Вопросы для самоконтроля

1. какие элементы орудий лова имеют форму простых фигур.

2. Каков порядок расчета сопротивления шара, цилиндра, пластины?

3. Порядок расчета и основный формулы для определения сопротивления плоской сети.

4. Алгоритм расчета сопротивления конусной сети.

Тема силы тяжести и трения; усилия, развиваемые рыбой

Силы тяжести. Результирующая сил тяжести Р, действующая на орудие лова и его детали, направлена вертикально вниз. Результирующая гидростатических (архимедовых) сил D направлена вертикально вверх. Значения Р и D определяются по формулам:

P=V, D=_BV (2.1)

где V — объем тела, м³;  — объемный вес тела, Н/м³; _B — объемный вес воды, Н/м³.

Вес тела в воде Q представляет собой равнодействующую сил Р и D, если последние находятся на одной вертикали, вычисляется по формуле

или (2.2)

где  — плотность материала детали, кг/м³; _в — плотность воды, кг/м³.

Для сетеснастных материалов, поверхность которых имеет пористую структуру, следует отличать истинный объем изделия V_ист и его внешний объем V_BH. Сила тяжести таких изделий (ниток, веревок, канатов, сетей) может быть определена выражениями

Р =  V_ист ; Р =  _ФV_ВН, (2.3)

где  _Ф— фиктивный объемный вес изделия, Н/м³, а гидростатическая сила — из

D=y_B V_ист . (2.4)

Объемный вес материала ниток, канатов и сетей после предварительного экспериментального определения сил PhD вычисляется по формуле

(2.5)

Объемный вес сетематериалов и их плотность  связаны:

=g, (2.6)

где g — ускорение силы тяжести, м/с².

Средний объемный вес в воде  * ниток и канатов определя­ется из

(2.7)

(2.8)

Силы трения. Сила трения при движении деталей оснастки по грунту (например, грунтропа) определяется выражением

F=Nf=Gf (2.9)

где N —реакция грунта; G — вес грузила в воде; f — коэффициент трения.

Держащая сила балласта на канатной оттяжке рассчитывается по формуле

(2.10)

Держащая сила якорей определяется из выражения

F=kG (2.11)

где G — вес якоря; k — опытный коэффициент.

Усилия, развиваемые рыбой. Статическое усилие R₀, развиваемое рыбой, рассчитывается по формуле

Ro=koPL^-1/3 . (2.12)

Максимальное динамическое усилие R, развиваемой рыбой, находится из выражения

(2.13)

Необходимая величина упругого перемещения снасти для условия, при котором динамическое усилие, развиваемое рыбой, не должно превышать собственного ее веса, определяется соотноше­нием

(2.14)

Вес рыбы в воде Р_В связан с весом ее в воздухе. Р соотношением

Р_В= (0,01-0,02) Р. (2.15)

Вертикальная потопляющая сила Р_П, создаваемая попавшей в орудие лова рыбой, приближенно оценивается выражением

P_П = 0,07Р, (2.16)

где Р_П — потопляющая сила, создаваемая уловом.

Литература: [1], стр. 50-59

Пояснение по решению задач.

Задача 2.4 [2]

1. Сила плавучести рассчитывается по формуле 2.2

Для этого определяем плотность воды =f(S,t) по приложению 1 [2]

Задача 2.8[2]

Рис. 2

Положение кухтыля (Рис. 2) определя­ется углом , который можно определить из соотношений сил RX и Q: tg a= RX / Q Сила плавучести рассчитывается по формуле 2.2 [2]. Для определения плотности шара необходимо найти его объём V=. RX рассчитывается по формуле 1.1 Для этого пределяем число Re по формуле1.2 , и СХ= f(Re) по приложению 3 [2]

Задача 2.19[2]

Сила тяжести сети в воде определяется по формуле 2.2

плотность воды =f(S,t) определяем по приложению 1 [2]

плотность материала сети определяем по приложению 14 [2]

2.62

Рис. 3

Масса груза G рассчитывается из формулы 2.10. В соответствии со схемой (Рис. 3), сила F должна быть не менее силы Р_Х – горизонтальной составляющей натяжения оттяжки. Для расчета Р_Х необходимо знать угол, который определяется из треугольника с катетом h и гипотенузой l.

Вопросы для самоконтроля

1. Как определить вес объекта в воде?

2. Как рассчитываются силы воздействия рыбы на орудие лова?

3. Что такое держащая сила якорей?

4. Как определить держащую силу балласта и грузил?

Содержательный модуль:

Механика гибкой нити.

Тема АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ФОРМЫ И НАТЯЖЕНИЯ ГИБКИХ НИТЕЙ.

Рис. 4

Г ибкая нить под действием сил тяжести и гидродинамического сопротивления. Большинство орудий промышленного рыболовства представляет собой пространственные сетные конструкции, оснащенные системой канатов. Для расчета формы и нагрузок, возникающих в канатах, последние рассматриваются как гибкие нити, определенным образом закрепленные и находящиеся под действием внешних сил. При определении формы и нагрузок сетных элементов орудий используются расчетные схемы, в которых сети также заменяются гибкими нитями. Для этого из сети двумя вертикальными (или горизонтальными) сечениями вырезается элементарная полоска, свойства которой аналогичны свойствам гибкой нити. Для расчета деталей орудий лова в ви­де гибких нитей используется ряд типовых расчетных схем. Одна из них имеет вид, показанный на рис. 4.

