Контролирующий блок

Тема «Функции одной переменной»

Характеристики заданий

№ п/п	Тема	Время решения	Число учебных элементов	Сложность задания	Количество заданий
1	Понятие функции	3	2	2	4
2	Свойства функции	3	2	2	12
3	Основные элементарные функции	3	2	2	9

Тест 1.

1. Какие из следующих зависимостей не будут функциональными?

А. Каждому числу соответствует квадрат этого числа;

В. Каждому числу, не равному нулю, соответствует квадрат этого числа;

С. Каждому числу соответствует противоположное ему число;

D. Каждому неотрицательному числу соответствует корень квадратный из этого числа;

Е. Все зависимости функциональные.

2. Найти область определения функции .

А. [1;+∞); В. (-∞; 1]; С. {1}; D. (-∞;+∞); Е. Ø.

3. Множество значений функции есть промежуток…

А. (0; +∞); В. (1; +∞); С. (-∞; 0); D.(-∞; +∞); Е. [0; +∞).

4. С какой из прямых график функции у=f(х) не может пересекаться в нескольких точках?

А. у=а; В. у=k x; С. х=b; D. у=k x + b; Е. Таких прямых нет.

5. При каких значениях k точка А(4;-1) лежит на графике функции у = k?

А. 4; В. –1; С. ½; D. –½; Е. Ответ отличен от указанных.

На рисунке изображен график функции у=а х + в. Укажите знаки а и в. А. а>0, в>0; В. а>0, в<0; С. а<0, в>0; D. а<0, в<0; Е. а>0, в=0.

7. Какой из следующих графиков функции может быть графиком функции у=х² - 6х+а?

А.; В.; С.; D.; Е..

На рисунке изображен график функции у=. Укажите знаки а и в.

А. а<0; в>0; В. а>0; в>0; С. а<0; в<0; D. а>0; в<0; Е. Знаки а и в определить нельзя.

9. Сколько точек графика квадратного трехчлена необходимо знать, чтобы определить его коэффициенты?

А. 2; В. 3; С. 4; D. 5; Е. Нельзя определить коэффициенты по точкам графика функции.

10. Какие из данных функций не являются убывающими?

А. у= -2х+1; В. у= -; С. у = х², х<0; D. у = 1/х, х>0; Е. у=.

11. При каких значениях k функция у=k/x будет возрастать на интервале (0;+∞)?

А. При любом k; В. k; С. k≤0; D. k<0; Е. k>0.

12. Функция у=f (х) является убывающей. Какая из следующих функций не является убывающей?

А. у=f(х+1); В. у=3f(х); С. у=f(х)-2; D. у=-f(х); Е. у=f(2х).

13. Какие из следующих функций четные?

А. у=, х>0; В. у=х², х>-1; С. у=,-3≤х≤4; D. у=()²; Е. у=х², >1.

14. Функция у=f (х) является нечетной, причем f (2)=3, f (-1)=5. В каких еще точках можно указать значения этой функции?

А. –2; 0; В. 1; -2; С. 1; -2; 0; D. –3; -5; Е. Ни в каких.

15. Функция у=ах + в является нечетной при…

А. в<0, а<0; В. а>0, в>0 С. в=0; D. а>0, в<0; Е. а=0.

16. Функция у=f (х) четная. Какая из следующих функций не является четной?

А. у=f(2х); В. у=|f (х)|; С. у=f(х)+1; D. у=f (х-1); Е. у=f (|х|)

17. Какие из функций обратимы?

А. у=|х|; В. у=; С. у=х D. у=х², х≥0; Е. у=х², х≥-1.

18. Известно, что функция у=f (х), хε[а; в] обратима. Какая из следующих функций обязательно необратима?

А. у=f (х)+2; В. у=f (х-2); С. у=|f (х)|; D. у=f (|х|); Е. у=f (х/2).

19. Функция обратима, если она …

А. Четная; В. Возрастающая; С. Непрерывная; D. Нечетная; Е. Ограниченная.

20. Если функция f(x)=ln x, g(x)=, то функция f (g(x)) равна…

А. (½)ln |х-1|; В. ; С. (½) ln (х-1) при х>1; не определена при х≤1; D. (ln х);

Е. Не определена при хεR.

21. Областью определения функции у=h(g(x)), где h(x)=, g(x)=, есть множество…

А. R\{2;-1}; В. R\{2}; С. R\{-1}; D. R\{-2;-1}; Е. R\{-2;-1;2}.

22. Функция у=f (х) убывающая. Сколько решений имеет уравнение f (х)=а?

