2. Закон Стефана – Больцмана. Закон Вина

Экспериментальные кривые распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела, т.е. зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при постоянной температуре Т, представлены на рисунке 5.37. Из рисунка видно, что спектр излучения абсолютно черного тела является сплошным, т.е. в спектре представлен непрерывный ряд длин волн. С увеличением температуры возрастает лучеиспускательная способность абсолютно черного тела. Количественно это выражается законом Стефана – Больцмана, который гласит:

энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры: ,

где постоянная Стефана – Больцмана.

Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела зависит от длины волны. С увеличением длины волны возрастает, достигая отчетливо выраженного максимума при некоторой длине волны , а затем уменьшается.

С повышением температуры максимум излучения смещается в сторону более коротких волн. Уменьшение в сторону более коротких волн выражено более резко, чем в сторону более длинных.

Длина волны , на которую приходится максимум энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна температуре: .

Эта формула выражает закон смещения Вина. В ней постоянная Вина.

15. Объясните, почему при понижении напряжения сети свет лампы накаливания «желтеет», а при повышении – «белеет»?

Законы Стефана – Больцмана и Вина являются эмпирическими. Многочисленные попытки теоретически установить закон излучения абсолютно черного тела долгое время приводили к результатам, согласующимся с опытом только в ограниченном интервале температур и длин волн. Это объяснялось тем, что в основу этих попыток были положены представления электродинамики и термодинамики, согласно которым тело испускает и поглощает энергию непрерывно. Однако эти представления оказались неточными.

3. Квантовая гипотеза Планка. Фотоны

В 1900 г. немецкий физик М. Планк предположил, что энергия испускается или поглощается телом не непрерывно, как это предполагалось в классической физике, а отдельными дискретными порциями – квантами, энергия которых пропорциональна частоте колебаний:

.

Здесь постоянная Планка, или квант действия.

Любое тело состоит из большого числа атомов. Каждый из атомов излучает электромагнитные волны. Согласно гипотезе Планка, энергия атома может изменяться лишь определенными порциями – квантами, кратными некоторой энергии, т.е. принимать значения . Зная постоянную Планка, можно найти значения квантов энергии для колебаний с различными частотами. Оказывается, что значения этих энергий очень малы. Так, даже для частоты 10¹⁰ Гц Дж, так что с макроскопической точки зрения энергия колебаний представляется изменяющейся непрерывно. Однако в микромире, где приходится иметь дело с малыми величинами, эти энергии оказываются весьма заметными.

16. Сколько фотонов за 1 с испускает нить накаливания лампы мощностью 1 Вт, если длина волны излучения равна 1 мкм?

Исходя из предложенной гипотезы, Планк построил новую теорию теплового равновесия и предложил формулу, правильно описывающую спектр излучения абсолютно черного тела. Рассмотрение этой формулы выходит за рамки излагаемого курса.

Фундаментальность гипотезы Планка была подтверждена тем, что полученные ранее эмпирические законы (рассмотренные в предыдущем подразделе) излучения абсолютно черного тела могут быть выведены из формулы Планка.

Развитие гипотезы Планка привело к созданию представлений о квантовых свойствах света. Согласно закону пропорциональности массы и энергии и гипотезе Планка, энергия фотона определяется по формулам

.

Приравнивая правые части этих уравнений, получим выражение для массы фотона

(5.9)

или с учетом, что ,

.

Импульс фотона – это произведение его массы на скорость:

. (5.10)

Подставим значение массы из (5.9), получим , или

. (5.11)

Масса покоя фотона равна нулю. Квант электромагнитного излучения существует только в движении, распространяясь со скоростью света, обладая при этом конечными значениями энергии и импульса. В монохроматическом свете с частотой все фотоны имеют одинаковую массу, энергию и импульс.