Дифференциальные урав­нения, описывающие форму гиб­кой нити и усилий в ней, имеют вид

где Т — натяжение нити в рассматриваемой точке; S — длина ни­ти; q — вес в воде нити единичной длины;  — угол, образованный касательной к нити в рассматриваемой точке и горизонталью; R_, R_n — касательная и нормальная составляющие силы сопротивления нити единичной длины.

Если нагрузка в нижней точке нити D равна нулю (T₀ = 0), то нить примет форму прямой линии, находящейся под углом а к вектору v. Значение угла в этом случае называется предельным и обозначается _Пред.

Гибкая нить сохраняет прямолинейную форму, если составляю­щие усилия Т₀, приложенного к нижнему концу, находятся в соот­ношении

To_yJT_0x=tga_Пpeд (3.2)

Таким образом, гибкая нить, закрепленная в верхней точке и находящаяся под действием сил тяжести и гидродинамического давления воды, может принять форму: прямой линии при условии о = a= a_Пpeд;(3.3)

кривой, обращенной выпуклостью вниз, при условии о < a< a_Пpeд; (3.4)

кривой, обращенной выпуклостью вверх, при условии о > a> a_Пpeд. (3.5)

Угол атаки нити прямолинейной формы вычисляется по фор­муле

с — коэффициент сопротивления ваера, расположенного перпен­дикулярно вектору скорости (с≈1,1); d — диаметр троса.

Нить, обращенная выпуклостью вниз (см. рис. 4), схематизи­рует форму ваера. Если пренебречь малой величиной тангенциаль­ной составляющей полного давления воды (R_x = 0), то координаты любой точки нити (ваера) вычисляются по формулам:

(3.7)

В выражениях (3.6,б) и (3.7) приняты следующие обозначения:

По формуле (3.6,6) вычисляется горизонт хода Y_А нижнего кон­ца ваера. По формуле (3.7) — расстояние по горизонтали Х_А меж­ду судном и траловой доской.

Угол атаки а любого элемента нити (ваера), в том числе в точке А крепления ваера на судне, находится по формуле

Длина гибкой нити (ваера) находится из выражения

Натяжение в нижней точке D гибкой нити (ваера) находится как

T₀ = T²оx, + T²oу. (3.20)

При расчете характеристик ваера составляющие усилия Т₀ определяются по формулам:

Тох=0,5(Rс.ч+Rос) +Rхд; (3.21)

Т₀у= (G_Д,+G_осн)-N_ГP (3.22)

где Rсу — сопротивление канатно-сетной части трала, Н; R₀c— сопротивление оснастки подбор трала, Н; R_XД — лобовое сопротив­ление траловой доски, Н; G_осh — половина веса оснастки трала в воде, Н; в_я — вес траловой доски в воде, Н; N_ГР — реакция грун­та при движении донной траловой доски по грунту [приближенно равно (0,4-0,7) G_д].

Усилие в любой точке нити (ваера) без учета действия тан­генциальной составляющей давления воды определяется выраже­нием

T = T₀+qy.

(3.23)

При длине ваера более 1000 м необходимо учитывать влияние сил R_x и для расчета усилия в верхней точке ваера вместо (3.23) использовать формулу

T = T₀+qy + R_xS. (3.24) Рис.5

Сила сопротивления ваера при движении в воде находится из выражения

R_b=Tcos— T_Ocos_. (3.25)

Ваер может состоять из нескольких частей, отличающихся ве­сом и диаметром троса. Расчетная схема для составного ваера показана на рис. 5.

Характеристики ваера в этом случае определяются поэтапно. На первом этапе рассчитываются характеристики участка ваера 00₁ для чего в качестве начальных условий ис­пользуются значения силы Т₀ и угла _O. По формулам (3.7) и (3.6,б) находятся координаты точки 0₁ — x₁ и y₁ по формуле (3.16) рас­считывается значение угла ₁ по формуле (3.17)—длина первого участка ваера S₁ по формулам (3.23) или (3.24)—усилие Т₁ в точке ваера O₁. На втором этапе рассчитываются характеристики участка ваера O₁А. При этом начальными условиями являются: Т₀=Т₁ и ₀=. По указанным формулам для второго участка на­ходятся значения х₂, у₂, ₂, S₂, Т₂. Характеристики составного вае­ра определяются как:

x_A=x₁+ x₂; (3.26)

y_а=y₁ + y₂; (3.27)

S = S₁ + S₂. (3.28)

Сопротивление составного ваера

R_B = T₂cosa₂—T_осоsа_о . (3.29)

Гибкая нить, обращенная выпуклостью вниз, схематизирует также форму сети, нижняя подбора которой закреплена на грунте.