А. Одно; В. Ни одного; С. Не более одного; D. Хотя бы одно; Е. Ответ отличен от приведенных.

График функции у=f (х) изображен на рисунке. Укажите все значения параметра а, при которых уравнение f (х)=а имеет точно одно решение.

А. а=-3, а=4; В. 1≤а≤2; С. -3≤а≤4; D. 1<а<2; Е. 1<а<2, а=-3, а=4.

24. Функция у= а х обладает свойством:

А. f (х у)= f (х)+ f (у); В. f (х + у)= f (х)+ f (у); С. f (х + у)= f (х)∙f (у); D. f (х у)= f (х)∙f (у);

Е. Ответ отличен от приведенных.

25. Число π является периодом для функции…

А. у=tg(x/2+π/3); В. у=cos 2x; С. у=sin2х, хε[-100π; 100π]; D.у=sin (x/3); Е. у=1/sin πx.

Дополнительные задания по вопросам применения функций в экономическом моделировании:

26. Фиксированные издержки составляют 10 000 руб. в месяц, переменные издержки – 30 руб., выручка – 50 руб. за единицу продукции. Составить функцию прибыли.

А. Р(х) = 20х-10 000; В. Р(х) = 80х-10 000; С. Р(х) = 50х+10 000; D. Р(х) = 30х+10 000; Е. Р(х) = 0.

27. Функция издержек производства шин имеет вид С(х)=30х+2100. Цена одной шины 60 руб. Найти точку безубыточности.

А. 0; В. 70; С. 60; D. 30; Е. 2100.

Потребитель «А» решает, каким образом распределить свой доход между покупкой грампластинок и одежды. На чертеже показаны его бюджетная линия и кривая безразличия. Укажите на данном рисунке точки, в которых «А» максимизирует свои потребности. А. а; В. в; С. с; D. d; Е. f.

29. Пусть кривая Лоренца, описывающая зависимость процента доходов от процента имеющего их населения, задана функцией у=1-(часть окружности).

Найти коэффициент Джини k=. А. π/2-1; В. ½; С. π/4; D. 0; Е. 1.

30. Производительность некоторого производства с течением времени описывается функцией (эмпирически установленная формула отражает вполне реальный процесс работы) (t) = р₀(-0,2 t²/t₀² + 1,6 t/t₀ + 3), где р₀ – размерность производительности (объем продукции в часах), t – время в часах, t₀ – размерность времени (1 час). По графику этой функции опишите процесс работы.

А. Производительность стабильная в течение всего рабочего времени;

В. Производительность монотонно убывает;

С. Производительность монотонно возрастает;

D. Производительность возрастает в первой половине рабочего дня и убывает после четырех часов работы;

Е. Производительность убывает в первой половине рабочего дня и возрастает во второй.

Тема «Предел и непрерывность функции»

Характеристики заданий

№ п/п	Тема	Время решения	Число учебных элементов	Сложность задания	Количество заданий
1	Предел последовательности	3	2	2	5
2	Предел функции	3	2	2	10
3	Непрерывность функции	3	2	2	5
4	Свойства непрерывных функций	3	2	2	5

Тест 2:

1. Найти общий член последовательности 0, 1/3, 2/4, 3/5, 4/6, …,

А. n/(n+2); В. (n-1)/(n+1); С. (n-1)/(2n-1); D. (n-2)/n; Е. (n+1)/(n+3).

2. Является ли последовательность с общим членом а) монотонной, б) ограниченной, в) сходящейся, г) бесконечно малой, д) бесконечно большой?

А. Только а); В. Только б); С. Только а), б), в); D. а), б), в), г); Е. Только а), в), д).

Вычислить пределы последовательностей:

3. . А. 3/5; В. 0; С. 1; D. ∞; Е. 5/3.

3. . А. 0; В.1/3; С. 1; D. ∞; Е. 3.

3. . А. 2; В. 0; С. 1; D. ∞; Е. 1/2.

6. Какое из условий является достаточным для существования предела функции?

а) равенство односторонних пределов:=;

б) существование функции в этой точке;

в) чтобы предел функции в точке равнялся значению функции f(x) в этой точке.

А. а); В. б); С. в); D. Все Е. Ни одно.

Вычислить пределы функций:

6. А. 3; В.1/2; С. –3; D. 1; Е. 0.

6. А. –3; В. 0; С. –8; D. 2; Е. ∞.

6. А. 3; В. –3; С. 1; D. -(1/5); Е. 0.

6. А. 2; В. 0; С. 1; D. –2; Е. –1.

