , k_t = 1, k_x = 0,65.

f_nd=18∙=15,9 МПа – расчётное значение сопротивления изгибу болта, _nmax=0,6236, k_n=0,1054 (п. 9.4.6.2 /2/) с учетом коэффициентов k_mod=1,2 , k_t = 1, k_x = 0,65 (с.275 /1/);

– коэффициент, определяемый по формуле 9.10 /2/:

,

k_ = 0,9 – коэффициент, учитывающий угол между усилием и направлением волокон древесины (табл. 9.3 /2/);

R_ld,min1=6240·0,10,02·0,9=11,23 кН;

R_ld,min2=3900·0,240,02·0,9=16,85 кН;

–минимальное значение несущей способности одного среза болта диаметром 20 мм.

Находим требуемое количество болтов при n_s=2 – количество швов в соединении для одного нагеля:

- по внутренним осям болта,

- по крайним осям болта.

Принимаем n_n =5 болтов 20 мм.

3 Мероприятия по обеспечению пространственной жесткости здания

Рисунок 3.1 – Схема расстановки связей в здании из прямолинейных рам

Данный тип здания в зависимости от типа узловых соединений элементов каркаса между собой относится ко второму типу, т.е. здания с каркасом из плоских трехшарнирных рам.

В данном случае поперечная устойчивость здания обеспечена геометрически неизменяемыми конструкциями рам без постановки связей, а продольная – не обеспечена.

Продольные ребра панелей, выполняют роль распорок и являются элементами связей, но существующие способы их крепления к несущим конструкциям каркаса позволяют получить лишь шарнирные соединения. Они не препятствуют возможным перемещениям, поэтому для предотвращения этих деформаций и обеспечения продольной устойчивости в зданиях устраивают связи. В нашем случае эти связи выполняют раздельно: по стенам – вертикальные ВС и в покрытиях – скатные СС (рис. 3.1). Две смежные рамы, объединенные между собой, создают жесткий пространственный блок, состоящий из связевых элементов. Такие блоки создаются в торцах здания и через 25 - 30 м. Решетки раскосные выполнены деревянными и установлены в осях 1-2, 5-6, 9-10.