§ 30. Столкновения
30.1. Задача о столкновениях в физике элементарных частиц
В экспериментах
в ядерной физике и в физике элементарных
частиц часто встречается следующая
задача. Две частицы с массами
и
и импульсами
и
,
сталкиваются – вступают во взаимодействие
друг с другом. Нужно найти импульсы
и
частиц после столкновения. Участвуют
в столкновениях очень быстрые,
релятивистские, частицы вещества с
зависящей от скорости массой, и коротким
временем жизни, а также кванты
электромагнитного излучения и других
полей-переносчиков взаимодействия.
30.2. Модель столкновения
В реальных столкновениях можно считать, что на сталкивающиеся частицы не действуют никакие внешние силы или что эти силы пренебрежимо малы по сравнению с силами взаимодействия частиц. Поэтому вводится следующее определение. Столкновение (удар, соударение) – кратковременное взаимодействие, при котором на сталкивающиеся тела не действуют никакие внешние силы. Таким образом, модель столкновения позволяет считать систему сталкивающихся тел замкнутой, и, следовательно, использовать для описания столкновения законы сохранения.
30.3. Законы сохранения при столкновениях
В общем случае при столкновениях выполняются следующие законы сохранения (характеристики тел после удара помечены штрихами):
1) ЗСИ
;
2) ЗСМИ относительно
центра
:
;
3) ОЗСЭ:
,
где
– количество
теплоты, выделившееся при ударе, которое
расходуется, например, на нагревание и
деформацию сталкивающихся тел, на
излучение ЭМВ.
Из-за кратковременности
считается, что столкновение частиц и
АТТ происходит без изменения потенциальной
энергии:
.
Если массы частиц (тел) постоянны, то помимо этого справедливы:
1) закон движения
ЦИ:
;
2) ЗСМИ относительно
ЦИ:
.
Замечание. Если внешними силами в реальном взаимодействии пренебречь нельзя, но можно пренебречь действием внешних сил или моментов внешних сил в направлении какой-либо оси (осей), то при описании столкновений вместо законов сохранения используются условия сохранения соответствующих проекций импульса или момента импульса системы.
30.4. Типы столкновений
Столкновение
называют упругим
(абсолютно
упругим, АУУ),
если сохраняется кинетическая энергия
системы:
.
Если часть
кинетической энергии переходит в другую
форму, то столкновение называют неупругим
(НУ).
Частный случай НУ – абсолютно
неупругое
столкновение (АНУ),
при котором обе материальные точки
после столкновения соединяются и
движутся с одной скоростью:
.
Столкновение называется центральным,
если непосредственно перед ударом
скорости ЦИ тел к
оллинеарны
(рис. 30.4.1). Столкновение называется
лобовым,
если непосредственно перед ударом
скорости ЦИ тел принадлежали одной
прямой (рис. 3
0.4.2).
В этом случае силы взаимодействия
направлены к ЦИ сталкивающихся тел, и,
следовательно, их моменты равны нулю,
поэтому после удара тела продолжают
двигаться вдоль этой прямой без вращения.
30.5. Лобовые столкновения
Р
ассмотрим
лобовое столкновение двух тел постоянной
массы
и
(рис. 30.5.1). Выберем ИСО, в которой
,
а ось
.
Тогда уравнение, составленное по ЗСИ,
имеет вид:
,
его проекция
на ось
:
.
Отсюда
. (1)
АУУ. По ЗСЭ
.
(2)
Но в данной СО
и
.
Подставив эти соотношения в (2), получим:
.
Упростив это равенство с учетом (1),
получим:
. (3)
Решив систему линейных уравнений (1) и (3), получим:
;
.
Если
,
то
и
.
Если
,
то
и
.
Если
,
то
и
,
.
АНУ.
,
поэтому по ЗСИ
.
(3)
По ЗСЭ
.
Отсюда с учетом
(3)
.
Если
,
то
;
.