- •Практические занятия
- •2). (Задание для самостоятельного решения).
- •2). (Задание для самостоятельного решения).
- •2). (Задание для самостоятельного решения).
- •2). (Задание для самостоятельного решения).
- •4). (Задание для самостоятельного решения).
- •3). (Задание для самостоятельного решения).
- •2). (Задание для самостоятельного решения).
- •Исполнительский блок
- •Контролирующий блок
Практические занятия
Семинар № 5.1 (14). Основные элементарные функции, их графики преобразования.
-
Определить и построить на числовой оси области изменения переменных х, t, α, заданные следующими неравенствами ; ; .
Решение. 1). ═> ═> -2≤х≤2. Ответ. .
2). ═> ═> ═> . Ответ. .
3). (Задание для самостоятельного решения).
-
Вычислить частное значение функции:
1). при х=0, х=а+1; 2). при х=-1/2.
Решение. 1). =2.
2). (Задание для самостоятельного решения).
Ответ. 1). 2; 2). .
-
Определить четность функций:
1). ; 2). ; 3). ; 4). .
Решение. 1). Вычислим ==. Значит, функция нечетная.
Задания 2), 3), 4) для самостоятельного решения.
Ответ. 1). Нечетная. 2). Четная. 3). Не является ни четной, ни нечетной. 4). Нечетная при х≠0. При х=0 функция у(х) не существует.
-
Найти область определения функций: 1). ; 2). ;
3). ; 4). ; 5). .
Решение.1). ═> 1-х2≥0 ═>═>-1≤х≤1.
Задания 2), 3), 4), 5) для самостоятельного решения.
Ответ. 1). -1≤х≤1. 2). х≠2 и х≠3. 3). ; 4). х≠kπ, kZ, 5). .
-
Найти область изменения функций: 1). ; 2). .
Решение. 1). =>=>=> .
, значит, , или .
Ответ. .
2). Из функции выразим х через у, получим . Это выражение имеет смысл, если
1-4у2≥0 или .
Ответ. .
-
Найти наименьший период функций: 1). ; 2). .
Решение. 1). =>=>=>=> => x=x+π =>T=π.
2). (Задание для самостоятельного решения).
Ответ. 1). T=π. 2). Т=2π.
Семинар № 5.2 (15). Основные элементарные функции, их графики преобразования.
-
Построить график функций:
1). ; 2). ; 3). ; 4). .
-
Построить график функции, заданной параметричеки:
1). ; 2). .
Решение. 1). Составим таблицу значений переменных х и у в зависимости от параметра t и построим график в декартовой прямоугольной системе координат
t |
0 |
π/4 |
π/2 |
3π/4 |
π |
|
x |
1 |
-1+ |
-1 |
-1- |
-3 |
|
y |
3 |
3+ |
5 |
3- |
3 |
Это построение можно выполнить другим способом. Из задания функции исключим параметр t, получим . Это уравнение окружности с центром в точке (-1; 3) и радиусом r=2. Так как t[0;π), то sint≥0, значит у≥3, то есть имеем часть окружности, лежащую выше прямой у=3.
2). (Задание для самостоятельного решения).
-
В полярной системе координат построить кривую, давая значения через от 0 до . Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат. Найти полярное уравнение кривой и построить ее:
1). а). ; б). . 2). а). ; б). .
Решение. 1). а). . Составим таблицу значений ρ (ρ ≥0) в зависимости от угла φ.
φ |
0 |
π/4 |
π/2 |
3π/4 |
π |
5π/4 |
3π/2 |
7π/4 |
2π |
ρ |
2 |
0 |
- |
- |
- |
0 |
2 |
Построим график в полярной системе координат, совместив ее с декартовой прямоугольной системой координат
Чтобы найти уравнение линии в декартовой системе координат, надо применить формулы, связывающие декартовые и полярные координаты точки, то есть ; ; ; , . Получим =2, или . Это уравнение окружности с центром в точке (1; 0) и радиусом r =1. |
б). Для нахождения полярного уравнения линии воспользуемся уже известными формулами из предыдущего примера. Получим или . Составим следующую таблицу значений:
φ |
0 |
π/4 |
π/2 |
3π/4 |
π |
5π/4 |
3π/2 |
7π/4 |
2π |
ρ |
0 |
1 |
0 |
- |
0 |
1 |
0 |
- |
0 |
Построим график в полярной системе координат. .