19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения

Найдите: 1) функцию распределения и необходимые константы; 2) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) вероятность попадания случайной величины Х в интервал . Постройте графики функций распределения и плотности распределения .

20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение  нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=9, =5, =5, =14

21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.

Y Х	2	3	4
1	0.16	0.10	0.28
3	0.14	0.20	0.12

Вариант 7.

1. На одинаковых карточках написаны буквы И, Л, О, С, Ч. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ЧИСЛО?

2. Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова КОМБИНАТОРИКА. Он берёт пять карточек и раскладывает их в ряд слева направо. Какова вероятность того, что получится слово НИТКА?

3. Имеются двенадцать лотерейных билета, из которых четыре выигрышных. Одновременно приобретаются три билета. Какова вероятность того, что приобретены два выигрышных билета?

4. Из колоды в 52 карты наудачу извлекаются шесть карт. Каковы вероятности событий А={Извлечены карты бубновой масти}, В={Извлечены карты одной масти}?

5. Стрелок произвёл пять выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Попадание в цель при первом выстреле}, В={Только один выстрел попал в цель}?

6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается семь раз. Каковы вероятности событий А={Последние два раза выпала шестёрка}, В={Шестёрка выпала ровно два раза}?

7. Из урны, содержащей шесть белых и шесть чёрных шаров, наудачу извлекают шесть шаров. Каковы вероятности событий А={Извлечены шары одного цвета}, В={Извлечено не менее двух белых шаров}?

8. Студент сдаёт экзамены по трём предметам, на которых он с равной вероятностью может получить оценки «2», «3», «4» или «5». Какова вероятность того, что студент получит пятёрки по двум предметам?

9. Три стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятности событий А_i={Попадание в мишень i-тым стрелком}, i=1,2,3, равны 0,6. Найти вероятности событий В={В мишень попал только один стрелок}, С={В мишень попали хотя бы два стрелка}, D={В мишень попало не менее одного стрелка}.

10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 14, 17, 11 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь. Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.

11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 33, 29, 38 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3,7%, 3,8% и 11,3% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.

12. В каждой из двух урн по 18 белых и 19 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.

13. Слово ПЕРЕСТАНОВКА составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Три карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.

14. Электростанция обслуживает сеть с 60 лампочками, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,2. Найдите наиболее вероятное число лампочек, которые могут включиться за время t.

15. Некто приобрёл десять билетов лотереи. Известно, что вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,1. Найдите наиболее вероятностное число выигрышных билетов лотереи среди приобретённых.

16. Испытывают 600 деталей. Вероятность того, что деталь не выдержит испытание, равна 0,55. Найдите вероятность того, что деталей, выдержавших испытание, окажется: а) 280; б) не менее 260, но не более 280.

17. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,35. Сообщение содержит 150 знаков. Какова вероятность того, что в сообщении искажённых знаков окажется: а) более половины; б) 60?

18. Производятся последовательные испытания 5 приборов, причем испытания прекращаются сразу после того, как проверяемый прибор оказался надежным. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна 0,8. Х – число испытаний, после которых закончится проверка. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.