- •1 Теоретические аспекты информационных технологий. 6
- •2 Сжатие информации 43
- •3 Многоканальная передача и уплотнение линий связи 68
- •Теоретические аспекты информационных технологий.
- •Теория сигналов и спектральный анализ
- •Управление колебаниями
- •Теория информации
- •Дискретизация и квантование.
- •Сжатие информации
- •Адаптивная дискретизация, разностная и дельта-модуляция.
- •Статистическое сжатие.
- •Сжатие динамического диапазона.
- •Эффективное кодирование
- •Модификации кодов Хафмана
- •Алгоритмы Лемпеля – Зива
- •Сжатие графических изображений
- •Видеостандарт mpeg
- •Многоканальная передача и уплотнение линий связи
- •Сравнение и анализ основных методов разделения каналов
- •Адресное разделение каналов.
- •Разделение каналов на основе псевдослучайных последовательностей
- •3.4. Комбинированное разделение каналов
-
Сжатие информации
Под сжатием информации (или сжатием данных) понимается устранение избыточности сообщений. Как уже было сказано, реальные сообщения имеют достаточно большую избыточность. Частично избыточность связана с повышением помехоустойчовости (например, речь, корректирующие коды), частично это дань способам отображения информации (в частности, двоично-десятичный код). Определим количественную оценку избыточности. Если максимально допустимая энтропия источника равна Hмакс (это, например, соответствует равным вероятностям букв русского алфавита), а реальная H(x), избыточность
. |
(2.1) |
Из (2.1) вытекает диапазон изменения избыточности: 0R(x) 1, причём, чем больше R(x), тем меньше информационная ёмкость сообщений. Существует несколько разных групп методов снижения избыточности: аппаратные, математические, лингвистические, кодовые.
Рассмотрим наиболее распространённые.
-
Адаптивная дискретизация, разностная и дельта-модуляция.
Адаптивная дискретизация осуществляется с переменным шагом, причем величина шага обратно пропорциональна производной сигнала:
, |
(2.2) |
где c - константа.
Оценим выигрыш по эффективности, вычислив среднюю тактовую частоту. Будем считать, что выбирается по два отсчёта относительно мгновенной частоты, а она, в свою очередь, пропорциональна производной:
. |
(2.3) |
Математическое ожидание
. |
(2.4) |
Плотность распределения производной вычисляется для каждого распределения индивидуально по способу, изложенному, например, в [14].
Относительный проигрыш в производительности
. |
(2.5) |
Возможны и другие способы оценивания эффективности адаптивной дискретизации [2.1], в том числе коэффициент сжатия:
Кср = F/Fд., |
(2.6) |
где F - полоса частот при равномерной дискретизации, Fд - полоса частот при адаптивной дискретизации.
Коэффициент сжатия зависит от распределения сигнала и вида спектра; в частности, при нормальном распределении и равномерном спектре:
Kс = 2.17 xмакс/х, |
(2.7) |
где xмакс - максимальная амплитуда сигнала, х - его с.к.о.
Из (2.7) видно, что чем меньше х (то есть, чем уже распределение), тем эффективнее сжатие.
Структура адаптивного дискретизатора приведена на рис.2.1. Здесь УВХ- устройство выборки-хранения, Д-дифференциатор. Под воздействием дифференциатора изменяется частота срабатывания УВХ. Недостатком этой схемы является наличие дифференциатора, который чувствителен к помехам, особенно импульсам и высокочастотным.
Лучшие характеристики имеет схема, представленная на рис.2.2. Здесь И-интегратор.
Выбор частоты дискретизации в большой степени зависит от способа восстановления дискретизированного сигнала. Из раздела 1.4 следует, что восстановление по формуле (1.118) невозможно из-за физической нереализуемости фильтра с прямоугольной частотной характеристикой. На практике наиболее часто восстанавливают непрерывное колебание с помощью полиномов низких степеней. Выбор полиномов низкой степени определяется снижением эффективности аппроксимации при дальнейшем увеличении степени. Так, при восстановлении синусоидального колебания полиномами первой степени вместо нулевой с погрешностью 1% точность возрастает в 100 раз [7].
При восстановлении непрерывных колебаний возможно решение задач экстраполяции и интерполяции. В первом случае следующее значение вычисляется (восстанавливается) из предыдущего на основании знания этого значения и производной в этой точке. Метод поясняется чертежом на рис.2.3. На основании значения сигнала в точке t1(U(t1)) и его производной (U'(t1)) проводится прямая линия до момента времени t2. Если за интервал времени t=t2 – t1 , производная изменится, экстраполированное значение Uэ(t2) отличается от действительного U(t2) на величину U=|U(t2)-Uэ(t2)|. Величина U зависит от значения второй производной в точке t2 и минимальна при . Если это условие не выполняется, необходимо делать поправку с учетом величины и знака второй производной.
Интерполяция - это восстановление колебания по известным значениям. Она может выполняться по хорошо разработанным методикам, например, квадратичной аппроксимации Ньютона или с помощью полиномов Лежандра [15].
