19. Случайная величина х задана функцией плотности распределения
Найдите: 1) функцию
распределения
и
необходимые константы; 2) математическое
ожидание, дисперсию и среднее квадратическое
отклонение; 3) вероятность попадания
случайной величины Х в интервал
.
Постройте графики функций распределения
и плотности распределения
.
20. Известны математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой случайной величины Х. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (, ). Изобразить на графике функции плотности найденную вероятность. m=5, =4, =2, =13
21. Найти линейную среднюю квадратическую регрессию случайной величины y на случайную величину X на основе заданного закона распределения двумерной случайной величины.
|
Y Х |
8 |
9 |
12 |
|
1 |
0.14 |
0.11 |
0.18 |
|
6 |
0.23 |
0.04 |
0.30 |
Вариант 12.
1. На одинаковых карточках написаны буквы Б, Г, Л, О, С, У. Карточки тщательно перемешиваются и раскладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ГЛОБУС?
2. Из шести карточек с буквами А, А, А, В, В, Д, выбирают наугад три карточки и раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово ДВА?
3. В коллекции двести монет, из которых двадцать пять монет XVIII века. Найти вероятность того, что наудачу выбранная монета XVIII века.
4. Из колоды в 36 карт наудачу извлекаются семь карт. Каковы вероятности событий А={Среди извлеченных только три карты бубновой масти}, В={Среди извлеченных три карты бубновой масти, а остальные пиковой}?
5. Стрелок произвёл восемь выстрелов в цель. Все элементарные исходы считать одинаково возможными. Каковы вероятности событий А={Четыре попадание в цель}, В={Последние четыре выстрела попали в цель}?
6. Правильная шестигранная игральная кость подбрасывается девять раз. Каковы вероятности событий А={Не менее трёх раз выпала двойка}, В={Только один раз выпала двойка}?
7. Из урны, содержащей пять белых и три чёрных шара, наудачу извлекают два шара. Каковы вероятности событий А={Извлечён только один белый шар}, В={Извлечены шары одного цвета}?
8. Вероятность выигрыша в одной лотерее равна 0,07, а в другой – 0,04. Некий покупатель приобрёл по два билета каждого вида лотереи. Каковы вероятности событий А={Покупатель приобрёл только один выигрышный билет}, В={Покупатель приобрёл по одному выигрышному билету каждой лотереи}?
9. Наудачу взяты три числа. Событие Аi={i-тое число чётное}, i=1,2,3. Найти вероятности событий В={Все числа чётные}, С={Хотя бы одно число чётное}, D={Только одно число чётное}, Е={Первое число чётное}.
10. Имеется три ящика с деталями, причём отношение числа стандартных деталей к числу нестандартных равно 9, 10, 14 для 1-го, 2-го, 3-го ящиков соответственно. Наудачу выбирается ящик и из него деталь Найти вероятность того, что: а) выбрана стандартная деталь; б) деталь была взята из первого ящика, если выбранная деталь оказалась стандартной.
11. На фабрике машины a, b, c производят соответственно 30, 14, 56 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 2,8% и 16,8% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.
12. В каждой из двух урн по 21 белых и 12 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.
13. Слово ДИФФЕРЕНЦИАЛ составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Две карточки слова потеряны. Из оставшихся карточек наугад извлекается одна карточка. Найти вероятность того, что: а) извлечена гласная буква; б) были потеряны две согласные буквы, если извлечена гласная буква.
14. Вероятность того, что стрелок попадёт в цель при одном выстреле, равна 0,7. Производится 15 независимых выстрелов. Найдите наиболее вероятное число попаданий в цель.
15. Некто приобрёл семь билетов лотереи. Известно, что вероятность выигрыша на один билет лотереи равна 0,025. Какова вероятность того, что среди приобретённых билетов выигрышных окажется: а) хотя бы два; б) три или пять?
16. Упаковщик укладывает 900 деталей, проверенных ОТК или изготовленных рабочими, имеющими личное клеймо. Вероятность того, что деталь помечена личным клеймом, равна 0,005. Какова вероятность того, что среди укладываемых деталей окажется: а) хотя бы две детали, помеченных личным клеймом; б) пять деталей, помеченных личным клеймом; в) 3 или 4 детали, помеченных личным клеймом; г) 893 детали, проверенных ОТК?
17. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при каждом броске равна 0,44. Сколько необходимо сделать бросков баскетболисту, чтобы с вероятностью не менее 0,95 попасть в корзину хотя бы один раз?
18. В ящике содержится 7 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают детали последовательно до появления стандартной, не возвращая их обратно. Х – число извлеченных бракованных деталей. Составьте закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите ее многоугольник распределения и график функции распределения.