§ 13 Похідна степеневої функції
Наприклад,
;
;
;
;
;
.
74. Знайти похідні функцій:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
;
16)
;
17)
;
18)
;
19)
;
20)
.
§14 Похідна суми, різниці, добутку та частки двох функцій Правила диференціювання
Приклад 1.
; Знайти
.
Розв’язання
.
Приклад 2.
;
Знайти
.
Розв’язання
;
.
Приклад 3.
;
Знайти
.
Розв’язання
Приклад 4.
;
Знайти
.
275.
Знайти
похідні функцій:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
.
76. Знайти похідні функцій:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
.
77. Знайти похідні функцій:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
78. Знайти
значення похідної функції
в точці
:
1)
,
;
2)
,
;
3)
,
;
4)
,
;
5)
,
;
6)
,
.
79. Знайти похідні функцій:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
.
80. Знайти похідні функцій:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
.
81. Знайти
значення похідної функції
при заданому значенні аргументу
:
1)
2)
3)
4)
82. Чи
вірна рівність:
,
якщо
,
?
83.
Чи вірна рівність:
,
якщо
,
?
84.
Розв’язати нерівність
,
якщо
,
.
85.
При яких значеннях аргументу
дорівнює нулю похідна функції
?
86.
Точка рухається прямолінійно за законом
(час
вимірюється в секундах, переміщення
- метрах). Знайти швидкість руху точки
в момент часу
с.
87.
Обертання тіла навколо осі відбувається
за законом
.
Знайти, в який момент часу тіло зупиниться
(
- час у секундах,
- кут оберту в радіанах).
88.
Тіло масою 5кг рухається за законом
.
Знайти кінетичну енергію тіла та силу,
яка діє на нього в момент часу
(
вимірюється в секундах,
- в метрах).