6. А. е²; В. 1/е; С. е; D. е³; Е. е^-2.

6. Какое из следующих утверждений является верным:

а) алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых функций – функция бесконечно малая;

б) произведение конечного числа бесконечно малых функций есть функция бесконечно малая;

в) произведение бесконечно малой функции на функцию ограниченную есть функция бесконечно малая;

г) если f (x) – бесконечно малая функция, то и 1/ f (x) - бесконечно малая функция.

А. Только а), б); В. Только а), б), в); С. Только в), г); D. Все; Е. Нет верных.

13. Даны бесконечно малые функции при х→0: sin x, tg x, x², 1-cos²x. Какие из них являются эквивалентными бесконечно малыми функциями?

А. Все; В. Нет; С. Только sin x и tg x; D. Только x² и 1-cos²x; Е. sin x и tg x; x² и 1-cos²x.

13. Допишите определение непрерывности функции: функция f (х) называется непрерывной в точке , если…

1. она определена в этой точке;

2. существует;

3. предел равен значению функции в этой точке;

4. равны односторонние пределы, то есть=.

А. 1), 2), и 3); В. 4; С. 1), 4); D. 2), 3); Е. 3), 4).

13. Является ли непрерывной функция (х)=?

А. Да; В. Имеет разрыв I рода; С. Имеет разрыв II рода; D. Имеет устранимый разрыв; Е. Имеет разрывы I,II рода

13. Найти точки разрыва функции

А. х= ±1 разрыв I рода; В. х=±1 разрыв II рода; С. х= -1 разрыв I рода; D. х=1 разрыв I рода; Е. Нет точек разрыва.

13. Какие из данных функций имеют одну точку разрыва?

А. у=; В. у=; С. у=; D. у=; Е. у=|х|.

13. Доопределить значение параметров а и в, чтобы функция была непрерывной.

А. а=2/, в=0; В. а=1, вR; С. а=в; D. а, вØ; Е. а=2/, вR.

13. Функция у=f(х) непрерывна на промежутке [а; в]. Какая из следующих функций может быть разрывной на этом промежутке?

А. у=f³(х); В. у=f(2х); С. у=f(х)+1; D. у=1/f²(х); Е. у=|f(х)|.

13. Какое из утверждений верно?

А. Если функция у=f (х)+g (x) непрерывна, то непрерывны и функции у=f (х) и у=g (х);

В. Если D(f)=(-∞;+∞), то функция у=f (х) непрерывна;

С. Сумма двух непрерывных функций есть функция непрерывная;

D. Частное от деления двух непрерывных функций есть функция непрерывная;

Е. Если функция у=f (х) непрерывна, то у= непрерывна.

13. Функция у=f (х) непрерывна на промежутке [а; в] и f (а) f (в)<0. Сколько нулей имеет она на этом промежутке?

А. 1; В. Не более двух; С. Не более одного; D. Не менее одного; Е. Ответ отличен от приведенных.

13. Дописать предложение: функция, непрерывная на отрезке [а, в], …

а) достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений больше одного раза;

б) по меньшей мере, один раз достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений;

в) не достигает своего наибольшего и наименьшего значений;

г) достигает нуля в некоторой точке этого отрезка;

д) ограничена на этом отрезке.

А. а), д); В. б), д); С. в), г); D. г), д); Е. нет верных.

13. Какими положениями можно руководствоваться при отыскании точек разрыва функции:

а) элементарная функция может иметь разрыв только в отдельных точках, но не может быть разрывной во всех точках какого-либо интервала;

б) элементарная функция может иметь разрыв только в той точке, где она не определена, при условии, если она будет определена хотя бы с одной стороны от этой точки в сколь угодно близких к ней точках;

в) неэлементарная функция может иметь разрывы как в точках, где она не определена, так и в точках, где она определена;

г) если функция задана несколькими различными аналитическими выражениями (формулами) для различных интервалов изменения аргумента, то она может иметь разрывы в тех точках, где меняется ее аналитическое выражение.

А. Только а), б); В. Только б), в); С. Только в), г); D. Ни какими; Е. Всеми.

13. Первоначальный депозит Qo помещен в банк под p=100% годовых. Доход, который можно получить при непрерывном начислении процентов, может составить за год не более чем …

А. 100%; В. (е-1)100%; С. 2,71 Qo; D. 2 Qo; Е. Qo.

13. Пусть темп инфляции составляет 1% в день. Как изменится первоначальная сумма через полгода?

А. Qe^1.82; В. Q/e^1.82; С. Qе^0.5; D. Q/е^0.5; Е. Q/2.