С помощью гибкой нити, обращенной выпуклостью вверх, схе­матизируется форма деталей орудий лова, как, например, кабель сетного зонда или сеть, закрепленная у поверхности воды за верх­нюю подбору.

Замена цепной линии параболой. Для упрощения расчетов цеп­ную линию часто заменяют параболой. Гибкая нить принимает форму параболы, если внешние силы равномерно распределены по ее хорде (проекции АВ на рис. 6).

Уравнение параболы имеет вид

y=x²/2р (3.43)

или

, x=p·tg. (3.44)

Длина нити, имеющей форму параболы, от вершины до точки закрепления (ОА на рис. 20) приближенно может быть определе­на из выражения

Половина хорды нити вычисляется в этом случае по формуле

Рис. 6 (3.46)

Горизонтальная составляющая натяжения Т₀ в нити, имеющей форму параболы, находится как

T_O = qL²/2f. (3.47)

Натяжение Т в гибкой нити, как и ранее, определяется на ос­новании зависимости (3.23).

Если точки закрепления нити расположены на разных уровнях, то значение горизонтальной составляющей натяжения Т₀ зависит от взаимного расположения вершины нити и точек ее подвеса. Возможны три варианта такого взаимного расположения. Если вершина С находится между точками подвеса (рис. 7), то значение Т₀ будет минимальным и находится по формуле

Если воображаемая вершина нити находится вне точек подвеса, то значение Т₀ будет максимальным и определяется по фор­муле

Третий вариант имеет место, когда одна из точек подвеса совмещена с вершиной кривой. Тогда Т₀ принимает среднее значение и подсчитывается из выражения

ToСР = 2∙g∙a/y. (3.50) Силы натяжения Т в точках подвеса (рис. 7) определяются по формулам: (3.51) . (3.52) Если для нити, точки подвеса которой находятся на разном уровне, заданными являются значения горизонтальной состав­ляющее натяжения Т0, внешней нагрузки q, разницы абсцисс точек подвеса 2а и ординат 2b, то координаты точек подвеса, соответствующие этим значениям, могут быть вычислены по формулам:

Рис. 7

(3.53)

(3.54)

(3.55)

(3.56)

Учет растяжения гибкой нити. Реальные нитки, веревки и канаты существенно растягиваются под воздействием внешней нагрузки, в связи с чем возникающие в них усилия будут несколько меньше расчетных, а прогиб — больше расчетного.

С учетом растяжения гибкой нити (форма которой соответствует параболе) горизонтальная составляющая натяжения Т₀ и стрелка прогиба f находятся из выражений:

где s—относительное удлинение нити под нагрузкой.

Q = 2qL: (3.59)

Зависимость =f/(T) определяется свойствами материала, из которого изготовлена нить.

Стальные канаты подчиняются закону Гука, поэтому для них

=Т/EF; (3.60)

где Е — модуль упругости стального каната, Н/м²; F — площадь поперечного сечения каната, м².

С учетом (3.60) для стальных канатов вместо выражений (3.57) и (3.58) следует использовать:

Для растительных канатов (пеньковых) можно принять

(3.63)

В связи с этим выражения для расчета горизонтальной составляющей натяжения в канате и стрелки прогиба принимают вид:

; (3.64)

. (3.65)

Гибкая нить под действием сосредоточенных сил. Если к гибкой нерастяжимой нити приложена одна сосредоточенная сила R, а точка ее приложения может перемещаться (внешняя сила приложена к кольцу, через которое проходит канат), то без учета сил трения (между кольцом и канатом) натяжения Т в ветвях нити будут одинаковыми и вычисляются по формуле

, (3.66)

где  — угол между ветвями каната.

С учетом сил трения натяжения в ветвях нити отличаются на величину силы трения. Если нить растягивается под действием со­средоточенной силы, то натяжения в ветвях снижаются по сравнению с результатом расчета по формуле (3.66). Для определения силы натяжения в этом случае необходимо знать зависимость s = f(T) для материала, из которого изготовлена рассматриваемая нить.

Гибкая нерастяжимая нить, находящаяся под действием нескольких сосредоточенных сил R₁, R₂..., различных по величине и направлению, принимаем форму многоугольника. Если точки приложения сил имеют возможность перемещаться, то без учета сил трения натяжения во всех ветвях нити будут одинаковыми и вычисляются по формуле где ₁ ₂,. — углы между соответствующими ветвями каната

, (3.67)

Пояснение по решению задач.

Задача 3.8 [1]

Поскольку на трос действуют только распределённые по длине силы, то он принимает в воде прямолинейную форму. Угол атаки определяется по формуле 3.6.

3.23[1]

Усилие в точке крепления стояночного вожака к судну определяется только силой тяжести вожака и рассчитывается по формуле 3.23.

Задача 3.37[2]

По формуле 3,23 определяется натяжение Т_О в нижней точке ваера.

По формуле 3.40 определяется длина ваера S.

По формуле 3.39 определяется расстояние до судна.

Задача 3.122 [1]

Натяжение Т определяется как гипотенуза при катете равном R/2. Значение прилежащего угла узнать из фигуры, образованной оттянутой частью троса и расстоянием между роликами.