Один из широко используемых методов сжатия данных - разностная модуляция. Суть её заключается в том, что в дискретные такты передаются не абсолютные значения символов, а разности относительно предыдущих отсчётов:
U(tк)=U(tк)-U(tк-1). |
(2.8) |
Оценим эффективность этого метода, предполагая, что сигнал U(t) непрерывный и дифференцируемый во всех точках. На основании теоремы о конечных приращениях выразим разность:
. |
(2.9) |
Вместо производной можно записать частоту f в предположении единичной амплитуды. Вычислим среднее значение частоты сигнала:
, |
(2.10) |
где Suu(f) - спектральная плотность мощности.
Тогда
. |
(2.11) |
Поскольку длина кода пропорциональна двоичному логарифму амплитуды, сигнал предполагается ограниченным по частоте значением fв, а по теореме Котельникова , выигрыш от разностной модуляции можно вычислить по формуле:
. |
(2.12) |
В наиболее неблагоприятном случае при равномерном распределении мощности от 0 до fв интеграл в знаменателе равен fв/2, что дает коэффициент сжатия КC=2. Наиболее часто распределение частоты по экспоненциальному закону: Suu(f)=e-f . Тогда
, |
(2.13) |
то есть, чем круче спадает характеристика, тем выше коэффициент сжатия.
Структурная схема разностного модулятора представлена но рис. 2.4. Здесь обозначено: УВХ - устройство выборки-хранения; - вычитатель аналоговых сигналов; Т - таймер (дискретизатор), К - ключ. По командам от таймера УВХ запоминает мгновенное значение сигнала с какой-то задержкой. Вначале вычитатель через ключ К заносит разность мгновенного значения входного сигнала и его предыдущего значения на АЦП, где и образуется код разности. После этого на УВХ устанавливается новое мгновенное значение сигнала.
Структура демодулятора представлена на рис. 2.5. Демодулятор состоит из накапливающего сумматора и ЦАП. Поступающий на него код разности суммируется с предыдущим кодом, после чего преобразуется в аналоговую величину.
Дельта-модуляция - предельная ситуация разностной модуляции [13]. Её сущность лучше проиллюстрировать на временной диаграмме, приведенной на рис. 2.6. Выбирается величина шага по амплитуде , запоминается начальное значение сигнала и отслеживаются изменения его амплитуды относительно запомненного значения. Как только текущая амплитуда изменяется относительно этого значения на величину , модулятор вырабатывает импульс превышения и одновременно запоминает новое значение сигнала. В дальнейшем процесс повторяется. Как видно из рис.2.6, положительному приращению сигнала соответствует положительный импульс, отрицательному - наоборот. Достоинством - модуляции является её очень высокая помехоустойчивость: приёмнику достаточно отличить положительный импульс от отрицательного.
К ак видно из рис. 2.6, частота импульсов прямо пропорциональна производной сигнала и обратно пропорциональна величине приращения . Структурная схема модулятора приведена на рис.2.7.
Здесь обозначено: К - компаратор. УВХ хранит предыдущее мгновенное значение входного сигнала, К имеет характеристику идеального трёхпозиционного реле: при положительном приращении сигнала + он выдаёт положительный импульс, при отрицательном - отрицательный. С каждым импульсом компаратора УВХ запоминает новое значение сигнала.
Демодулятор показан на рис.2.8. Здесь Д - детектор полярности принимаемого импульса; МП - мультиплексор; - аналоговый сумматор. Под действием принимаемых импульсов Д переключает мультиплексор на суммирование положительных или отрицательных приращений, а сумматор накапливает эти приращения.
Недостатком -модуляции является специфическая ошибка, называемая ошибкой накопления. Сущность её заключается в том, что если приёмник не принял один из импульсов или принял его неверно, на выходе появляется ошибка величины , которая при дальнейшей работе не уничтожается, а накапливается. Если канал связи симметричный, то есть вероятности искажения положительных и отрицательных импульсов одинаковы, на большом интервале времени средняя ошибка стремится к нулю, но возрастает дисперсия ошибки. При несимметричном канале связи -модуляция вообще неприменима, так как неизбежно приводит к неприемлемым ошибкам.
Второй недостаток -модуляции - она требует абсолютно прозрачного канала связи. Это означает, что, поскольку те и другие импульсы в принципе появляются случайно во времени, канал связи между передатчиком и приёмником должен поддерживаться постоянно. Вследствие этого -модуляция используется для очень низкочастотных случайных процессов. Например, это могут быть сигналы от стационарных производственных процессов (информация о частоте в энергосистеме, о давлении газа в газопроводе и т. д.).
В заключение отметим, что в некоторых случаях положительные и отрицательные импульсы заменяются кодами. Например, в системах телемеханики [39] сигналы -модуляции выдаются двухразрядным двоичным кодом, в котором положительное приращение передаётся кодом 01, отрицательное - кодом 10, а отсутствие приращения - кодом 11.