- •1. Действия над матрицами
- •2. Вычисление определителей
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Линейные пространства. Ранг матрицы
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5. Переход от одного базиса к другому
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •7.14. Дана система линейных однородных уравнений
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответ: Mo(5; 10; —1).
- •Ответ: xo
- •Задачи для самостоятельного решения
- •12.19. Запишите параметрические уравнения прямой
- •12.38. Пусть линейный оператор a : r3 — r3 является:
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Задачи для самостоятельного решения
- •16.6. Охарактеризуйте линии пересечения гиперболоида
- •Задачи для самостоятельного решения
-
О x — 3 y + 2 z — 2 / 3 1 0\
-
Ответ: = = ; —; —; 0 .
-
3 —3 4 ' \2} 2' )
-
2x 3y + 5z 6 = 0,
-
12.17. Докажите, что пряма^ x + 5y — 7z + 10 = 0
-
пересекает ось OY. Укажите координаты точки пересечения. Ответ: (0; 2; 0).
-
-.оютт \x — 2y + 4z — 8 = 0,
-
12.18. Докажите, что прямая < „
-
^ ' F \x + 3y + 5z — 3 = 0
-
не пересекает ось OZ.
-
12.19. Запишите параметрические уравнения прямой
-
x 2y + 3z 4 = 0, 3x + 2y 5 z 4 = 0.
-
( x = 2t + 2, Ответ: < y = 7t — 1, { z = 4t.
-
12.20. Составьте канонические уравнения проекции прямой
-
5x - 4y - 2z - 6 = 0,
-
\ x + 2z - 2 = 0 на плоскость 2x - y + z - 3 = 0.
-
x - 2 y - 1 z
-
Ответ:
-
2 3 -1
-
12.21. Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точку Mo(2; 3; 5) параллельно прямой
-
3x - y + 2z - 7 = 0,
-
\ x + 3y - 2z + 3 = 0 '
-
x - 2 y - 3 z - 5
-
Ответ: = = .
-
2 -4 -5
-
Докажите, что прямые, заданные параметрическими уравнениями
-
x = 2t - 3, ( x = t + 5,
-
y = 3t - 2, и I y = -4t - 1, z = -4t + 6 ( z = t - 4
-
пересекаются, и найдите их точку пересечения. Ответ: (3; 7; -6).
-
Запишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку Mo(-1; 2; -3) перпендикулярно вектору
-
(6 2 3) - x - 1 y + 1 z - 3 a(6; -2; -3) и пересекающей прямую = = .
-
3 2 -5
-
x + 1 y - 2 z + 3
-
Ответ: = = .
-
2 -3 6
-
Запишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку Mi(-4; -5;3) и пересекающей две прямые:
-
x + 1 y + 3 z - 2 x - 2 y + 1 z - 1
-
Ответ:
-
-
3 -2 -1 2 3
-
x + 4 y + 5 z - 3
-
3 2 1
-
Запишите канонические уравнения общего перпендикуляра двух прямых, заданных уравнениями
-
x = 3t — 7, ( x = t + 1,
-
y = —2t + 4, и I y = 2t — 8, z = 3t + 4 [ z = —t — 12.
-
_ x + 5 y — 1 z
-
Ответ: = = —.
-
2 —3 —4
-
Даны уравнения движения точки x = 3 — 4t, y = = 5 + 3t, z = 7 + 12t. Определите её скорость.
-
Ответ: 13
-
Найдите точку пересечения прямой
-
x — 1 = y + 1 = z
-
1 = —2 = 6 и плоскости 2x + 3y + z — 1 = 0.
-
Ответ: (2; —3; 6).
-
Запишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку Мо(2; —3; —5) перпендикулярно плоскости 2x + 7y — 6z + 2 = 0.
-
( x = 2t + 2, Ответ: < y = 7t — 3, { z = — 6t — 5.
-
Запишите уравнение плоскости, проходящей через точку Мо(2; —1;3) перпендикулярно прямой
-
x = 2t — 3, y = 4t + 1, z = 5t — 1.
-
Ответ: 2x + 4y + 5z — 15 = 0.
-
Найдите точку Q, симметричную точке P(2; —5; 7) относительно прямой, проходящей через точки Mi(5;4;6) и Ы2(—2; —17; —8).
-
Ответ: (4; 1; —3).
-
Найдите точку Q, симметричную точке P(1;3; —4) относительно плоскости 3x + y — 2z = 0.
-
Ответ: (—5; 1; 0).
-
Запишите уравнение плоскости, проходящей через
-
x — 4 y + 3 z — 5 x y z
-
прямые = = ; — = — = —.
-
F 2 4 5 ' 2 4 5
-
= z — 7 = 2
-
в которой они
-
-
Ответ: 35x + 10y + 22z = 0.
-
Докажите, что прямые
-
x + 2 y z — 1 x — 3 y — 1 = — = и =
-
2 —3 4 3 4
-
пересекаются, и запишите уравнение плоскости, расположены.
-
Ответ: 22x — 8y — 17z + 61 = 0.
-
Вычислите расстояние от точки P(2; 3; —1) до прямой x — 5 y z + 25
-
3 = 2 = —2 . Ответ: 21.
-
Вычислите расстояние между прямыми
-
x + 7 = y + 4 = z + 3; x — 21 = y + 5 = z — 2
-
3 = 4= —2 ' 6 = —4 = —1 ' Ответ: 13.
-
12.36. Составьте уравнение плоскости, проходящей через
-
{x = t + 1, y = 3t — 2, параллельно прямой z = 4t
-
2x — y + z — 3 = 0,
-
\ x + 2y — z — 5 = 0. Ответ. x — 3y + 2z — 7 = 0.
-
12.37. Запишите параметрические уравнения прямой, которая проходит через точку Мо(3; —2; —4) параллельно плоскости
-
3x — 2y — 3z
-
17 = 0 и пересекает прямую
-
x — 2 y + 4 z — 1
-
-
-
-
Ответ.
-
-
x=
-
y=
-
z=
-
—2
-
5t + 3, —6t — 2, 9t- 4.