2. Розрахунок елементів на центральний

РОЗТЯГ ТА СТИСК

Завдання для розрахунку наступне.

Підібрати перерізи елементів АВ і ВС стержневої конструкції (рис. 1) за наступними вихідними даними.

Характеристичне значення зосередженої сили F₀ = … кН.

Геометричні параметри системи: а = … м; b = … м; с = … м.

Матеріал елементів: елемента АВ – сталь класу С… ;

елемента ВС – сталь класу С… .

Коефіцієнт надійності за граничним розрахунковим навантаженням γ_fm= … . Коефіцієнт умов роботи γ_с умовно рівний 1.

Форма перерізу елементів:

елемента АВ – за схемою № … (рис. 2); t = … мм;

елемента ВС – за схемою № … (рис. 2); t = … мм.

Послідовність виконання розрахунку наступна.

1. Виконується статичний розрахунок системи. Він полягає у визначенні розрахункових поздовжніх зусиль N₁ та N₂ , які виникають в стержнях АВ та ВС від дії зовнішнього навантаження.

Для цього:

1) викреслюється розрахункова схема конструкції;

2) обчислюються та проставляються на схемі всі необхідні розміри, включаючи геометричні довжини елементів АВ та ВС (рис. 3);

3) визначається граничне розрахункове значення сили F:

,

де – коефіцієнт надійності за граничним розрахунковим навантаженням, який заданий в вихідних даних;

4) обчислюються значення розрахункових зусиль N₁ та N₂ (за правилами будівельної механіки).

2. Визначаються за табл. 51* [1] або табл. 1 додатків розрахункові опори сталі розтягу, стиску, згину за межею текучості R_y , приймаючи попередньо товщину прокату t < 20 мм:

- для розтягнутого елемента АВ із сталі класу С …

;

- для стиснутого елемента ВС із сталі класу С …

.

3. Визначається необхідна площа перерізу розтягнутого стержня АВ з умови міцності (форма перерізу показується на рисунку):

Рис. 1. Розрахункова схема конструкції до задачі 2

Рис. 2. Форми перерізів елементів до задачі 2

.

Якщо переріз складається з двох прокатних профілів, то визначається необхідна площа перерізу одного профілю:

.

4. За сортаментом вибирається номер профілю, площа перерізу якого рівна або трохи більша за необхідну, і виписуються фактичні геометричні характеристики перерізу (наприклад, для швелера):

профіль [ … h = … см; z₀ = … см; I_x = … см⁴;

b_f = … см; A = … см²; I_y = … см⁴.

t_f = … см; i_x = … см;

t_w = … см; i_y = … см;

Переріз профілю з необхідними розмірами наводиться на рисунку.

Оскільки переріз складається з двох прокатних профілів, то обчислюються геометричні характеристики складеного перерізу (за правилами опору матеріалів), а саме:

A = … см²; i_x = … см⁴;

I_x = … см⁴; i_y = … см⁴.

I_y = … см⁴;

Складений переріз стержня наводиться на рисунку.

5. Уточнюється за табл. 51* [1] або табл. 1 додатків значення R_y для стержня АВ із сталі класу С … при фактичній товщині прокату t = … мм , рівній товщині полиці профілю:

.

Таке уточнення необхідне, оскільки в п. 2 товщина прокату прийнята попередньо (з досвіду проектування).

6. Виконується перевірка умови міцності центрально розтягнутого елемента АВ:

.

Якщо дана умова не виконується, то необхідно прийняти більший профіль за сортаментом і повторити пункти 4, 5 і 6.

7. Перевіряється гнучкість елемента АВ. Для цього обчислюються:

;

,

де , – гнучкість елемента відповідно в площині Х-Х (в площині конструкції) та в площині Y-Y (з площини конструкції);

l_{ef, x} , l_{ef, y} – розрахункові довжини елемента АВ відповідно в площині та з площини конструкції;

;

;

, – коефіцієнти приведення розрахункової довжини відповідно в площині Х-Х та Y-Y;

l₁ – геометрична довжина елемента, см.

Максимальне значення гнучкості:

,

де – гранична гнучкість розтягнутих елементів (визначається за табл. 20* [1] при дії статичного навантаження).

8. Визначається недонапруження елемента АВ:

.

Якщо недонапруження перевищує 5%, то це означає, що профіль підібраний не економічно, а тому необхідно прийняти інший профіль, домагаючись виконання умови. Якщо не вдається досягти цієї умови, то необхідно навести обґрунтовані пояснення і залишити профіль той же (поясненням може слугувати обмеження сортаменту).

9. Визначається необхідна площа перерізу стиснутого стержня ВС з умови стійкості (форма перерізу показується на рисунку):

,

де – коефіцієнт поздовжнього згину.

Фактичне значення коефіцієнту на даному етапі розрахунку визначити неможливо, оскільки він залежить від геометричних характеристик перерізу елемента, який ще невідомий. А тому з досвіду проектування попередньо приймається гнучкість елемента = 70…100 < 120 , а потім за та R_y визначається попереднє значення коефіцієнту поздовжнього згину (за табл. 72 [1]):

; .

Тоді необхідна площа перерізу:

.

Якщо переріз складається з двох прокатних профілів, то визначається необхідна площа перерізу одного профілю:

.

10. Визначаються необхідні радіуси інерції перерізу:

;

,

де l_{ef, x} , l_{ef, y} – розрахункові довжини елемента ВС відповідно в площині та з площини конструкції;

;

.

11. Маючи значення , та , вибирається з сортаменту номер профілю з характеристиками, близькими до необхідних.

Для вибраного профілю виписуються фактичні геометричні характеристики перерізу:

профіль … A = … см²; i_x = … см⁴;

I_x = … см⁴; i_y = … см⁴;

I_y = … см⁴; z₀ = … см.

Переріз профілю з необхідними розмірами наводиться на рисунку.

Оскільки переріз складається з двох прокатних профілів, то обчислюються геометричні характеристики складеного перерізу (за правилами опору матеріалів), а саме:

A = … см²; I_y = … см⁴;

I_x = … см⁴; i_х = … см⁴; i_у = … см⁴.

Складений переріз стержня наводиться на рисунку.

12. Аналогічно пункту 5, тільки для елемента ВС.

13. Визначаються фактичні гнучкості стержня та максимальна з них:

;

,

.

14. За значеннями та R_y визначається фактичне значення коефіцієнту поздовжнього згину (за табл. 72 [1] або табл. 2 додатків): .

15. Перевіряється максимальна гнучкість стиснутого елемента:

,

де – гранична гнучкість стиснутих елементів (табл.. 19* [1]);

.

16. Виконується перевірка умови стійкості підібраного перерізу елемента ВС:

.

Якщо умови пунктів 15 та 16 не виконуються, то необхідно вибрати з сортаменту інший профіль і повторити розрахунки, починаючи з пункту 11.

17. Аналогічно пункту 8, тільки для елемента ВС.

УВАГА! Для виконання умов пунктів 15, 16 та 17 необхідно виконати, як правило, декілька спроб підбору перерізу стиснутого елемента ВС, але в звіті наводиться лише остаточний варіант розрахунків.