3. Розрахунок згинальних елементів

(ПРОКАТНОЇ БАЛКИ)

Завдання для розрахунку наступне.

Підібрати переріз прокатної балки настилу робочої площадки за наступними вихідними даними: проліт балки l = … м; крок балок настилу а = … м; характеристичне рівномірно розподілене навантаження на балкову клітку р₀ = … кН/м²; коефіцієнт надійності за граничним розрахунковим навантаженням = … ; коефіцієнт надійності за граничним експлуатаційним навантаженням = … матеріал балки – сталь класу С … ; граничний відносний прогин балки

. Коефіцієнт умов роботи = 1. Розрахунок балки виконати:

1) на стадії пружної роботи матеріалу;

2) з врахуванням розвитку пластичних деформацій.

Форму перерізу прийняти наступну:

1) двотавр з нахилом внутрішніх граней полиць;

2) двотавр з паралельними гранями полиць (Б, Ш).

Балки настилу проектуються з прокатних двотаврів.

Підбір перерізу балки настилу полягає у виборі необхідного номера двотавра за сортаментом і виконанні необхідних перевірок за І та IІ групами граничних станів.

Розрахунок включає наступні етапи.

1. Визначення розрахункового експлуатаційного та розрахункового граничного значень погонного навантаження на балку.

Якщо на настил балкової клітки діє рівномірно розподілене характеристичне навантаження р₀ (кН/м²), то для балки настилу визначають погонне навантаження (на 1 м довжини балки), яке збирається з вантажної площі (рис. 4):

• розрахункове експлуатаційне

;

• розрахункове граничне

,

де а – крок балок настилу, м.

2. Статичний розрахунок балки. Він включає:

• графічне зображення розрахункової схеми;

• побудову епюр внутрішніх зусиль (рис. 5);

• визначення максимальних розрахункових граничних значень згинаючого моменту М_max та поперечної сили Q_max від розрахункового граничного навантаження та максимального експлуатаційного значення згинаючого моменту М_е,max від розрахункового експлуатаційного навантаження:

;

;

,

де l – проліт балки настилу, м;

• визначення згинаючого моменту М₁ та поперечної сили Q₁ в тому перерізі вздовж балки (див. рис. 5), де вони одночасно великі (для перевірки міцності за зведеними напруженнями):

М₁ = … кНм;

Q₁ = … кН (за правилами будівельної механіки).

2. Визначення розрахункових опорів сталі, попередньо приймаючи товщину прокату 10мм > t ≤ 20 мм (з досвіду проектування). За табл. 51* [1] або табл. 1 додатків для сталі класу С …

;

,

де R_y – розрахунковий опір сталі розтягу, стиску, згину за межею текучості;

R_s – розрахунковий опір сталі зрізу.

2. Визначення необхідного моменту опору перерізу балки з умови міцності за максимальними нормальними напруженнями:

• при роботі металу в пружній стадії

;

• при врахуванні розвитку обмежених пластичних деформацій

.

Значення M_max підставляється в умови міцності в кНсм.

Коефіцієнт с₁, який враховує розвиток пластичних деформацій, залежить від відношення А_f / A_w і визначається за табл. 66 [1] (А_f – площа полиці двотавра, А_w – площа стінки двотавра). Оскільки переріз двотавра на даному етапі розрахунку ще невідомий, то значенням с₁ задаються, попередньо приймаючи с₁ = 1,12 (середнє значення).

2. За сортаментом заданого типу двотаврів вибирають номер двотавра, у якого фактичне значення W_x рівне або трохи більше за необхідне W_x^*, та виписують розміри і фактичні геометричні характеристики перерізу (рис. 6):

][ … W_x = … см²;

І_х = … см⁴; t_f = … см;

S_x = … см³; b_f = … см;

h = … см; t_w = … см.

2. Уточнюється за табл. 51* [1] або табл. 1 додатків значення R_у при фактичній товщині полиці двотавра t_f = … см:

.

c=

Рис. 3. Приклад зображення розрахункової схеми до задачі 2

Рис. 4. Балкова клітка нормального типу (до задачі 3)

Рис. 5. Розрахункова схема балки настилу (до задачі 3)

2. Перевірка міцності підібраного перерізу за максимальними нормальними напруженнями та максимальними дотичними напруженнями :

• в пружній стадії роботи сталі

;

;

• з врахуванням розвитку пластичних деформацій

;

;

;

(за табл. 66 [1]);

;

,

де h_w = h – 2 t_f = … см.

Визначається величина недонапруження:

.

Якщо забезпечити виконання цієї умови неможливо, то необхідно навести аргументовані пояснення.

2. Перевірка умови міцності за зведеними напруженнями. Це перевірка на сумісну дію М та Q, оскільки перевірки міцності за і є роздільними перевірками.

Зведені напруження перевіряються в тому перерізі вздовж балки, де значення згинаючого моменту М та поперечної сили Q одночасно великі. Для даної розрахункової схеми балки цей переріз умовно приймається на відстані 1/4 прольоту від опор (див. рис. 5). В цьому перерізі діє згинаючий момент М₁ та поперечна сила Q₁ , значення яких обчислені в пункті 2.

Від дії М₁ та Q₁ в поперечному перерізі балки одночасно виникають нормальні напруження та дотичні напруження (рис. 7). Зведені (або максимальні сумарні) напруження перевіряються в тій точці по висоті перерізу, де напруження і одночасно великі. Ця точка знаходиться в місці з'єднання стінки з полицею (точка 1 на рис. 7) і належить стінці.

Нормальні напруження в точці 1:

,

де W₁ – момент опору перерізу в точці 1 відносно осі Х-Х;

.

Дотичні напруження в точці 1:

,

де S₁ – статичний момент відносно нейтральної осі Х-Х частини перерізу, яка зсувається і розташована вище (або нижче) волокон, що розглядаються (статичний момент площі полиці відносно нейтральної осі):

,

де A_f – площа перерізу полиці двотавра

;

h_f – відстань від осі Х-Х до центру ваги площі полиці

.

Враховуючи, що місцеві напруження (оскільки зосереджені сили відсутні), умова міцності за зведеними напруженнями

.

2. Перевірка балки за другою групою граничних станів, яка зводиться до перевірки відносного прогину

.

Для однопролітної балки можна використати формулу

,

де M_{е, max} – максимальний експлуатаційний згинаючий момент, кНсм; l – проліт балки, см;

Е – модуль пружності сталі, Е = 206000 МПа.

Рис. 6. Переріз балки настилу (до задачі 3)

Рис. 7. До визначення зведених напружень балки настилу (до задачі 3)

Кінцевий результат необхідно привести до вигляду 1/... , оскільки значення граничного відносного прогину в нормативній літературі наводиться саме в такому вигляді.

Тоді

,

де f_u / l – граничний відносний прогин, значення якого задане в вихідних даних.

Вибраний профіль приймається остаточно, якщо він задовольняє всім умовам. Якщо хоча б одна перевірка не виконується, то приймається за сортаментом профіль більшого перерізу, для якого знову виконуються всі перевірки, починаючи з пункту 5.