Коллоквиум

Билет №*

1. Основные свойства функций: область определения; область изменения; четность, монотонность, ограниченность; периодичность функции.

2. Отношение бесконечно малых величин. Доказать эквивалентность arctgx и х, 1-соsx и х²/2.

3. .

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №**

1. Обратная функция. Графики взаимно обратных функций. Теорема о взаимно обратных функциях. Доказательство.

2. Непрерывность функции. Три определения.

3. .

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Билет №***

1. Сложная функция. Элементарная функция. Классификация функций.

2. Замечательные пределы. Доказательство первого замечательного предела.

3. .

Билет №****

1. Преобразование графика функции . Пример.

2. Свойства функций, непрерывных в точке: теорема о знаке функции в окрестности предельной точки. Доказательство.

3. .

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Бланки для выполнения контрольных тестов.

ФИО ФИО

Группа Группа

Вариант Вариант

	A	B	C	D	E					A	B	C	D	E
1									1
2									2
3									3
4									4
5									5
6									6
7									7
8									8
9									9
10									10
11									11
12									12
13									13
14									14
15									15
16									16
17									17
18									18
19									19
20									20
21									21
22									22
23									23
24									24
25									25
26									26
27									27
28									28
29									29
30									30

Учебно-методические материалы по дисциплине «Математика»

1. Высшая математика для экономистов/Под ред. Н. Ш. Кремера, - М.: ЮНИТИ, 1998

2. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник/Под ред. В.И. Ермакова – М.: ИНФРА – М, 2000

3. Ведина О.И., Десницкая В.Н., Варфоломеева Г.Б., Тарасюк А.Ф. Математика. Математический анализ для экономистов. Учебник/Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка – М.: Информационно-издательский дом «Филинч», Рилант, 2001

4. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Бранков А.В. Математика в экономике. – М.: Финансы и статистика, 1998

5. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. Учеб. – 2-е издание испр. – М.: Дело, 2001

6. Исследование операций в экономике: Учебное пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Бутко, И.М. Гришин, М.Н. Фридман. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ,1997

7. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Общий курс: Учебное пособие/А.В. Кузнецов, Д.С. Кузнецов, Е.И. Шилкина и др. – Мн.: Высшая школа, 1994

8. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. Уч. пособ. – М.: ИНФРА – М, 1997

Литература

1. Ермаков В. И. и др. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие. – М.:ИНФРА-М, 2001.

2. Запорожец Г. И Руководство к решению задач по математическому анализу: Учебное пособие. – М.: Изд-во «Высшая школа», 1964.

3. Каплан И. А. Практические занятия по высшей математике: Учебное пособие: - Харьков.: ХГУ, 1973.

4. Красс М. С.,. Чупрынов Б. П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб. - 2-е изд., испр. – М.: Дело, 2001.

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: Учебник. – М.: Изд-во «Наука», 1968.

6. .Рябушко А.П., Бархатов В.В., Державец В.В., Юруть И.Е. Сборник задач по высшей математике в 3 частях. Минск, 1990.

7. Тест «Математика». Метод. обеспечение для специальностей экономического профиля. Научно-информационный центр государственной академии Министерства образования РФ.

Оглавление

Содержание	Стр
Введение…………………………………………………………………………………………………………….
Информационный блок……………………………………………………………………………………………. Распределение учебного времени дисциплины «Математика» по темам, видам занятий, формам обучения……………………………………………………………………………………………………………. График проведения модуля…………………………………………………………………………………… Рейтинг работ модуля…………………………………………………………………………………………. Содержание дисциплины……………………………………………………………………………………... Самостоятельная работа студентов. Виды самостоятельной работы студентов……………..…………... Вопросы по математике……………………………………………………………………………………….	3 3 3 4 4 4
Обучающий блок…………………………………………………………………………………………………… Лекции-тезисы…………………………………………………………………………………………………. Практические занятия…………………………………………………………………………………………	5 5 9
Исполнительский блок…………………………………………………………………………………………….. Индивидуальные домашние задания (контрольная работа)………………………………………………... Темы докладов, рефератов…………………………………………………………………………………….	15 15 26
Контролирующий блок……………………………………………………………………………………………. Тест…………………………………………………………………………………………………………….. Коллоквиум…………………………………………………………………………………………………….	27 27 32
Бланки для выполнения контрольных тестов…………………………………………………………………….	33
Учебно-методические материалы по дисциплине «Математика»…..……………………...……….…………. Литература………………………………………………………………………………………………………….	33 34