2. Статистическое сжатие.

Методы статистического сжатия информации - наиболее широко используемые и разработанные теоретически. Они опираются на методы обработки статистических рядов, статистическое оценивание сигналов на уровне помех, планирование эксперимента, корреляционный и ковариационный анализ.

Определим сферу применения методов cтатистического оценивания и сжатия. На рис.2.9 приведён один из возможных вариантов, для которых широко используются эти методы. Здесь О - объект (наблюдаемый процесс или явление, технологическая установка); ИП₁,...,ИП_к - измерительные преобразователи, на выходах которых наблюдаются сигналы U₁(t),...,U_n(t). Сигналы могут быть разнородными (например, давление, температура, химический состав, размер) или однородными (распределённые структуры). Обычно такие сигналы обладают высокой избыточностью, поскольку объекты наблюдаются в основном в стационарном режиме. В связи с большой избыточностью бывает достаточно передавать не абсолютные значения измеряемых величин, а результаты их статистической обработки, например, плотности распределения вероятностей или даже числовые характеристики.

Основная гипотеза, которая выдвигается о статистическом параметре– гипотеза эргодичности. Эргодичность– свойство случайного процесса, заключающееся в том, что допускается усреднение физических параметров по времени. Существуют необходимое и достаточное условия эргодичности [9]. Необходимое условие - процесс обязательно должен быть стационарным. Проверку необходимого условия можно провести через вычисления усреднённых параметров:

;	(2.14)
;	(2.15)
.	(2.16)

Здесь - среднее значение сигнала за время наблюдения T (эквивалент математического ожидания); - среднее по времени отклонение (эквивалент среднеквадратичного отклонения); - автокорреляционная функция, усреднённая по времени.

Проверка обычно осуществляется следующим образом. Для нескольких интервалов реализации T вычисляются эти величины. Для стационарности достаточно, чтобы первые две не изменялись (или менялись на незначительную величину, определяемую коэффициентом доверия), а корреляционная функция не изменяла свою форму и некоторые числовые характеристики [29].

Применительно к выражению (2.16) отметим ограничение значений : при T вычисления становятся неустойчивыми из-за влияния множителя перед интервалом, поэтому диапазон значений t ограничивают интервалом [0;T/2].

Отметим два наиболее характерных случая нестационарности. Первый– наличие медленных изменений математического ожидания. В теории эксперимента такое явление называется трендом. Существуют специальные методы обнаружения и устранения тренда [4], суть которых обычно сводится к тому, что исследуюмую величину центрируют: вычисляют и вычитают это значение из всех полученных отсчётов.

Второй типичный случай нестационарности– наличие скрытой колебательности. Обнаруживается она по корреляционным функциям: на графике вычисленной функции видна колебательная составляющая, которая не затухает с увеличением T или . Характерный вид такой функции приведён на рис.2.10. После обнаружения колебательности её компенсируют [4].

После предварительного оценивания приступают к обоснованию процедуры сжатия данных. Самым распространенным способом сжатия является вычисление числовых характеристик по формулам (2.14), (2.15), (2.16). При таком подходе обосновывается выбор интервала усреднения.

Коэффициент сжатия при использовании статистических методов - один из самых впечатляющих. Если, в частности, усреднение проводится по N отчетам, то k_с=N. Фактически эта величина меньше, поскольку передача усреднённых параметров сопровождается контролем выхода измеряемой величины за допустимые границы. Вероятность такого выхода и, соответственно, степень снижения коэффициента сжатия решается в задаче о выбросах [14].

Другие методы статистического оценивания изложены в целой серии специальных монографий [4, 7, 11, 13, 18, 21], изложение которых могло бы далеко увести от основной темы.